L'ipotesi di «shift qualsiasi»

L'ipotesi di «shift qualsiasi»

Nelle formulazioni originarie dei teoremi di Redington e di Fisher e Weil l'ipotesi di shift additivo sull'evoluzione della struttura dei rendimenti aveva il ruolo di una «condizione idealizzata», comunque utile per illustrare un punto di vista, ma criticabile nelle implicazioni teoriche, non solo perché «sfortunatamente poco realistica». Risulta evidente, dai teoremi di immunizzazione, che nell'ipotesi di shift additivo possono essere perseguiti profitti da arbitraggio: nella forma più semplice, ad esempio, ci si può predisporre ad un «free lunch» componendo un portafoglio con due zero-coupon bond e vendendo allo scoperto uno zero-coupon bond con vita a scadenza uguale alla duration del portafoglio.

Il dibattito critico è stato avviato senza considerare gli aspetti fondamentali dell'ipotesi, valutandone soltanto la scarsa rispondenza empirica; sono state proposte «estensioni» dei risultati originari basate su tipi «alternativi» di evoluzione della struttura dei rendimenti: shift alternativi (in particolare per shift di tipo moltiplicativo, additivo maturity-dependent, moltiplicativo maturity-dependent). Si è conservata la sequenza logica delle linee dimostrative dei teoremi classici; dalla definizione di flussi immunizzati sono state ricavate condizioni di immunizzazione (ognuna subordinata alla particolare forma dello shift ipotizzato) logicamente equivalenti a quelle caratterizzate nella teoria classica.

Ne sono risultate definizioni di nuove variabili strategiche di immunizzazione; in particolare sono state definite misure «alternative» di durata media finanziaria che, uguagliate al- l'ampiezza dell'orizzonte di valutazione, forniscono una relazione equivalente alla condizione di duration (come formulata nel TEOREMA 1, di Fisher e Weil); con queste cosiddette «duration-like measures» sono state realizzate procedure di selezione di portafogli (in particolare a copertura di un'uscita singola), che risultino immunizzati in senso classico.

Evidentemente, rispetto allo schema per shift additivi, è cambiata l'ipotesi sull'evoluzione della struttura dei rendimenti, ma non la qualità ad-hoc dell'ipotesi; in questo senso, le procedure definite per shift alternativi non «estendono» i risultati dell'immunizzazione classica ma ne rappresentano schemi equivalenti, spesso soltanto formalmente più complessi.

Anche nei mercati che evolvono in ipotesi di shift alternativi le strategie di immunizzazione consentono possibilità di arbitraggi non rischiosi; perciò, in generale, le procedure classiche di immunizzazione sono incompatibili con l'equilibrio.

D'altra parte, le giustificazioni di una migliore risposta empirica (di un'ipotesi rispetto alle altre) appaiono speciose, poiché comunque «nella realtà i movimenti dei tassi sono più diversificati delle categorie teoriche dimostrate immunizzabili» (in senso classico).

La possibilità di estendere propriamente ed in modo significativo lo schema classico di immunizzazione va verificata in riferimento ad un modello di evoluzione della struttura dei rendimenti che non privilegi alcun andamento di tipo prestabilito. In questa prospettiva si inquadra (ed assume un ruolo critico cruciale) l'ipotesi cosiddetta di shift «qualsiasi», definita nella forma:

(t',s) = δ(t,s) + Z(t,t',s) , per ogni t' ≥ t e s ≥ t'

(quindi t ≤ t'≤ s)

dove Z si può rappresentare nella forma:

(a)     Z(t,t',s) = ,

avendo indicato:

con N(t,t') il numero (aleatorio) di shift tra t e t'

e con Y_j(s) l'ampiezza (aleatoria) del j-esimo shift.

Se si fa riferimento ad uno shift «qualsiasi»di ampiezza Y(s), che abbia effetto nell'istante t⁺, immediatamente successivo a t, la (a) si scrive nella forma:    

(t⁺,s) = (t,s) + Y(s)  .