La relatività

Il problema di cosa siano lo spazio e il tempo è stato affrontato, in modo intuitivo o rigoroso prima di tutto nell'ambito della fisica; in questo senso è importante vedere come questi concetti si sono evoluti nel passaggio dalla fisica classica a quella moderna.

La fisica classica

Galileo, oltre ad essere ricordato per l'osservazione dei fenomeni naturali con il metodo scientifico, ha avuto il grande merito di definire il concetto di relatività dei moti e l'importanza del sistema di riferimento usati per descriverli con linguaggio matematico; Newton, partendo dalle osservazioni astronomiche di Galileo e di Keplero, ha formulato la legge della gravitazione universale, punto di partenza per tutta la meccanica classica.

Newton è partito da concetti di spazio e di tempo in linea con

l'esperienza quotidiana di ogni individuo:

spazio e tempo sono entità assolute in cui distanze e durate sono valide per tutti gli osservatori

spazio e tempo sono delle strutture vuote in cui si posizionano oggetti ed eventi

Su queste basi i fisici hanno costruito la meccanica e l'elettromagnetismo, che hanno consentito il grande progres-so scientifico e tecnico del XIX secolo.

In particolare l'elettromagnetismo con Maxwell ha fornito una teorie che unifica i fenomeni elettrici e magnetici, in cui la luce è un particolare tipo di onda elettromagnetica e perciò lo stesso campo elettromagnetico si propaga con la velocità della luce.

Einstein - la Relatività Ristretta

Il problema da cui parte Einstein è il fatto che la luce non obbedisce alla legge newtoniana della composizione delle velocità e perciò alla meccanica classica: la velocità della luce è costante per qualunque osservatore inerziale, indipendentemente dalla velocità con cui un osservatore si muove rispetto all'altro, inoltre nonostante tutti gli esperimenti compiuti non si è riusciti a dimostrare l'esistenza dell'etere come mezzo in cui la luce si propaga (esperimento di Michelson e Morley).

Nel 1905 Einstein pubblica la teoria della Relatività Ristretta:

per spiegare l'invarianza della velocità della luce usa le trasformazioni di Lorentz che sostituiscono quelle di Galileo

la luce non ha bisogno dell'etere come mezzo in cui propagarsi (Einstein dimostra un notevole senso pratico: se non si riesce a dimostrare l'esistenza di qualcosa, proba-bilmente è perché questa non esiste)

le leggi dell'elettromagnetismo sono valide per le trasformazioni di Lorentz

la meccanica newtoniana, sempre valida per corpi che si muovono con basse velocità, viene sostituita dalla meccanica relativistica, il cui utilizzo è fondamentale per corpi che si muovono a velocità prossime a quelle della luce

la lunghezza e il tempo, come pure la massa, non sono più grandezze costanti e valide per tutti gli osservatori, ma dipendono dal particolare osservatore

la contemporaneità tra due eventi è un concetto relativo: due eventi possono essere contemporanei per un osservatore ma non per un altro

equivalenza tra energia e massa ( E = mc² ). Questo fatto ha trovato una prova evidente con le reazioni nucleari, compresa la bomba atomica.

Trasformazioni di Lorentz

Galileo per primo formulò il principio della relatività, secondo cui tutti i sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme uno rispetto all'altro sono equivalenti tra di loro, nel senso che descrivono i fenomeni, come ad esempio il moto di un corpo, con le stesse leggi.

Per passare da un sistema di riferimento O,x,y,z ad un altro O',x',y',z' in moto rettilineo uniforme rispetto al precedente secondo l'asse x con velocità v, si usano le trasformazioni di Galileo, con l'ipotesi che il tempo sia lo stesso per entrambi gli osservatori:

Le trasformazioni di Lorentz utilizzate da Einstein nella teoria della relatività, introducono un fattore di correzione (1 - v / c dove c è la velocità della luce, la massima velocità possibile.

Contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi

All'aumentare della velocità relativa tra i due sistemi, il valore di x' diminuisce (contrazione delle lunghezze) mentre il valore di t' aumenta (dilatazione dei tempi)

Δx < Δx'

Δt > Δt'

Se la velocità relativa dei due osservatori è piccola rispetto a quella della luce, le due trasformazioni coincidono, poiché il fattore (1 - v / c tende al valore 1.

Einstein - la Relatività Generale

Il problema da cui parte Einstein è di cercare una nuova teoria della gravitazione che si accordi con le leggi della Relatività Ristretta; in particolare:

nella teoria della gravitazione universale di Newton la forza di attrazione gravitazionale tra due corpi si manifesta istantaneamente a qualunque distanza, mentre per la Relatività Ristretta nulla può muoversi con velocità maggiore di quella della luce.

La fisica classica ha definito due tipi di massa:

la massa inerziale, che descrive la proprietà di un corpo di opporsi ai nostri tentativi di modificarne la velocità (ad esempio è ben diverso il risultato se do un calcio ad un pallone di gomma o ad una palla del bowling)

la massa gravitazionale : la proprietà presente nei corpi responsabile della forza d'attrazione tra di essi.

I due concetti di massa sono completamente indipendenti tra di loro, ma nella pratica si vede che coincidono; come si spiega la coincidenza tra due grandezze fisiche definite in modo così diverso ?

Una persona in caduta libera (es. un paracadutista) non sente il suo peso: da ciò Einstein vede la connessione tra la forza di gravità e il moto accelerato, definendo il principio di equivalenza: un sistema in cui è presente un campo gravitazionale è equivalente (nel senso che i fenomeni vi sono descritti allo stesso modo) ad un sistema di riferimento non inerziale, cioè accelerato.

In altre parole: poiché non esiste un sistema di riferimento assoluto, non è possibile distinguere chi sta accelerando rispetto a cosa. Gli effetti della gravità possono essere compensati da quelli prodotti dall'accelerazione

Come fa la forza gravitazionale ad essere equivalente ad un'accelerazione ? La grande e geniale idea di Einstein è quella di 'sostituire' la forza di gravità con la geometria dello spaziotempo.

La spiegazione che fornisce Einstein è ancora una volta molto semplice dal punto di vista concettuale: la forza gravitazionale non esiste, è solo un nostro modo di spiegare ciò che vediamo, ma può essere eliminata pensando ad uno spazio non più piano come quello euclideo, ma curvo, secondo la geometria non euclidea dello spazio-tempo.

Lo spazio-tempo viene deformato dalla presenza di un oggetto dotato di massa e la deformazione è tanto maggiore quanto più grande è la massa presente.

Lo spazio e il tempo non sono più due contenitori in cui si posizionano i corpi e gli eventi, ma si modificano a seconda dei corpi presenti in ogni regione di spazio, producendo una curvatura dello spazio in cui si muovono gli oggetti.

La Terra si muove attorno al Sole seguendo la sua orbita non perché ci sia una forza gravitazionale che la tiene agganciata al Sole, ma perché è in uno spazio deformato dalla presenza della massa del Sole: la Terra non è soggetta a nessuna forza gravitazionale, e perciò continua nel suo moto rettilineo uniforme, ma .. in uno spazio curvo in cui la linea retta è l'ellisse dell'orbita.

Alcune conseguenze

I pianeti percorrono le loro orbite perché rotolano nell'avvallamento dello spazio-tempo creato dalla massa del Sole; la Relatività Generale spiega tra l'altro l'anomalia della precessione di Mercurio, prima inspiegabile

La legge di gravitazione di Newton rimane valida, ma non più per una forza agente a distanza, ma per la deformazione dello spazio causata dalla massa: non cambia la formula del moto, cambia la sua interpretazione

L'azione della gravità, ovvero la deformazione dello spazio-tempo non è istantanea, ma si propaga con la velocità della luce (onde gravitazionali e gravitoni come mediatori dell'azione gravitazionale)

Non solo lo spazio diviene curvo in presenza di una massa, ma anche il tempo: in prossimità di una massa il tempo scorre più lentamente, fatto dimostrato sperimentalmente con orologi atomici posti al livello del mare e a grande altezza.

Anche la luce risente della curvatura dello spazio-tempo in vicinanza di una grande massa come il Sole: durante le eclissi riusciamo a vedere la luce di stelle che stanno dietro al Sole poiché la loro luce viene deviata dalla massa del Sole.

È massima la deviazione della luce in corrispondenza dei buchi neri, dove la densità di massa raggiunge valori estremi, tanto che la stessa luce viene inghiottita dal buco nero.

E la relatività oggi?