L'ipotesi di «shift additivi»
La struttura del mercato al tempo t
è stata identificata con la struttura
dei corsi v(t,s), t ≤ s, che
fornisce le ragioni di «scambio» fra beni monetari caratterizzati dalla data di
esigibilità.
Premesso che la struttura
dei corsi può essere esplicitata in riferimento all'intensità istantanea di interesse δ(t,s).
nell'impostazione classica si ipotizza che la struttura a termine vari a seguito di traslazioni rigide della curva dei rendimenti, intendendo che
il grafico della funzione δ(t,s)
possa subire, al variare del tempo t, soltanto spostamenti (shift) «paralleli»,
in senso «verticale», di ampiezza e
segno «incogniti».
L'ipotesi,
cosiddetta di «shift additivi»,
può essere schematizzata ponendo, per ogni t' ≥ t e per ogni
s ≥ t' (quindi
t
≤ t' ≤ s):
(t',s) = (t,s)
+ Z(t,t') ,
dove Z è una variabile aleatoria,
indipendente da s, che rappresenta l'ampiezza dello shift additivo, subito dalla curva dei
rendimenti nell'intervallo di tempo tra t e t'.
L'intensità definita
nell'istante t' (successivo a t) assumerà quindi in ogni istante s
(successivo a t') lo stesso valore che in s era assunto
dall'intensità definita in t, a meno di un termine additivo Z:
proprio per l'indipendenza di Z
da s, le perturbazioni avvenute tra t e t' non
alterano la forma della curva δ(t,s), ma provocano
traslazioni di ampiezza casuale Y (verso l'alto o verso il basso) che
influenzano identicamente le intensità istantanee di interesse di qualsiasi
scadenza.
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