La natura ondulatoria della materia: De Broglie

La natura ondulatoria della materia: De Broglie

Secondo tale ipotesi ad ogni corpo è possibile associare un'onda, che De Broglie chiamava 'onda di materia . Per verificare questo assunto era necessario calcolare la lunghezza d'onda associata, ad esempio ad un elettrone, e poi controllare sperimentalmente se l'elettrone poteva produrre fenomeni tipicamente ondulatori come l'interferenza o la diffrazione, di entità compatibile con la lunghezza d'onda calcolata.

Il calcolo della lunghezza d'onda associata ad un corpo di massa m, fu eseguito da De Broglie.

Egli propose di assimilare completamente la trattazione delle particelle materiali a quella dei fotoni. Abbiamo già visto come nell'effetto Compton i fotoni possano essere considerati particelle con quantità di moto pari a

La relazione che nella relatività speciale lega l'energia totale (E), l'energia a riposo (E_o) e la quantità di moto p = mv è infatti E² = (pc)² + E_o². Poiché non possono esistere fotoni fermi, l'energia a riposo di un fotone vale zero e la relazione per un fotone diventa E = pc.

Ricordando poi che E = hn, si ottiene per un fotone . Essendo poi c =ln, si ha anche

De Broglie ipotizzò dunque che anche la quantità di moto delle particelle materiali potesse essere calcolata come rapporto tra la costante di Planck e la loro lunghezza d'onda. Veniva in tal modo automaticamente associata ad ogni particella materiale una lunghezza d'onda, detta lunghezza d'onda di De Broglie, il cui valore è dato dalla relazione

Sostituendo ad m la massa dell'elettrone e a v la velocità caratteristica dei raggi catodici, si può facilmente verificare che un elettrone possiede una lunghezza d'onda dello stesso ordine di grandezza dei raggi X  (10^-8 cm).

Utilizzando come reticolo di diffrazione reticoli cristallini come era stato fatto per dimostrare la natura ondulatoria dei raggi X, sarebbe stato dunque possibile verificare l'ipotesi di De Broglie con gli elettroni.

L'esperimento fu tentato nel 1927 da, George Thomson^[1] (figlio di J.J. Thomson) e, contemporaneamente da C.J. Davisson e L.H. Germer negli U.S.A. Essi dimostrarono che un fascio di elettroni accelerati e fatti passare attraverso un reticolo cristallino produce su di uno schermo caratteristiche figure di diffrazione e interferenza.

Dall'analisi del diametro degli anelli di diffrazione si poté anche calcolare che la lunghezza d'onda della radiazione elettronica coincideva perfettamente con quella prevista da De Broglie.

Si osservò anche che la lunghezza d'onda  diminuiva o aumentava quando il fascio di elettroni veniva accelerato o rallentato, secondo quanto previsto dalla relazione di De Broglie.

Pochi anni dopo il fisico Otto Stern ottenne gli stessi risultati usando atomi di sodio al posto di elettroni, dimostrando quindi che tutte le particelle possono essere associate ad onde di De Broglie.

Il motivo per il quale non riusciamo ad osservare il comportamento ondulatorio degli oggetti macroscopici che ci circondano è dovuto al fatto che il rapporto h/mv risulta per tali oggetti piccolissimo, essendo h molto piccolo ed m molto grande.

Ai corpi macroscopici è dunque associata una lunghezza d'onda di De Broglie di dimensioni infinitesime

Dopo aver sperimentalmente verificato la consistenza dell'ipotesi di De Broglie sulla natura ondulatoria della materia, i fisici si interrogarono sulla natura fisica di un'onda associata alla materia.

In ogni fenomeno ondulatorio c'è sempre qualcosa che si muove o vibra. I fisici si chiesero che cosa vibrasse nei corpi materiali. Lo stesso De Broglie tentò di dare una risposta ipotizzando che si trattasse di vere e proprie onde di materia. In altre parola che la stabilità della materia fosse solo un'illusione del mondo macroscopico, ma che a livello microscopico fosse necessario immaginare elettroni, protoni e atomi come delle nuvolette di materia pulsante senza contorni ben definiti.

Tale interpretazione non ebbe successo, anche perché si scontrava con difficoltà teoriche insormontabili. La risposta, ancor oggi accettata dalla maggior parte dei fisici, venne pochi anni più tardi, da parte di Max Born, segnando il definitivo tramonto del determinismo in fisica.