Il microscopio di Heisenberg

Il microscopio di Heisenberg

Heisenberg non si limitò a dar forma matematica al principio di indeterminazione, ma cercò in qualche modo di esplicitarne il significato che esso poteva assumere nell'ambito di una nuova teoria della conoscenza. Famoso rimane in questo senso l'esperimento mentale che egli propose nel 1927, noto come microscopio di Heisenberg.

Un esperimento mentale (o concettuale) è un esperimento "pensato" (Gedanke Experiment) e non realizzato, in cui lo sperimentatore può immaginare qualsiasi strumento o artificio, anche se non ancora tecnologicamente attuabile, purché il suo funzionamento sia compatibile e non contraddica le leggi della fisica.

Heisenberg immaginò dunque di voler osservare un elettrone inizialmente fermo, illuminandolo attraverso un fotone gamma avente lunghezza d'onda dello stesso ordine di grandezza rispetto alle dimensioni dell'elettrone (r_e 10^-15 m). Ricordiamo infatti che le onde possono essere usate per studiare oggetti che abbiano dimensioni maggiori o almeno dello stesso ordine di grandezza della lunghezza dell'onda usata^[1].

Tuttavia, a causa della natura ondulatoria della luce, vi è una limitazione nel potere di risoluzione di uno strumento ottico. Due punti possono essere 'risolti', cioè essere percepiti come separati, se la distanza che li divide è superiore alla lunghezza d'onda della radiazione usata per osservarli. Se illuminiamo un oggetto con luce visibile (l m) non riusciremo a distinguere particolari di dimensioni inferiori a 0.5m

Per questo motivo possiamo affermare che l'incertezza sulla posizione dell'elettrone sarà, in prima approssimazione, dell'ordine di grandezza della lunghezza d'onda della luce utilizzata

Dx l

Appena viene colpito dal fotone, l'elettrone cambia velocità e direzione per effetto Compton, assorbendo una certa porzione dell'energia del fotone. Ricordando che la quantità di moto di un fotone è pari a

l'elettrone assumerà quindi dal fotone una quantità di moto incognita il cui valore può variare da 0 a . La quantità di moto dell'elettrone presenterà quindi un'incertezza dello stesso ordine di grandezza della quantità di moto che il fotone potrebbe cedergli, pari a

Dp

da cui, sostituendo la lunghezza d'onda dell'elettrone con Dx, otteniamo

Dx Dp h

La prima considerazione è che il principio di indeterminazione è una conseguenza della natura ondulatoria e quantizzata della materia. La distanza cruciale al di sotto della quale non ha più senso parlare di un'onda è la sua lunghezza d'onda. In altre parole noi definiamo come "onda" solo qualcosa che compie almeno una oscillazione completa, cioè che percorre almeno una lunghezza d'onda. Un'onda occupa quindi almeno una regione pari alla sua lunghezza.

In modo analogo la natura ondulatoria della materia introduce una indeterminazione in natura. La lunghezza d'onda della particella definisce una regione di incertezza, nel cui ambito la posizione della particella è sconosciuta ed inconoscibile.

La seconda considerazione è che, mentre nel mondo macroscopico noi possiamo interagire senza limitazioni con gli oggetti della nostra conoscenza, misurarli ed ottenere informazioni da essi senza modificarli in modo sostanziale, nel mondo subatomico non è per principio possibile trascurare le perturbazioni che le nostre misure arrecano alle stesse grandezze che misuriamo. Per poter misurare la posizione di un elettrone noi dobbiamo interagire con esso inviandogli almeno un fotone, ma questa interazione altera in modo imprevedibile lo stato di moto dell'elettrone.

Nel campo delle particelle atomiche e subatomiche è dunque necessario rinunciare alla pretesa di determinare in modo esatto tutte le variabili del moto. Alla classica visione deterministica del mondo è quindi necessario sostituire una visione probabilistica, in accordo con l'interpretazione di Born.

Si tratta però di una probabilità diversa rispetto a quella utilizzata dai fisici della seconda metà dell'Ottocento per costruire la meccanica statistica.

In quel caso le molecole di un gas venivano descritte su basi statistico-probabilistiche solo a causa dell'incompletezza dell'informazione sulle singole particelle.

Se noi infatti conoscessimo le condizioni iniziali di ogni singola particella del gas, possibilità questa che non viene per principio negata dalla meccanica statistica, saremmo in grado di determinare qualsiasi variabile con una precisione grande a piacere.

Il principio di indeterminazione distrugge dalle fondamenta questo modo di pensare. Noi non possiamo prevedere i movimenti delle singole particelle perché siamo nell'impossibilità teorica, e non solo pratica, di conoscere con esattezza le condizioni iniziali.

Inoltre la probabilità quantistica presenta caratteristiche peculiari rispetto alla probabilità ordinaria, delle quali parleremo in seguito.