IL GAS PERFETTO
Il gas
perfetto è un gas piuttosto rarefatto, la cui temperatura è molto al di
sopra di quella di liquefazione. Altra sua caratteristica è quella di obbedire
alle tre leggi che regolano i gas:
La legge di Boyle, o della trasformazione isoterma,
che si occupa di analizzare quelle trasformazioni in cui non avviene alcuna
variazione di temperatura ed afferma che il prodotto tra pressione e volume
rimane costante => pV = cost
La prima legge di Gay-Lussac, secondo la quale in
una trasformazione isocora, in cui cioè il volume rimane costante, la pressione
finale è data dalla formula p = p0 (1 + at) dove p0
è la pressione iniziale, a è il
coefficiente di dilatazione volumetrica, e t
è la variazione di temperatura;
La seconda legge di Gay-Lussac, secondo la quale in
una trasformazione isobara, dove cioè la pressione rimane costante, il volume
finale è dato dalla formula V = V0 (1 + at) dove V0
è il volume iniziale, a è
il coefficiente di dilatazione volumetrica, e t è la variazione di temperatura.
Dalla combinazione di queste tre leggi, si
arriva all'equazione di stato dei gas perfetti, che dimostreremo ora.
Equazione di stato
dei gas perfetti
Si
consideri il gas alla situazione iniziale, cioè con grandezze V0, p0
e 0°; lo si sottoponga ad una trasformazione isoterma; rimanendo invariata la
temperatura, si otterranno due valori p1,
V, il cui prodotto, per la legge di
Boyle, è uguale a quello delle due stesse grandezze prima della trasformazione:
A questo punto si sottoponga il gas ad un'altra trasformazione, questa
volta isocora. Si riscontreranno ancora delle variazioni tra le grandezze, più
precisamente, rimanendo invariato il volume, si avranno p e t in luogo di p1 e 0°. Come già visto
parlando della prima legge di Gay-Lussac, la pressione a questo punto sarà
determinata da:
dalla quale, esplicitando p1, si ricaverà
|
|
p1 = 
|
|
che, sostituito nella [1], dopo aver portato a denominatore comune, dà:
cioè la tesi che dovevamo dimostrare.
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