Cenni sulla simmetria delle molecole

Una molecola possiede simmetria se presenta due o più orientazioni spaziali tra loro indistinguibili e quindi perfettamente sovrapponibili. Il processo (trasformazione spaziale) che porta da una orientazione ad un'altra lasciando la molecola invariata è detto operazione di simmetria (rotazione, riflessione, inversione o una combinazione di queste). Gli enti geometrici (punti, piani, rette) rispetto ai quali è condotta l'operazione di simmetria sono detti elementi di simmetria. Per valutare la simmetria e quindi la chiralità o meno di una molecola è necessario verificare la presenza o l'assenza in essa di elementi di simmetria.  Un corpo (e quindi anche una molecola) possiede un elemento di simmetria se, applicata ad esso una determinata operazione di simmetria, tutti i punti della sua configurazione finale sono perfettamente indistinguibili e coincidenti con quelli della sua configurazione iniziale (perfetta sovrapposizione). In altre parole una molecola possiede un certo elemento di simmetria quando, eseguita l'operazione di simmetria rispetto a quel dato elemento di simmetria, si otterrà un modello del tutto indistinguibile e sovrapponibile all' originale, in cui il punto occupato da un certo atomo della molecola prima dell'esecuzione dell'operazione di simmetria viene ad essere occupato dopo l'operazione da un atomo identico.

Esistono 4 tipi di operazioni di simmetria ed altrettanti elementi di simmetria ad esse associati

Sono elementi di simmetria primari il piano di riflessione, il centro di inversione  e l'asse di roto-riflessione. Sono elementi di simmetria secondari gli assi di rotazione semplice.

Asse di rotazione semplice o proprio C_n

Un asse proprio di rotazione, indicato con il simbolo C_n, è un asse di ordine n che passa per il baricentro dell'oggetto in esame (nel nostro caso la molecola, ma non necessariamente per un atomo o per un legame della molecola) tale per cui una rotazione di 360°/n gradi intorno a quell'asse (con n compreso tra 1 e infinito) genera un modello dell'oggetto indistinguibile dall'originale. Se questa rotazione soddisfa i requisiti sopra esposti, allora l'asse è elemento di simmetria della molecola.

A seconda del valore di n gli assi si definiscono binari (C₂), ternari (C₃), quaternari (C₄) e così via. Per un asse di ordine n (C_n) sono possibili n rotazioni successive, che portano tutte a situazioni indistinguibili dall'originale. Ciascuna rotazione viene numerata con un apice. Così, ad esempio un asse quaternario C₄ permette 4 successive rotazioni di 90° indicate come C₄¹, C₄², C₄³, C₄⁴. E' evidente che tutte le molecole possiedono l'asse di simmetria banale C₁ (tutte le molecole sono identiche a se stesse per rotazione di 360° intorno a un asse) che è l'operazione identità (E). Ci saranno tuttavia alcune molecole che possiedono solo l'asse C₁ come unico elemento di simmetria, ma  la maggior parte delle molecole avranno più assi. In questo caso l'asse di ordine maggiore sarà l'asse principale. Le molecole lineari (es. F₂, CO, CO₂, C₂H₂ HCN etc.) presentano l'asse molecolare come elemento di simmetria rotazionale di ordine infinito C_∞. Se l'asse passa attraverso gli atomi si aggiunge un solo apice C' , se passa in mezzo agli atomi si aggiungono due apici C''. L'asse di rotazione (proprio o improprio) di ordine superiore viene scelto come asse z del sistema cartesiano.

Vediamo alcuni esempi semplici di assi di rotazione propri di vario ordine.

                   

      

Il piano di simmetria (mirror plane) che si indica con , è un piano geometrico passante per il baricentro che divide una molecola in due parti uguali l'una immagine speculare dell'altra. L'operazione di simmetria è la riflessione. Per tutte le molecole planari (XeF₄, PtCl₄^2-, benzene ecc.) il piano molecolare è piano di simmetria.

Se un piano di simmetria è perpendicolare all'asse di rotazione principale viene detto piano di simmetria orizzontale ed indicato come _h

Se un piano di simmetria contiene l'asse di rotazione principale viene detto piano di simmetria verticale ed indicato come _v

Una molecola possiede un centro di simmetria o di inversione i se gli atomi sono separabili in coppie di atomi uguali, equidistanti ma giacenti da parti esattamente opposte rispetto al centro molecolare. L'elemento di simmetria e' un punto, coincidente con il baricentro molecolare. L'inversione di tutte le coordinate atomiche (x, y, z) T (-x, -y, -z) produce una nuova orientazione molecolare indistinguibile dalla molecola originale.

Rotazione impropria o roto-riflessione e asse di roto-riflessione (Simbolo S_n).

L'operazione di roto-riflessione S_n  consta di due operazioni il cui risultato è indipendente dalla loro sequenza: una rotazione attorno ad un asse di ordine n C_n seguita da una riflessione speculare rispetto a un piano perpendicolare a C_n.

Se un asse di rotoriflessione S_n ha ordine pari (n pari) deve esistere un asse di rotazione C_n/2. Se un asse di rotoriflessione S_n ha ordine dispari (n dispari) deve esistere un asse coincidente del medesimo ordine C_n ed un piano di riflessione ad esso normale _h

Una rotoriflessione di ordine 1 corrisponde ad una operazione di riflessione. Una rotoriflessione di ordine 2 corrisponde ad una operazione di inversione.

Chiralità

Condizione necessaria e sufficiente affinché una molecola possa definirsi chirale è che la sua immagine speculare non sia sovrapponibile al modello originale.  Soddisfano tale condizione sia le molecole asimmetriche che quelle dissimmetriche.

Si definisce asimmetrica una molecola che non possiede alcun elemento di simmetria. Si definisce dissimmetrica  una molecola che possiede solo elementi secondari di simmetria (assi propri di rotazione).

Molti testi affermano che per essere chirale una molecola non deve possedere ne' un centro ne' un piano di simmetria. In effetti la condizione più generale che deve essere soddisfatta affinché una molecola possa essere definita chirale è l'assenza di assi di rotoriflessione. Tale condizioni implica per lo più i casi precedenti. Infatti gli assi di rotoriflessione di ordine dispari richiedono necessariamente la presenza di un piano . L'asse di rotoriflessione binario S₂ equivale ad un centro di inversione i. Restano gli assi di rotoriflessione pari con n>2 i quali non implicano necessariamente la presenza di un centro o di un piano di simmetria. In teoria dunque potrebbe esistere una molecola con un asse di rotoriflessione pari che, pur mancando di centro e piano di simmetria, rimane achirale. Si tratterebbe di un caso eccezionale e comunque non noto.