Metodo dei tempi di dimezzamento

Metodo dei tempi di dimezzamento

Necessita della conoscenza di due valori diversi della concentrazione iniziale e dei relativi tempi di dimezzamento

Questo metodo è applicabile solo nel caso in cui l'espressione della velocità sia del tipo con m > 1

Per m = 1 (cinetiche di primo ordine) abbiamo infatti visto che l'espressione della velocità integrata è

ed il tempo di dimezzamento risulta indipendente dalla concentrazione iniziale 

Se invece m > 1 l'espressione integrata della velocità diviene

da cui, al tempo di dimezzamento,  per [A_t] = [A₀]/2

Scrivendo quest'ultima relazione per due diverse concentrazioni iniziali [A₀] e [A₀'] con i relativi tempi di dimezzamento e dividendo membro a membro, si ottiene

e passando infine ai logaritmi

Una espressione analoga può essere scritta per tempi di frazionamento generici t_y in cui y è la frazione reagita al tempo t_y, che è il tempo necessario per fare passare la concentrazione del reagente da [A₀]  ad [A₀] (1 - y).

Esempio

Le cinetiche di decomposizione di un farmaco in soluzione acquosa sono state studiate impiegando una serie di soluzioni con concentrazioni iniziati C₀ diverse. Per ciascuna soluzione è stata determinata l'emivita di decomposizione del farmaco e sono stati ottenuti i risultati seguenti

Determinare l'ordine di reazione e calcolare la costante di velocità

Consideriamo i valori delle prime due colonne e calcoliamo l'ordine di reazione

Usiamo ora la relazione integrata della velocità per le reazioni di secondo ordine per calcolare la costante di velocità

Usiamo come concentrazione iniziale una delle concentrazioni riportate in tabella (ad esempio quella della prima colonna) e come concentrazione al tempo t la relativa concentrazione al tempo di dimezzamento che sarà ovviamente [A_t] = [A₀]/2 = (4,625)/2 = 2,3125 mol L^-1