Energia meccanica

ENERGIA MECCANICA

Abbiamo visto in precedenza come il moto dei corpi nello spazio, vale a dire la traiettoria che seguono e il modo in cui viene percorsa , vadano riferite all'azione delle forze. Questo rapporto di causa-effetto si esplicita nella formulazione del II° principio della dinamica:

a = F / M

che mette in relazione, per un punto materiale di massa M, la forza con la variazione nel tempo della variazione nel tempo della posizione, ovvero l'accelerazione.

Ricordiamo che questa relazione, una volta nota la forza e messa in atto una certa procedura matematica consente di risalire, a partire dall'accelerazione, al modo in cui varia la posizione nel tempo.

Questa non è l'unica prospettiva praticabile in fisica per risolvere il problema del moto. Esiste infatti un'altra strategia risolutiva facente capo alle cosiddette "proprietà di conservazione", ovviamente di certe grandezze meccaniche.

Quando si parla di conservazione in fisica si fa sempre riferimento a situazioni in cui, in certe condizioni, alcune grandezze meccaniche mantengono invariato il loro valore nel corso dell'evoluzione del sistema. La proprietà di conservazione di cui ora parleremo è quello dell'energia, in particolare dell'energia meccanica.

Partiamo dal concetto di LAVORO MECCANICO:

il lavoro meccanico, o più semplicemente lavoro, è un concetto di chiara derivazione dall'attività umana in associazione alla fatica che si compie eseguendo una determinata operazione che richiede l'impiego di una forza, per esempio, spostare un mobile trascinandolo per la stanza; in questo caso è chiaro che il lavoro è tanto maggiore quanto maggiore è il tratto da percorrere trascinando i mobile. D'altra parte è altrettanto chiaro che, a parità di percorso, sarà tanto maggiore la fatica, ovvero il lavoro, quanto maggiore sarà la forza impiegata.

Volendo tradurre questa situazione in una formula matematica, nulla vieta di istituire da autorità tra il lavoro L, la forza F e lo spostamento S una semplice relazione di proporzionalità diretta:

L = F x S

Occorre precisare che questa formulazione è corretta entro certe ipotesi restrittive:

che F sia costante

che F sia collineare a S

che S sia rettilineo.

Vedremo in III° come vanno le cose in senso generale. Un ulteriore precisazione: le unità di misura che intervengono nel lavoro sono, come si desume dalla precedente definizione, il Newton ( N ) e il metro ( m ) moltiplicati tra loro:

[ L ] = N x m = Kg m s ̄ ² x m = Kg m²sˉ²

Questo insieme di unità così articolate prende il nome di: JOULE ( J ).

FORZE CONSERVATIVE E NON:

il concetto di lavoro appena definito ci consente di suddividere le forze in due classi. Per arrivarci consideriamo il caso di due forze a noi note: la forza di attrito e la forza peso.

FORZA D'ATTRITO:

Supponiamo in un primo tempo di effettuare uno spostamento di una massa trascinandola su un pavimento, compiendo un moto di andata e ritorno. Nessuno si stupirà del fatto che in questo caso il lavoro è doppio di quello relativo allo spostamento di sola andata. Non solo, ma se supponiamo di spostarci da un punto all'altro procedendo non in linea retta ma lungo una traiettoria curvilinea la forza diventa ancora maggiore. Concludiamo allora che per la forza d'attrito il lavoro in un percorso ciclico ha sempre un certo valore non nullo o anche che il lavoro impiegato per spostare il corpo da un punto all'altro, dipende dal tipo d percorso coperto.

Esistono in natura alcune forze per cui questo discorso si pone in termini completamente diversi:

FORZA PESO:

Questo è appunto il caso della forza gravitazionale, di cui prendiamo la situazione particolare che si manifesta alla superficie terrestre, quella in cui la forza gravitazionale i identifica con la forza peso. Se infatti si solleva un corpo di un certo tratto rispetto al suolo, questo, una volta abbandonato, ricade spontaneamente al punto di partenza restituendo idealmente il lavoro impiegato nella fase di sollevamento. Si dice, in casi come questo che l'energia "si conserva". In altre parole, per queste forze,che vengono dette "conservative" il lavoro su un percorso chiuso è nullo.

Un altro modo di vedere le cose è il seguente: supponiamo di sollevare un corpo a una certa altezza e di farlo poi ricadere lungo percorsi diversi: una traiettoria elicoidale, una traiettoria a zig-zag una di forma qualunque, in generale, che pOrti comunque al punto di partenza l'oggetto.

A                            A A A

B B B B

Quello che si può constatare è che l'energia restituita nel passare dal punto A a quello B in figura è la stessa per qualunque cammino, ed è pari a quella che porta da A a B lungo una retta. Forze di questo tipo, che mostrano chiaramente "conservare" memoria del lavoro svolto per vincere la loro opposizione, e in grado poi di restituirlo integralmente in un processo invertito, si chiamano conservative.

Per essere precisi fino in fondo diremo  conservative quelle forze per le quali il lavoro tra due punti non dipende dalla traiettoria, oppure per le quali il lavoro su un percorso chiuso è nullo.

ENERGIA POTENZIALE

Nel paragrafo precedente, parlando a proposito della conservatività delle forze, abbiamo accennato al fatto che questo carattere dei campi associati alle forze conservative possa essere ricondotto all'idea che, lavorando contro il campo stesso, l'energia impiegata resti immagazzinata nel campo per essere resa disponibile integralmente nel processo inverso, cioè dal momento in cui i campo può agire liberamente sul sistema. Questa energia immagazzinata nel campo si chiama "energia potenziale"; questa espressione indica chiaramente che tale energia resta in potenza nel sistema, pronta a essere estrinsecata non appena il sistema lo richiede.

Questa grandezza fisica, di fondamentale importanza, ha sempre una sua formulazione associata al tipo di forza che descrive il campo. Qui di seguito è riportata una tabella nella quale, accanto all'espressione delle forze conservative che interesseranno principalmente le nostre applicazioni, viene formulata quella delle rispettive energie potenziali.

Prima di prenderne visione va osservato un fatto di un certo rilievo: non esiste alcun criterio assoluto per stabilire il valore dell'energia potenziale rispetto a un punto piuttosto che a un altro. Questo comporta che l'espressione matematica dell'energia potenziale resti invariabilmente "indeterminata a meno di una costante additiva arbitraria", come si dice nel linguaggio della fisica.

Qualche commento.

Ricordiamo che per forza peso si intende la forza gravitazionale alla superficie terrestre, forza gravitazionale che, poi, è quella che si manifesta tra due masse m e m' a una distanza R una dall'altra.

La forza elastica è quella regolata dalla legge di Hooke.

La forza colombiana è quella con interagiscono, attrattivamente e repulsivamente, due cariche elettriche q e q' separate da una distanza R. la relativa formula esprime matematicamente la legge di Coulomb.