I moti - analizzare il moto circolare

TITOLO: I MOTI

SCOPO: ANALIZZARE IL MOTO CIRCOLARE

MATERIALE: cerchione colorato e taccheggiato, massa, filo, carrucola, cronometri decimali e centesimali

TABELLA:

s=2rc*n°giri        rc= 0,315 m

M= 20g           F= 0,02 Kg* 9,81 m/s2= 0,2 N

Un cerchione colorato e taccheggiato, appeso tramite dei fili ad un'asta, sollecitato da una massa di 20g (che quindi sarà forza trainante di 20N), gira, compiendo quindi un moto circolare (Utilizziamo una massa trainante perché con la mano sarebbe stato molto meno impreciso il moto del cerchione che avrebbe altrimenti ondeggiato). La massa, però, ad un certo punto si deposita su una tacchetta così che sul cerchione non agiscono più forze; compie quindi un moto circolare uniforme, essendo la velocità costante, Perciò sfrutteremo la formula: V=s/t.

Le due componenti da trovare sono s e t, quindi cominciamo con calcolarci Ds. Sapendo che il raggio del cerchione è di 0,315 m e utilizzando la formula per trovare il perimetro di una circonferenza: 2p= 2r, otteniamo il valore di un intero giro del cerchione: 1 giro= 2*0,315 m= 1,979 m. Siccome che dato il numero di giri che teniamo in considerazione è sei, ogni giro il s aumenta, quindi, per calcolarci lo spazio percorso, ci avvaliamo di nuovo di 2p= 2r che però viene moltiplicato per il numero di giri. Otteniamo così i valori riportati in tabella.

Per calcolare il t basta annotare il tempo (attraverso l'uso di cronometri decimali e centesimali) di ogni numero di giri. Dato che vogliamo essere sicuri dei risultati ottenuti, ripeteremo l'esperimento per due volte. Se si osserva la tabella in cui sono riuniti i dati ottenuti, si può notare un tempo di 53,0 s, poi barrato: questo è il valore che è stato registrato in modo errato, infatti può essere attendibile solo ai sette giri. Inoltre ogni colonna ha due valori (o tre), questo dipende dal fatto che il primo è ottenuto con cronometro centesimale, il secondo con quello decimale (l'eventuale terzo è stato registrato dal professore). Ottenuti così tutti i t, ne calcoliamo il valore medio per ogni numero di giri. Abbiamo così ottenuto tutti i dati necessari per applicare la formula: V= s/t.

Calcolate le sei velocità, ci accorgiamo che sono identiche (tranne l'ultima che è però esatta data l'azione rallentatrice della forza d'attrito, che non è scomparsa) e possiamo quindi affermare con sicurezza che questo è un moto circolare uniforme. Sappiamo che la velocità ha vettore che segue la direzione del moto, quindi ne andiamo a fare una rappresentazione (fig.1). Osservando però il disegno, notiamo che il vettore velocità non è mai uguale e quindi, anche se il suo modulo è uguale, possiamo affermare che la velocità cambia. Se la velocità cambia è per due motivi: o agiscono delle forze o agisce l'accelerazione. La prima causa non è accettabile dato che il sistema non è sottoposto ad alcuna forza (la forza trainante, come si ricorda, si è depositata), quindi deve essere sicuramente la seconda. Cominciamo così la ricerca del modulo dell'accelerazione.

Osserviamo ancora fig.1 e trasliamo le tre velocità disegnate in modo che non cambino verso e direzione ma che siano unite tra loro in uno stesso punto, come in fig.2. Le velocità (come i raggi in fig.1) descrivono una circonferenza. Affermando quindi che l'accelerazione è la velocità delle velocità e sapendo che la formula della velocità è:

V= s/t, possiamo calcolarci l'accelerazione come s/t= 2V§/T.

(§- V al posto di r perché nel nostro caso, fig.1, il raggio è la V)

a= 2V/T = 2(2r/T)/T = 42r/T2 = 42r2/T2r = (2r/T)2(1/r) = V2/r

Sostituisco a V (2r/T)                     Svolgo i calcoli V=2r/T

Perché 

Dal disegno 1 V=2r/T

= 0,23 m/s2

Il modulo dell'accelerazione è stato trovato, quindi ora passiamo alla ricerca della direzione e verso dell'accelerazione.

Si osservi fig.3: la V2 è stata traslata e in questo modo possiamo calcolarci graficamente il V .

Per definizione sappiamo che la a = V/t = (V2-V1)/t

La differenza dei due vettori V1 e V2 è appunto V che è poi l'accelerazione. Quindi il vettore V (essendo fratto una grandezza scalare che quindi non influisce) rappresenta anche il vettore a fornendoci la ricercata direzione e verso dell'accelerazione.

Notiamo quindi che a è diretta verso il centro della circonferenza ed è quindi definita centripeta.

Abbiamo quindi analizzato il moto circolare che in, questo caso, possiamo definire uniforme per la velocità costante. Nonostante ciò è presente una accelerazione centripeta e dal modulo uguale a: a= V2/r