Elementi di propulsione velica

Elementi di propulsione velica

Premessa

La vela di un'imbarcazione quando è colpita dal vento si comporta come un'ala avente, però, l'asse perpendicolare al piano di galleggiamento. Sopravvento alla vela si crea una pressione e sottovento una depressione; ciò dà luogo all'insorgere di una forza, detta forza totale (portanza nel caso di una generica ala) . La forza totale è ortogonale alla tangente alla curva della vela e si può scomporre in due forze tra di loro ortogonali:

Forza propulsiva , che si scarica nella direzione diametrale verso prora e produce perciò l'avanzamento della nave;

Forza di sbandamento e scarroccio , che si scarica trasversalmente verso dritta o verso sinistra (a seconda che le mure siano a sinistra o a dritta) e produce sia lo sbandamento, che viene parzialmente compensato dalla deriva, sia una variazione nell'andatura della nave che viene detta scarroccio.

 fig. 1

 fig. 2

Se è l'angolo tra l'asse diametrale e la tangente alla curvatura della vela nel punto di applicazione della forza, allora l'angolo tra ed è anch'esso uguale ad ; osservando i triangoli rettangoli segue che:

                       (1)

e:

                      (2)

Possiamo notare che:

se , allora il modulo della forza propulsiva tende anch'esso a zero e l'effetto della vela in senso longitudinale tende a decrescere fino ad annullarsi per mentre il modulo della forza di sbandamento tende a crescere fino a raggiungere il massimo quando ;

se , allora avvengono i fenomeni inversi di quelli di cui al punto precedente.

Ciò detto ci proponiamo, nei prossimi paragrafi, di spiegare la comparsa della forza totale attraverso la teoria della meccanica dei fluidi.

Equazione di Bernoulli

Consideriamo un fluido ideale, avente cioè incomprimibile densità costante e viscosità nulla, che scorra in una condotta di sezione e quota variabili. Lo spostamento del fluido lungo il condotto porterà la massa che occupa il tubo tra le sezioni 1 e 2 a trovarsi tra le sezioni 1' e 2', dopo un certo tempo infinitesimo .

  fig. 3

Poiché il fluido è incomprimibile allora la quantità di fluido compreso tra le sezioni 1 ed 1' dovrà essere uguale a quella compresa tra le sezioni 2 e 2' perciò, detto  il volume occupato da questa quantità di fluido, dovrà essere:

                  (3)

Poiché sappiamo che la massa di un corpo è uguale al prodotto tra la massa volumica ed il volume occupato, allora abbiamo:

                    (4)

che rappresenta la massa spostata nel tempo dall'altezza geodetica all'altezza geodetica , per effetto della variazione della velocità da a , in modulo.

Calcolo dell'energia cinetica

Sappiamo che l'energia cinetica è data, in generale, dalla: perciò applicando la formula al caso specifico in esame abbiamo:

             (5)

Essendo , dove è la densità, allora:

      (6)

Calcolo dell'energia potenziale

Sappiamo che l'energia potenziale è data dalla perciò applicando la formula nel caso specifico in esame abbiamo:

                  (7)

Essendo , dove è la densità, allora:

                       (8)

Calcolo del lavoro

Per far muovere il fluido dentro la condotta dovremo fornire un lavoro che si determina come segue:

Ma:

ed essendo e , allora:

Sommando membro a membro abbiamo:

                    (9)

Condizione di equilibrio e formula

Per il principio di conservazione dell'energia, possiamo affermare che l'energia totale deve uguagliare il lavoro totale e questa uguaglianza deve conservarsi identica sia nella sezione 1 che nella sezione 2, perciò deve essere:

E tenendo conto delle (6), (8) e (9):

Dividendo ambo i membri per :

Dopo aver sviluppato ed ordinato si ottiene:

                ( 10 )

Poiché le sezioni ed sono state scelte arbitrariamente, allora la legge che abbiamo trovata vale per qualsiasi sezione della condotta perciò:

                           (11)

che è l'equazione di Bernoulli[1].

Dal punto di vista delle dimensioni, tenendo conto delle unità sancite dal Sistema Internazionale (S.I.) e soprattutto del fatto che , abbiamo:

Inserendo le unità di misura nella ( 11 ):

                  ( 12 )

La (12) ci dice che il moto del fluido ideale in una condotta, sotto le condizioni poste in ipotesi da Bernoulli, si manifesta come un moto a pressione costante.

Se la condotta in cui scorre il fluido ideale è orizzontale, allora perciò la ( 10 ) diventa:

                  ( 12 )

e la ( 11 ), a sua volta, diventa:

                              ( 13 )

Effetto Venturi [2]

Consideriamo in fig. 4 due sezioni ed di una condotta nella quale scorra un fluido ideale. Per il teorema di Bernoulli e riferendoci alla ( 12 ) in quanto supponiamo le due sezioni alla stessa altezza geodetica, abbiamo:

dalla quale:

od anche:

Essendo costante la velocità media possiamo scrivere la precedente come segue:

                 ( 14 )

Poiché il flusso nella condotta è a regime costante per ipotesi, allora la portata è costante, ossia è , e risulta vera la proporzione: perciò: le velocità sono inversamente proporzionali alla sezione della condotta. Cìò vuol dire che nella sezione minore la velocità aumenta e ciò causa, per la ( 14 ), la diminuzione della pressione.

 fig. 4

Formazione della forza totale agente sulla vela

Sappiamo che un'ala di aereo è soggetta ad una forza, detta portanza, dovuta alla velocità del mobile in aria ferma. Detta forza agisce in un piano ortogonale al piano dell'orizzonte. Nel caso di una barca a vela, invece, si viene a costituire una forza analoga, che abbiamo chiamato forza totale, dovuta alla velocità del vento supposta la vela ferma rispetto ad esso. La forza totale è parallela al piano dell'orizzonte.

  fig. 5

In figura 5 abbiamo disegnato una sezione della vela ottenuta tagliando quest'ultima con un piano parallelo al piano orizzontale. Man mano che ci si allontana dal bordo della vela i filetti fluidi di cui è composta l'aria in movimento per effetto del vento sono tutti paralleli e non vi è alcun effetto influente sulla vela. Man mano che ci si avvicina i filetti fluidi sono costretti a deformare la loro traiettoria per ricomporsi successivamente. Pensando al sistema come ad una condotta attraversata dall'aria ed avente come bordi la vela e lo strato limite oltre il quale i filetti fluidi ritornano al loro stato normale (marroni in figura), possiamo osservare che tra la sezione e la sezione si creano le condizioni di applicazione del principio Venturi: in la velocità cresce e quindi la pressione diminuisce. La depressione sul bordo d'attacco origina una pressione sulla parte concava della vela. La sommatoria di tutte le forze ingenerate da questa pressione dà luogo alla forza totale, applicata nel centro di pressione della vela.

Osservazione finale

Abbiamo cercato, partendo dalla dinamica dei fluidi, di dare una spiegazione del perché si genera la forza totale ed abbiamo visto che questo fatto può essere spiegato dall'effetto Venturi e quindi dal teorema di Bernoulli. Tuttavia questo non è il solo modo, od il migliore, per spiegare l'insorgenza della forza totale. Ve ne sono altri che, però, lo scrivente potrà studiare solo dopo aver acquisito nuovi strumenti didattici durante il proseguimento degli studi.