La teoria della relatività generale

La teoria della relatività generale

Par. 1) La massa e la quantità di moto

Nella teoria della relatività generale, lunghezza e tempo non sono le sole grandezze relative. In fisica classica si ha, per il secondo principio della dinamica:

         

Secondo Einstein però la massa non è una grandezza costante e la (1) diventa allora:

   

Inoltre la massa m è espressa dalla seguente relazione.

DIPENDENZA DELLA MASSA DALLA VELOCITA'

La massa, dunque, cresce con la velocità e in fig.1 è rappresentato il grafico della massa in funzione della velocità

figura 1

La quantità di moto è definita in fisica classica come il prodotto tra la massa e la velocità. Il principio di conservazione della quantità di moto, applicato in fisica classica, resta valido anche dal punto di vista relativistico a condizione che si definisca la quantità di moto p mediante la massa relativistica appena descritta. Si ha dunque

         

Par. 2) L'energia

Einstein dimostrò che l'energia cinetica di una particella di massa m e massa a riposo e:

dove è una costante detta energia a riposo mentre la somma è l'energia totale, data dalla famosa relazione

che permette di descrivere la seguente relazione.

RELAZIONE FRA MASSA, VELOCITA' ED ENERGIA

Elevando al quadrato ambo i membri della e moltiplicandoli per si ottiene, tenendo presenti la e la :

         

dove

Par. 3) I fotoni

Einstein avanzò anche una nuova spiegazione della natura della luce: essa viene emessa ed assorbita in "pacchetti" di energia, successivamente denominati fotoni.

Un fotone è una particella priva di massa ma dotata di energia che si muove alla velocità c.

Ponendo nella (6) , da cui si ottiene

ovvero la relazione che lega l'energia di un fotone alla sua quantità di moto.

Par. 4) L'equivalenza massa-energia

La relazione lega strettamente massa ed energia. Un corpo in quiete possiede, come visto, una massa a riposo e ha dunque potenzialmente una energia pari a .

Quando un corpo assorbe energia, esso aumenta anche la sua massa; se invece un corpo perde di massa, libera energia. Tutto ciò implica che in corpi di massa anche piccola (qualche grammo) sono contenute decine di migliaia di miliardi di joule.

E' possibile inoltre che l'energia si "materializzi" diventando massa: un fotone infatti può trasformarsi in una coppia di particelle costituita da un elettrone e da un positrone. Quest'ultimo è una particella avente la stessa massa dell'elettrone ma carica elettrica opposta. Al contrario, se un positrone ed un elettrone si incontrano, originano un fotone, dematerializzandosi.

Poiché la massa che si dematerializza diventa energia e l'energia si può materializzare, è sufficiente un unico principio di conservazione della massa-energia, secondo il quale la somma di tutte le energie e di tutte le masse dell'universo è costante.

Par. 5) Il principio di equivalenza

Per estendere le leggi della fisica a tutto l'universo, Einstein dovette formulare un principio di equivalenza, secondo il quale appunto tutte le leggi restano le stesse se non muta il contesto in cui sono applicate.

PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

Ciò significa che è indifferente condurre un esperimento sulla Terra oppure condurlo in un laboratorio che viaggia nello spazio con un moto sottoposto ad una accelerazione g pari a quella terrestre.

Par. 6) La gravità e la curvatura dello spazio

Nella logica relativistica, non è più necessario ricorrere alla forza gravitazionale per spiegare l'attrazione tra corpi. La presenza di un oggetto dotato di massa, infatti, modifica le proprietà geometriche dello spazio-tempo, incurvandolo (►fig.2a). Viceversa, una curvatura dello spazio-tempo rivela la presenza di una massa ( fig.2b). Tale curvatura influisce sul moto dei corpi circostanti, facendoli muovere lungo la traiettoria più breve possibile, detta curva geodetica o solo geodetica.

b)

a)

	figura 2

Due corpi nello spazio, dunque, non si attraggono l'un l'altro ma entrambi incurvano lo spazio e, se possono, si muovono lungo delle geodetiche (le quali sono pensate in fisica classica come le traiettorie previste dalla forza di gravità).

Per descrivere il suo modello di curvatura dello spazio-tempo, Einstein dovette ricorrere agli studi del matematico B. Riemann, il quale aveva sviluppato nella prima metà dell'800 una geometria non euclidea, adatta allo scopo di Einstein.