L'aberrazione della luce stellare

L'aberrazione della luce stellare

La legge relativistica di composizione delle velocità permette di illustrare un importante fenomeno ottico-astronomico: l'aberrazione della luce stellare, cioè la variazione della posizione apparente di una stella nel corso dell'anno, studiata nel '700 dall'astronomo inglese James Bradley.

Supponiamo che una sorgente S (ad esempio una stella) emetta un segnale luminoso che è ricevuto al tempo t=0 da un osservatore posto nell'origine degli assi di un sistema di riferimento inerziale K, vedi fig.(22). Se il raggio di luce giace nel piano xy e φ rappresenta il suo angolo di inclinazione rispetto all'asse delle ascisse, le componenti della sua velocità saranno:

Si abbia ora un secondo sistema di riferimento inerziale K' in moto relativo rispetto a K con una velocità v parallela al verso positivo delle ascisse. Supponiamo che il segnale luminoso proveniente da S raggiunga un osservatore posto nell'origine degli assi di K' nell'istante t' = t = 0 in cui O' coincide con O. Per questo osservatore il raggio luminoso ha un'inclinazione φ' diversa da φ.

Applicando le equazioni che descrivono la composizione relativistica dei moti, si trova per le componenti della velocità del raggio luminoso in K':

e, poiché

si ottiene:

Questa è la formula dell'aberrazione. Come anticipato, , in particolare risulta che .