Storia Termica dell'Universo

La teoria del Big Bang è fondamentalmente una descrizione termodinamica dell'espansione cosmica.

Il parametro fondamentale che controlla i processi fisici (interazioni tra materia e radiazione) durante i primissimi istanti dell'universo è infatti la temperatura.

Ricordando che la densità di energia della radiazione è inversamente proporzionale alla quarta potenza del raggio (), mentre è direttamente proporzionale alla quarta potenza della temperatura (legge di Stefan-Boltzmann ), è facile allora convincersi che la funzione che lega la temperatura alle dimensioni dell'universo è del tipo

In altre parole ogni volta che l'universo raddoppia le sue dimensioni, la sua temperatura si dimezza. Risalendo verso l'istante zero, la temperatura deve dunque aumentare proporzionalmente alla diminuzione di dimensioni del cosmo.

La temperatura determina il tipo di particelle che si formano dall'energia liberata durante le collisioni.

Affinché una particella di massa m si formi assieme alla sua antiparticella è infatti necessario che la temperatura superi un valore di soglia calcolabile eguagliando l'energia cinetica media con il doppio dell'energia della massa a riposo della particella (l'antiparticella ha infatti massa eguale)

kT = 2mc

Quindi quando la temperatura scende al di sot­to^­ del valore critico:

T_c =    m

la particella di massa m cessa di essere creata da fotoni sufficientemente energetici. Tutte le coppie di particelle e antiparticelle create subiscono un processo di annichilazione, ridando fotoni, tranne un piccolo eccesso di particelle che rimane 'congelato' a formare la materia dell'universo.

Per esempio, sostituendo ad m la massa di un protone (o un neutrone), pari a circa 1,67 10 g si ottiene una temperatura di circa 10 ^oK. Dunque al di sopra di tale temperatura si formano protoni e antiprotoni da fotoni sufficientemente energetici, al di sotto la produzione si arresta e continua solo il processo di annichilazione.

Tali soglie vengono verificate, fin dove è possibile, negli esperimenti con acceleratori ad alta energia.

Dato che la temperatura dell'universo aumenta risalendo nel tempo verso l'istante zero, possiamo immaginare che vengano via via raggiunte tutte le soglie termiche per la produzione di particelle di massa via via maggiore.

In tal modo i primi istanti dell'universo sono stati suddivisi in una successione di ere, ciascuna separata dalla precedente da una soglia termica che individua particolari eventi cosmici.

Durante la loro produzione le particelle risultano in equilibrio con la radiazione fotonica. In altre parole essendo l'universo in equilibrio termodinamico anche durante l'espansione tutta l'energia disponibile si suddivide equamente tra particelle materiali e fotoni (principio di equipartizione dell'energia). L'equilibrio termodinamico dell'universo è consentito dal fatto che in queste prime fasi il ritmo delle interazioni materia/radiazione è notevolmente più elevato del ritmo di espansione dell'universo stesso.

Nelle sue prime fasi l'universo è costituito quindi da un plasma in cui materia e radiazione sono indissolubilmente unite ed in equilibrio reciproco. I fisici descrivono tale condizione affermando che esiste un accoppiamento materia-radiazione.

Gli elettroni hanno un ruolo determinante nel mantenere l'accoppiamento materia-radiazione che sta alla base dell'equilibrio termodinamico. essi infatti assorbono ed emettono facilmente fotoni e contemporaneamente sono in grado di trasferire ed accettare energia cinetica dagli adroni urtandoli.

Ad ogni temperatura è associabile un'energia caratteristica il cui valore è calcolabile con la relazione

E = kT

Ad esempio alla temperatura di soglia del protone (circa 10 °K) corrisponde un'energia caratteristica di 1,5 10 erg. Tali soglie energetiche vengono usualmente misurate in eV (l'elettronvolt è l'energia acquistata da un elettrone quando viene accelerato dalla differenza di potenziale di 1volt).

Tenendo presente che 1erg = 6,2415 10 eV, la soglia energetica per i protoni sarà di circa 10 eV.

Ciascuna temperatura viene raggiunta ad un tempo cosmico (in secondi) il cui valore può essere calcolato approssimativamente tramite la relazione

Ricordando che e tenendo però presente che durante le prime fasi di espansione la densità di massa-energia è data essenzialmente dalla componente radiativa, possiamo utilizzare in prima approssimazione la relazione di Stefan-Boltzmann . Eguagliando i secondi membri di tali relazioni si ottiene infine la relazione cercata, che lega il tempo alla temperatura della radiazione.