La teoria della relativitÀ ristretta

La Teoria della Relatività Ristretta

Einstein baso la relatività ristretta su due postulati:

Il principio di Relatività: tutte le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

La Costanza della velocità della luce: la velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c = , in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dalla velocità dell'osservatore o dalla velocità della sorgente che emette la luce.

Il primo postulato afferma che tutte le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento che si muovono con velocità costante relativamente a ciascun altro. Questo Postulato rappresenta quindi una generalizzazione del principio di relatività di Newton, che si riferisce soltanto alle leggi della meccanica.  Questo significa che qualsiasi esperimento eseguito in un laboratorio fermo deve dare lo stesso risultato quando viene eseguito in un laboratorio che si muove a velocità costante rispetto al primo. Non esistono, quindi, sistemi di riferimento preferenziali ed è impossibile rivelare il moto assoluto.

Il secondo postulato è, di per se, richiesto già dal primo. Se ammettessimo che la velocità della luce non fosse la stessa per ogni sistema di riferimento inerziale, sarebbe possibile identificare un sistema di riferimento preferenziale, in contrasto con il primo postulato. Inoltre viene affermato che la luce si muove sempre con la stessa velocità, in qualsiasi caso considerato, e pertanto la cinematica classica sbagliava a considerare variabile la velocità della luce, che risulta assumere sempre lo stesso valore.

Considerati assieme questi due postulati permettono di affermare che è impossibile accelerare una particella a una velocità superiore a quella della luce, per quanto grande sia l'energia cinetica che le viene fornita.

Accettando questa teoria della Relatività, dobbiamo concludere che il moto relativo non è importante quando si misura la velocità della luce. Allo stesso tempo dobbiamo modificare il nostro senso comune riguardo alle nozioni di spazio e di tempo, ed essere preparati a delle conseguenza bizzarre.

Prima di analizzare le conseguenze dirette della teoria della relatività, è necessario darle una formulazione matematica.

Dobbiamo, quindi, trovare una serie di espressioni (equazioni di trasformazione) che leghino fra loro le osservazioni di un medesimo evento da parte di due osservatori, in movimento l'uno rispetto all'altro.

L'evento si verifica, secondo ciascun osservatore, in un punto determinato da una terna di coordinate in uno spazio tridimensionale e da un particolare istante. Abbiamo quindi due serie di 4 coordinate spazio-temporali: x, y, z, t e x', y', z', t'.

Chiamiamo S l'osservatore a riposo e S' l'osservatore in movimento. Con u indichiamo invece la velocità di S'.

Questo problema si può risolvere ricorrendo alla cinematica classica di Galileo.

Le equazioni di trasformazione galileiana sono:

x' = x - ut

y'= y

z' = z

t'= t

La prima di queste equazioni soddisfa l'esperienza di tutti i giorni. Immaginiamo S fermo a terra che misura la distanza x di una pallina. Immaginiamo poi S' su un'auto che viaggia alla velocità u rispetto a S, che misura la distanza della pallina.

Esso utilizzerà necessariamente la formula x' = x - ut, in quanto la sua percezione della distanza appare influenzata dalla velocità del suo movimento.

La quarta equazione t' = t veniva considerata evidente dalla fisica classica ed era chiamata coordinata universale del tempo.

I problemi di queste trasformazioni sorgono quando si considerano osservatori che viaggiano a velocità prossime a quelle della luce.

Una soluzione a questi problemi si può trovare utilizzando le cosiddette trasformazioni di Lorentz, ricavate da H.A. Lorentz nel 1890.

x' = (x-ut)

y' = y

z' = z

t' =

Dove viene chiamato fattore di Lorentz, e c corrisponde alla velocità della luce nel vuoto.

Possiamo vedere che il valore t', assegnato a un evento visto dall'osservatore S', dipende sia dal tempo t che dalla coordinata x misurata dall'osservatore S. In altre parole in relatività spazio e tempo non sono concetti separati ma strettamente connessi tra di loro, a differenza del caso della trasformazione galileiana.

Quando u c, le trasformazioni di Lorentz dovrebbero ridursi alle trasformazioni galileiane. Questo perché:

u , e , per cui e le equazioni di trasformazione si riducono a: x' = x - ut y'= y z' = z t'= t