La ricerca del «tempo ottimo di smobilizzo

La ricerca del «tempo ottimo di smobilizzo

Si consideri, al tempo t, un portafoglio di investimento che garantisce un flusso x di importi (rientri) x_l, x₂, , x_m, con scadenze t_l, t₂, , t_m  ( t < t_l ≤ t₂ ≤ . ≤ t_m).

In un generico istante H (che si suppone non successivo a t_m) il reddito prodotto dal portafoglio è espresso come somma del reddito da reinvestimento e del valore di smobilizzo.

Se la struttura a termine dei rendimenti «non subisce variazioni» tra gli istanti t ed H, tutti i fattori di sconto coincidono con i fattori di sconto impliciti nella struttura osservata al tempo t.

Il reddito prodotto dal portafoglio x, al tempo H, in assenza di perturbazioni della struttura dei rendimenti, è dato quindi da:

R*(H,x) = W(t,x) / v(t,H) .

Quindi, nell'ipotesi di mercato stabile (assenza di shift), il valore del portafoglio x all'istante H è noto con certezza ed uguale al valore attuale di x (in t), capitalizzato da t ad H.

Se la struttura a termine dei rendimenti subisce «perturbazioni», il reddito prodotto da x in H è una variabile aleatoria il cui valore dipenderà dai valori (incogniti in t) assunti dai tassi di interesse negli istanti t_k (t_k ≤ H) ed H.

L'immunizzazione finanziaria può essere interpretata, in questo schema, come ricerca del tempo ottimo di «smobilizzo», cioè di quell'istante H in cui il reddito prodotto da x sia comunque non inferiore al valore R*(H,x) che si avrebbe nel caso di struttura a termine dei rendimenti stabile (non perturbata).

Si conclude che si avrà non perdita (in termini di holding period return) scegliendo l'ampiezza H-t del periodo di detenzione del portafoglio x uguale alla durata media finanziaria - duration - D(t,x) di x, valutata in t. Dunque scegliendo l'ampiezza H-t in modo tale che:

H - t  = D(t,x) .