L'effetto Doppler Relativistico

L'effetto Doppler Relativistico

A differenza dell'effetto Doppler tradizionale, quello relativistico studia la propagazione delle onde elettromagnetiche rispetto ad un osservatore in movimento. Un'altra importante differenza tra l'effetto Doppler classico e relativistico è che il primo distingue due casi differenti nella loro formulazione algebrica: la sorgente è in movimento rispetto all'osservatore, l'osservatore è in movimento rispetto alla sorgente, mentre il secondo determina un'unica fenomenologia.

Le equazioni dell'effetto Doppler classico sono:

Prendendo in considerazione onde elettromagnetiche e non più onde sonore, quindi onde la cui velocità è costante in ogni sistema di riferimento inerziale e non necessitano di alcun mezzo per propagarsi, non necessitiamo di scindere in due casi la spiegazione del fenomeno. Consideriamo una sorgente di onde elettromagnetiche posta nell'origine di un sistema di riferimento K in moto con velocità relativa v rispetto ad un osservatore posto nell'origine di un sistema K'. Vedi fig.(19). Supponiamo che all'istante t = 0 la sorgente emetta un impulso elettromagnetico che è ricevuto da K' all'istante t' = 0 (in quanto i due sistemi coincidono all'istante iniziale). Un secondo segnale viene emesso dalla sorgente all'istante t = τ e ,naturalmente  in x = 0, esso, da K', sarà visto essere lanciato da ed all'istante di tempo . Il segnale viaggia alla velocità della luce anche in K', dunque impiega un intervallo di tempo ad arrivare in O'. Il tempo che intercorre dalla ricezione dei due impulsi è:

Se è il periodo dell'onda visto da K, allora T è il periodo dell'onda visto da K'. Se è la frequenza dell'onda vista da K, allora è la frequenza dell'onda vista da K':

Questa formula descrive l'effetto Doppler longitudinale, in quanto il segnale si propaga nella stessa direzione del moto relativo. Nel caso in cui si prendesse in considerazione una direzione di propagazione dell'onda elettromagnetica (è una sfera!) perpendicolare all'asse lungo il quale avviene il moto relativo, si parlerebbe di effetto Doppler relativistico trasversale. Siccome le lunghezze perpendicolari al moto relativo sono invarianti si avrà:

L'effetto Doppler trasversale non è previsto dalla Fisica Classica. Queste riformulazioni delle leggi sull'effetto Doppler per onde elettromagnetiche è stato molto utile ai fini di comprendere, almeno in parte, la possibile natura del nostro Universo e di fare delle ipotesi sul suo "destino ultimo". Infatti, dalle immagini fornite ai fisici dai telescopi spaziali, è stato notato che le lunghezze d'onda della luce emessa dalle galassie più remote, ai confini del cosmo conosciuto, ha uno spostamento verso la bassa frequenza, verso quindi quello che noi chiameremmo il colore rosso, che di norma non dovrebbe avere. Tutto ciò ha portato i fisici ad ipotizzare che le galassie si muovessero e lo facessero tanto più velocemente tanto più sono lontane, allontanandosi da noi in tutte le direzioni. Più una sorgente luminosa si allontana dall'osservatore, tanto più la sua lunghezza d'onda verrà registrata allungata, di conseguenza la sua frequenza sarà minore di quella che possederebbe normalmente, se la sorgente fosse solidale con l'osservatore. Tutto ciò segue le equazioni 88) sull'effetto Doppler relativistico.

Il nostro è un Universo infinito o finito? È in espansione continua o subirà un arresto? Rispondere a queste domande è tutt'altro che facile,  per di più senza aver preso visione della Teoria della Relatività Generale, dove, questo problema viene posto maggiormente in risalto e viene fornita una cosmologia più completa. ma non definitiva!