Premesse: le trasformazioni di Galileo

Premesse: le trasformazioni di Galileo

Diamo queste due definizioni:

• evento fisico: un evento è qualcosa che accade indipendentemente dal sistema di riferimento che potremmo usare per descriverlo. Noi identifichiamo un evento con quattro misure (spazio-temporali) in un particolare sistema di riferimento, cioè le coordinate x, y, z, e il tempo t[1].

• sistema inerziale: un sistema di riferimento in cui è valida la legge di inerzia (prima legge di Newton). In un sistema di questo tipo, che possiamo anche descrivere come un sistema non accelerato, un corpo soggetto ad una forza esterna complessiva nulla si muoverà con velocità costante[2].

L'evento può essere quindi considerato in sé come assoluto, ma non può mai prescindere dai riferimenti spazio-temporali, che per la definizione data sono relativi, poiché non esiste un sistema di riferimento privilegiato rispetto agli altri.

La relazione classica delle coordinate spazio-temporali di un evento era data dalle trasformazioni di Galileo. Consideriamo un sistema di riferimento inerziale S' che si muove con velocità costante v rispetto ad un sistema S come è mostrato in figura 1 (p. seguente). Per comodità, scegliamo gli assi corrispondenti paralleli e supponiamo che il loro moto relativo avvenga lungo l'asse comune x, x'. Questa scelta particolare non è vincolante, poiché possiamo poi generalizzare ad arbitrarie orientazioni e velocità relative dei riferimenti. Notiamo inoltre che possiamo considerare S in movimento con velocità - v rispetto a S' allo stesso modo in cui consideriamo S' in movimento con velocità v rispetto a S.

Considerando un evento in un punto P, ne misuriamo le coordinate spazio-temporali in ciascun riferimento inerziale. Un osservatore solidale con S identifica la posizione e l'istante in cui avviene l'evento, assegnandogli le coordinate spaziali x, y, z e il tempo t. Un osservatore solidale con S' identifica lo stesso evento con le coordinate spazio-temporali x', y', z', e t'. Si cerca quindi la relazione che sussiste fra le misure x, y, z, t e x', y', z', t'. I due osservatori inerziali usano metri, che sono stati confrontati e calibrati l'uno con l'altro, e orologi, che sono stati sincronizzati e calibrati l'uno con l'altro. Il procedimento classico consiste nell'assumere che gli intervalli di lunghezza e gli intervalli di tempo siano assoluti, cioè che siano gli stessi per tutti gli osservatori inerziali dei medesimi eventi. L'ipotesi dell'assolutezza di queste misure è una delle ipotesi di "buon senso" della teoria classica.

Da queste premesse discendono le trasformazioni di Galileo, in accordo con quanto rappresentato in figura 1.

x = x' + vt

y = y'

z = z'

t = t'

Abbiamo esplicitato il concetto, fino ad Einstein rimasto implicito, dell'assolutezza del tempo, indicando che esso è lo stesso per il medesimo evento sia che venga misurato da un osservatore solidale con S, sia che lo misuri un osservatore solidale con S'.

La meccanica classica e le trasformazioni di Galileo implicano che il tempo, lo spazio e la massa - le tre grandezze fondamentali della meccanica - siano tutte indipendenti dal moto relativo dell'osservatore.