Moti della terra

Moto di rotazione

La terra ruota attorno al proprio asse in circa 24 ore con un movimento antiorario se osservato dal polo Nord Celeste (proiezione lungo l'asse terrestre del polo Nord terrestre sulla volta celeste). Il movimento avviene cioè da W verso E.

Prove del moto di rotazione

Oggi possiamo facilmente verificare direttamente tale rotazione attraverso l'osservazione da un satellite in orbita. In passato sono stati invece effettuati esperimenti per dimostrare indirettamente l'esistenza di tale moto. I più famosi si devono a G.B. Guglielmini (1691) e J.B. Foucault (1851).

Esperienza di Guglielmini

Lasciando ripetutamente cadere un grave dalle torri di Bologna Guglielmini verificò che esso non cadeva lungo la verticale individuata dal filo a piombo, ma sistematicamente spostato verso Est. Se individuiamo con A il punto di partenza del grave in cima alla torre e con B il punto a terra che si trova sulla perpendicolare di A, è facile verificare che se la terra ruota A deve muoversi ad una velocità lineare maggiore di B. Trovandosi infatti ad una maggior distanza dall'asse di rotazione terrestre (D_A > D_B) la velocità lineare di A (V_A = w D_A) è maggiore della velocità lineare di B (V_B = w D_B). In altre parole quando la terra ha effettuato in 24 ore una rotazione completa A deve aver percorso una circonferenza maggiore di B nello stesso tempo (24 ore). Per il principio di inerzia il grave lasciato cadere da A deve conservare anche mentre cade la velocità iniziale che caratterizzava la cima della torre e giungendo a terra si troverà un po' più avanti (nella direzione del moto di rotazione terrestre) di B che ruota più lentamente. Poichè il corpo cade sempre spostato verso Est rispetto alla perpendicolare ciò dimostra che la direzione di rotazione della terra è da Ovest verso Est.

Esperienza di Foucault

Il piano di oscillazione di un pendolo ha la caratteristica di mantenere invariato il suo piano di oscillazione rispetto all'universo (stelle fisse).

Foucault appese un pendolo alla cupola del Pantheon a Parigi e lo fece oscillare in modo che la sua punta tracciasse un solco sulla sabbia disposta sul pavimento dell'edificio. Con il passare del tempo il piano di oscillazione ruotava . Non potendo trattarsi di una effettiva rotazione del piano di oscillazione del pendolo, l'unica spiegazione possibile rimaneva una rotazione della terra intera e quindi del pavimento sul quale il pendolo stava lasciando le sue tracce.

Se l'esperimento venisse condotto ai poli il piano di oscillazione eseguirebbe una apparente rotazione completa di 360° in 24 ore. All'equatore non si avrebbe alcuna rotazione, mentre a latitudini intermedie in 24 ore la rotazione sarebbe minore di 360°, tanto minore quanto minore è la latitudine.

Se la latitudine è pari a , il piano di oscillazione del pendolo compie in 24 ore una rotazione pari a 360° sen , con una velocità angolare di 15 sen gradi all'ora. Per compiere quindi una rotazione completa (giorno pendolare) di 360° impiega

Conseguenze del moto di rotazione terrestre

Alternarsi del dì e della notte

La rotazione della terra espone evidentemente la sua superficie ad un continuo cambiamento di condizioni di illuminazione rispetto alla luce proveniente dal sole. Poichè la terra ruota da Ovest verso Est, il sole sembra sorgere ad Est, effettuare un movimento apparente di salita lungo un arco di circonferenza sulla volta celeste, per poi ridiscendere e tramontare ad Ovest. Quando il sole raggiunge il punto più alto della sua traiettoria apparente si dice che si trova in culminazione (mezzogiorno solare). Il sole è in culminazione su di un punto della superficie terrestre quando sta transitando esattamente sopra il meridiano passante per il luogo.

Il sole è sufficientemente distante dalla terra da poter considerare i suoi raggi paralleli tra loro. In tal modo la terra risulta costantemente divisa in due parti uguali, una illuminata ed una oscura, da un cerchio massimo detto circolo di illuminazione. In realtà, a differenza della luna, dove la mancanza di atmosfera produce una netta separazione tra ombra e luce, sulla terra il circolo di illuminazione non è netto. I fenomeni di rifrazione e di diffusione della luce solare prodotti dalla presenza dell'atmosfera terrestre, producono una zona di penombra, detta crepuscolo. In altre parole i raggi solari che in assenza di atmosfera sfiorerebbero solamente la superficie terrestre senza colpirla, vengono deviati e vanno ad illuminare parzialmente una piccola porzione della zona in ombra, producendo l'illuminazione tipica dell'alba e del tramonto.

Le forze d'inerzia: forza centrifuga e forza di Coriolis

Un osservatore solidale con un sistema in moto accelerato, qual è appunto un sistema in rotazione, non verifica il principio di inerzia, nel senso che sperimenta fenomeni in disaccordo con esso. I sistemi in moto accelerato sono perciò detti sistemi non inerziali. In essi, corpi apparentemente non soggetti a forze, manifestano accelerazioni.

In realtà si può dimostrare che la comparsa di tali accelerazioni è legata al particolare sistema di riferimento considerato ed esse non esisterebbero se il sistema fosse fermo o si muovesse di moto rettilineo uniforme. Paradossalmente in un sistema accelerato l'inerzia di un corpo si manifesta come una accelerazione apparente. Per questo motivo tali accelerazioni apparenti vengono attribuite a forze fittizie dette forze d'inerzia.  Le forze d'inerzia, come le accelerazioni ad esse correlate, sono grandezze vettoriali.

Generalità sui corpi in rotazione

Dato un corpo rigido in rotazione attorno ad un asse, tale che, dopo un intervallo di tempo t esso abbia ruotato di un angolo , si definisce velocità angolare istantanea il limite per t 0 del rapporto tra la variazione dell'angolo di rotazione (espresso in radianti) e l'intervallo di tempo t (derivata dello spostamento angolare rispetto al tempo)

Si conviene inoltre di associare a tale grandezza scalare un vettore parallelo all'asse di rotazione e con il medesimo verso che avrebbe il moto di avanzamento di una vite (destrorsa) che ruoti nello stesso senso del corpo considerato. In tal modo, detto il vettore distanza che congiunge un punto P del corpo con un punto qualsiasi dell'asse di rotazione, è sempre possibile calcolare la velocità lineare del punto P come il prodotto vettoriale

                  ed in modulo

dove a è l'angolo (convesso, minore di 180°) compreso tra i due vettori, cosicché r sin a è la proiezione di r sulla retta perpendicolare che congiunge il punto P all'asse di rotazione e rappresenta dunque la distanza di P dall'asse. Nel caso della terra è facile verificare che, utilizzando il raggio terrestre, la velocità lineare di un punto a latitudine j è pari a

Si rammenti che il prodotto vettoriale è uguale ad un vettore che ha per modulo (AB sin a), pari all'area del parallelogramma avente per lati i vettori A e B (dove a è l'angolo convesso),  direzione perpendicolare al piano individuato dai due vettori, mentre il verso è dato dalla regola della mano destra (se le dita della mano destra accompagnano la rotazione di verso lungo l'angolo a, il pollice esteso individua il verso del vettore ).

Forza centrifuga e schiacciamento polare

La più comune forza d'inerzia è la forza centrifuga che si manifesta su corpi ancorati ad un sistema in rotazione. Un osservatore solidale con un riferimento rotante (una giostra ad esempio) si sente spinto verso l'esterno in direzione normale all'asse di rotazione. Tale sensazione è un effetto dell'inerzia che tenderebbe a far muovere l'osservatore di moto rettilineo uniforme rispetto al sistema esterno fisso, lungo la direzione tangente al suo moto rotatorio.

L'effetto più evidente della forza centrifuga è lo schiacciamento delle regioni polari ed il relativo rigonfiamento equatoriale. Il fenomeno si produce infatti per la maggior forza centrifuga cui sono sottoposte le regioni equatoriali rispetto a quelle polari, in virtù di una maggior distanza delle prime dall'asse di rotazione. Si può dimostrare che tale forza è proporzionale ad una accelerazione (accelerazione centrifuga) che vale

Con v velocità lineare di rotazione del punto. E' facile verificare che l'accelerazione centrifuga è sempre diretta in senso radiale.

Forza di Coriolis e legge di Ferrel

Nel caso il corpo possieda una velocità propria v_p rispetto al sistema in rotazione, oltre alla forza centrifuga, compare una seconda forza fittizia, detta forza di Coriolis (1835).

Anche in tal caso si può dimostrare che tale forza è proporzionale ad una accelerazione (accelerazione di Coriolis) che vale

Tale forza fittizia costringe il corpo in movimento a deviare rispetto alla sua direzione iniziale. Gli effetti di tali deviazioni sono particolarmente evidenti per corpi debolmente vincolati alla superficie terrestre, come velivoli.

Le deviazioni prodotte dalla forza di Coriolis sono descritte dalla legge di Ferrel. La  legge di Ferrel (1860 circa) afferma che un corpo in movimento sulla superficie terrestre, subisce una deviazione rispetto alla sua direzione iniziale, verso destra nell'emisfero boreale e verso sinistra nell'emisfero australe. La legge di Ferrel governa il movimento delle masse d'aria (venti) e delle masse d'acqua (correnti marine) costringendole a ruotare in modo caratteristico nei due emisferi.

Per comprendere la legge di Ferrel è necessario aver chiari i seguenti concetti:

a)     La velocità lineare di rotazione dei diversi punti della superficie terrestre non è costante. I punti più rapidi sono quelli che appartengono all'equatore (essendo quelli più distanti dall'asse di rotazione; V = w D). Man mano che procediamo verso i poli incontriamo paralleli di raggio minore, i cui punti, essendo più vicini all'asse di rotazione, sono sempre più lenti.

b)     Quando un oggetto si trova su di un punto della superficie terrestre ruota assieme ad essa con la stessa velocità. Nel momento in cui l'oggetto abbandona la superficie terrestre continua per inerzia a mantenere la velocità di rotazione del punto dal quale era partito.

Immaginiamo ora un aereo che si alzi in volo da un punto A sull'equatore e che proceda lungo un meridiano verso un punto B posto più a Nord. L'aereo si sposta verso punti della superficie terrestre che stanno ruotando verso Est più lentamente di quanto per inerzia non stia facendo lui (V_A > V_B) . In tal modo L'aereo si trova a precedere in direzione Est i punti della superficie terrestre che sta sorvolando. Ciò equivale ad una deviazione verso destra del velivolo.

Allo stesso modo se l'aereo da A si alza in volo verso un punto C posto sullo stesso meridiano ma in direzione Sud nell'emisfero australe, esso si troverà ad essere più veloce dei punti che sorvola (V_A > V_C), precedendoli sempre in direzione Est. Ma in questo caso ciò equivale ad una deviazione verso sinistra del velivolo.

Se ora immaginiamo che il velivolo parta da B o da C e si diriga verso il punto A sull'equatore, esso parte da punti aventi una velocità di rotazione verso Est minore del punto di arrivo. Il velivolo trovandosi così a sorvolare punti della superficie terrestre via via più rapidi si trova in ritardo rispetto al moto di rotazione terrestre, spostato cioè in entrambi i casi verso Ovest. Ciò equivale ad una deviazione verso destra nell'emisfero boreale e verso sinistra nell'emisfero australe.

In realtà la forza di Coriolis produce deviazioni laterali solo quando il movimento avviene lungo un meridiano. Si può infatti dimostrare che negli altri casi compaiono anche delle deviazioni verticali (verso l'alto o verso il basso). In particolare se il corpo si muove lungo l'equatore la forza di Coriolis si manifesta unicamente in direzione verticale.

La forza di Coriolis in dettaglio

Per una trattazione più dettagliata e precisa degli effetti della forza di Coriolis è necessario determinare caso per caso la direzione del vettore accelerazione con le regole del prodotto vettoriale.

Possiamo in generale affermare che tale forza si manifesta su tutti i corpi in movimento rispetto alla superficie terrestre, con l'eccezione dei casi in cui i vettori hanno la stessa direzione (in caso di parallelismo l'angolo compreso tra i vettori è nullo ed essendo sin 0 = 0, anche il prodotto vettoriale si annulla). Casi del genere si hanno quando un corpo si muove lungo la verticale in corrispondenza dei poli (ad esempio un grave che cade sopra un polo) o quando un corpo parte dall'equatore con direzione tangente al meridiano. Quando un corpo si muove rispetto alla superficie terrestre possiamo distinguere due casi:

a) movimento tangenziale (parallelo alla superficie)

b) movimento radiale (perpendicolare alla superficie)

1) Movimento tangenziale

Nel caso di un movimento tangenziale è facile verificare che l'angolo a tra i vettori coincide con l'angolo j di latitudine del corpo. L'accelerazione di Coriolis presenta in tal caso modulo pari a

Per la regola del prodotto vettoriale essa è sempre perpendicolare al piano individuato dai due vettori . Consideriamo ora il caso generale in cui la direzione del vettore velocità formi un angolo qualsiasi con il meridiano passante per il luogo. Possiamo allora considerare le componenti della velocità lungo il meridiano (v cos) e lungo il parallelo (v sin) La componente lungo il meridiano produce solo una deviazione laterale, mentre la componente lungo il parallelo produce sia una deviazione laterale che una deviazione verticale. Per rendercene conto rappresentiamo il moto di un corpo che si muova tangenzialmente ad un parallelo che non sia l'equatore, in direzione est. Come si può osservare l'accelerazione di Coriolis risulta in questo caso perpendicolare all'asse di rotazione. E' dunque possibile scomporre il suo effetto sul moto del corpo in una componente tangenziale, che lo devia verso destra, e in una componente verticale che, in questo caso, lo devia verso l'alto.

Naturalmente se il corpo si muove lungo un parallelo in direzione Ovest la componente orizzontale è diretta sempre verso la sua destra (in questo caso verso il polo nord) mentre la componente verticale è diretta verso il basso. La componente verticale è tanto maggiore quanto più la direzione del vettore velocità si scosta dalla direzione del meridiano passante per il luogo e, a parità di inclinazione, diventa via via maggiore scendendo in latitudine. In particolare un corpo che parta dall'equatore con un qualche angolo rispetto al meridiano presenta solo una componente verticale che diventa massima quando il suo moto è tangente all'equatore.

In definitiva un corpo che si muova verso est subisce oltre ad una deviazione laterale anche una deviazione verso l'alto (e pesa quindi meno di un corpo fermo), mentre un corpo che si muova verso ovest subisce anche una deviazione verso il basso (e pesa quindi di più di un corpo fermo).

2) Movimento radiale

Nel caso di un movimento radiale (caduta di un grave, proiettile lanciato verticalmente) è facile verificare che l'angolo a tra i vettori coincide con la colatitudine, cioè con l'angolo complementare all'angolo di latitudine. Se dunque 90 - , l'accelerazione di Coriolis presenta in tal caso modulo pari a

E' semplice verificare che, per la regola del prodotto vettoriale, l'accelerazione di Coriolis è in questo caso sempre tangente al parallelo passante per il luogo e diretta verso est.  Si noti come il parallelo passante per il luogo non è un cerchio massimo e la sua direzione non è quella est-ovest, ma è deviata verso nord.

Durata del moto di rotazione: il giorno

Il tempo impiegato dalla terra per compiere una rotazione intorno al proprio asse è detto giorno. La durata del giorno risulta diversa se si prende come punto di riferimento esterno per misurare la rotazione una stella o il sole.

Essendo molto distante, una stella rappresenta un buon punto di riferimento, potendo essere considerata ferma rispetto alla terra (stella fissa). Il tempo impiegato affinché una stella fissa ritorni in culminazione su di un dato meridiano misura dunque la durata di un'effettiva rotazione di 360° della terra intorno al proprio asse. Il giorno così misurato è detto giorno sidereo e dura circa 23 ore e 56 minuti (23^h 56^m 4,0989^s = 86.164,0989 s).

In realtà il giorno sidereo può ritenersi costante solo in prima approssimazione e per intervalli di tempo sufficientemente piccoli. La terra sta infatti impercettibilmente rallentando. Le stime più recenti forniscono una variazione della velocità angolare della Terra pari a 4 ore ogni 700 milioni di anni. Si ritiene che il motivo più probabile di tale rallentamento sia da ricercare nell'azione frenante delle maree. La terra starebbe trasferendo momento angolare alla luna, la quale sta aumentando progressivamente la sua distanza al ritmo di 3,7 0,2 m/secolo

Nonostante il giorno sidereo sia una misura relativamente esatta della durata della rotazione terrestre, tutte le attività umane sono regolate sulla posizione del sole e non delle stelle.

Se dunque misuriamo il tempo necessario affinché il sole culmini per due volte consecutive sullo stesso meridiano (intervallo di tempo tra due mezzodì) si ottiene il giorno solare, pari a circa 24 ore.

Il sole non si può però considerare fisso rispetto alla terra, poiché mentre la terra compie una rotazione intorno al proprio asse, essa si sposta contemporaneamente sulla sua orbita di un tratto di circa 1 grado rispetto al sole. (la terra impiega infatti circa 365 giorni a compiere una rivoluzione di 360° intorno al sole con una velocità angolare di circa 1° al giorno. Più precisamente impiega un anno sidereo, pari a  31.558.150 secondi, a compiere una rivoluzione intorno al sole rispetto alle stelle fisse).

Una volta che la terra ha dunque compiuto, dopo 23 ore e 56 minuti, una rotazione completa attorno al suo asse, non trova il sole nuovamente in culminazione, essendosi spostata in senso antiorario rispetto ad esso di circa un grado. Per ritrovare nuovamente il sole in culminazione la terra deve dunque ruotare ancora di un angolo pari al suo spostamento rispetto al sole, compiendo una rotazione complessiva di 361°.

Poichè la terra impiega circa 24 ore per compiere una rotazione di 360° intorno al suo asse, la sua velocità angolare di rotazione sarà di 360°/24^h pari 15 gradi all'ora. Per coprire un grado impiegherà quindi un quindicesimo di ora pari a 4 minuti circa (235,90^s = 3^m 55,9^s).

Composizione dei moti orbitali

Le velocità angolari seguono delle regole di composizione identiche a quelle utilizzate per comporre le velocità lineari.

Si pensi ad esempio ad un'autovettura A che si muova a 50 km/h verso un'autovettura B, la quale si avvicini a sua volta a 30 Km/h. Il risultato è il medesimo se si considera una delle due autovetture ferme e l'altra con una velocità pari a (50 - (-30) = 80 Km/h. Nel caso in cui l'autovettura B si stia allontanando nella stessa direzione di A, la sua velocità relativa risulta pari a (50 - 30 = 20 km/h). Si noti come i valori delle velocità abbiano segno concorde se il loro verso è il medesimo, discorde se il verso è contrario. In modo analogo possiamo comporre i moti orbitali.

Se w_rot e w_riv sono rispettivamente la velocità di rotazione e di rivoluzione della terra rispetto alle stelle fisse, allora la velocità di rotazione della terra rispetto al sole può ottenersi componendo i due movimenti e sarà pari a (w_rot w_riv). Essendo entrambi i moti diretti (antiorari) il loro segno sarà concorde.

da cui si ricava che il giorno solare dura

86400 - 86164,0905 = 235,9095 s = 3^m 55,91^s più del giorno sidereo

In realtà il giorno solare non ha sempre la stessa durata costante di 24 ore. Essa varia infatti con periodicità nel corso dell'anno a causa dell'eccentricità e dell'inclinazione (o obliquità) dell'orbita terrestre. Il valore di 24 ore che noi utilizziamo rappresenta il giorno solare medio, media dei 365 giorni solari.

Effetto dell'eccentricità

Per la seconda legge di Keplero in perielio la Terra si muove più velocemente intorno al sole e quindi in 24 ore si sposta rispetto ad esso di un tratto leggermente superiore di 1°. La velocità di rotazione terrestre è invece costante e per compiere un po' più di 1° di rotazione al fine di riavere il sole in culminazione impiegherà un po' più di 4 minuti. Il giorno solare in perielio è un po' più lungo di 24 ore. Per ragioni opposte il giorno solare in afelio raggiunge la sua durata minima, inferiore alle 24 ore.

Per effetto della diversa velocità orbitale della Terra, il giorno solare vero in perielio dura circa 8,1 s più del giorno solare medio, mentre in afelio dura  circa 7,7 s meno del giorno solare medio

La durata del giorno solare varia dunque, per effetto della diversa velocità orbitale della Terra, di circa 15,8 secondi nel corso dell'anno, valore che rappresenta la massima escursione nella durata del giorno solare causata dall'eccentricità dell'orbita terrestre.

Gli scarti però si accumulano nel corso dei giorni, e dunque per sapere quanto tempo ritarda o anticipa il Sole vero rispetto al Sole medio in un certo giorno, occorre tenere conto di tutti gli scarti precedenti. Questo porta ad una differenza massima tra giorno vero e giorno medio di circa ± 8 minuti.

Effetto dell'inclinazione (obliquità) dell'orbita

Come abbiamo già detto, dopo un giorno sidereo la Terra si è spostata di circa un grado lungo la sua orbita intorno al Sole e dunque dovrà coprire quest'angolo con un ulteriore rotazione. Possiamo descrivere lo stesso fenomeno pensando che la Terra sia ferma e che il Sole si muova lungo l'eclittica.

L'asse di rotazione della Terra è inclinato sul piano dell'eclittica e così anche l'orbita apparente del sole. Il piano dell'eclittica è inclinato rispetto all'equatore celeste di ε = 23,44°. La proiezione della posizione del Sole sull'equatore celeste introduce un'altra variazione periodica sulla durata effettiva del giorno solare.

Quando il Sole attraversa l'equatore in corrispondenza dei punti equinoziali la sua proiezione sull'equatore si muove più lentamente di quanto non faccia il Sole medio ed il giorno solare vero risulta più breve del giorno solare medio. Quando invece si trova in corrispondenza dei punti solstiziali, il Sole si muove parallelamente all'equatore, la sua proiezione sull'equatore si muove più rapidamente di quanto non faccia il Sole medio ed il giorno solare vero risulta più lungo del giorno solare medio.

Per rendercene conto immaginiamo che il Sole si trovi nel punto gamma (equinozio di primavera) e che sia in culminazione (mezzogiorno) sul meridiano A. Dopo un giorno sidereo la Terra ha compiuto una rotazione di 360° rispetto alle stelle fisse, ma il meridiano A non ritrova il Sole in culminazione, perché il Sole si è spostato lungo l'eclittica di circa 1°. Poiché tuttavia l'eclittica è inclinata di 23,44° rispetto all'equatore, il sole non si è spostato di 1° in longitudine, ma di 1° cos(23,44°)= 0,9175°. Sarà quindi sufficiente che la Terra ruoti di 0,9175° per ritrovare il Sole in culminazione, impiegandoci dunque non 235,90 s, ma 235,90 x cos(23,44°) = 216,43 s.

Il valore 235,90 s (differenza tra il giorno solare medio ed il giorno sidereo) rappresenta dunque il tempo medio tra il tempo minimo impiegato in corrispondenza dei punti equinoziali ed il tempo massimo impiegato nei punti solstiziali pari a 235,90 / cos(23,44°) = 257,12 s

La durata del giorno solare varia dunque, per effetto della obliquità dell'orbita terrestre, di 257,12  - = 40,69 secondi nel corso dell'anno..

Anche in questo caso gli scarti però si accumulano nel corso dei giorni, e dunque per sapere quanto tempo ritarda o anticipa il Sole vero rispetto al Sole medio in un certo giorno, occorre tenere conto di tutti gli scarti precedenti. Questo porta ad una differenza massima tra giorno vero e giorno medio di circa ± 10 minuti.

Equazione del tempo

Per ottenere la durata reale del giorno (giorno vero) è necessario sommare gli effetti dell'eccentricità e dell'obliquità. Le due componenti con periodi di un anno e di 6 mesi sono sfasate perchè la posizione del perigeo non coincide ne' con un equinozio, ne' con un solstizio.

Sommando i due effetti senza tener conto degli effetti cumulativi si ottiene

Osserviamo che il giorno solare più corto è il 14 Settembre (circa 22 secondi in meno del giorno solare medio), mentre il giorno più lungo è il 21 dicembre (circa 28 secondi in più del giorno solare medio). Sono differenze piccole, che  però si accumulano nel corso dell'anno raggiungendo anche parecchi minuti prima di cambiare segno.

Tenendo invece conto degli effetti cumulativi si ottiene

Osserviamo che il giorno solare vero più lungo cade il 44^mo giorno dell'anno (13 febbraio) e quello più corto cade il 304^mo giorno dell'anno (31 ottobre). Inoltre il giorno vero dura esattamente 24 ore come il giorno solare medio 4 volte all'anno

giorno 106 (16 aprile)

giorno 164 (13 giugno)

giorno 243 (31 agosto)

giorno 358 (24 dicembre)

moto di rivoluzione

La terra possiede un moto di rivoluzione intorno al sole con movimento antiorario per un osservatore posto al polo nord celeste, che compie in circa 365 giorni e 6 ore. Il piano individuato dall'orbita terrestre è detto eclittica. L'asse di rotazione terrestre è inclinato di 66° 33' rispetto all'eclittica e di 23° e 27' (il valore esatto è 23° 26' 21,4") rispetto alla perpendicolare all'eclittica.

Durante il suo moto di rivoluzione intorno al sole l'asse terrestre può essere considerato, in prima approssimazione, fermo o, per meglio dire, esso si muove intorno al sole mantenendo inalterata la sua orientazione rispetto alle stelle fisse (si usa dire che durante il moto di rivoluzione l'asse terrestre rimane sempre parallelo a se stesso).

Prove del moto di rivoluzione

Parallasse annua

Come abbiamo già visto, le stelle più vicine alla terra sembrano oscillare rispetto a quelle più distanti (considerate fisse) a causa della diversa posizione di osservazione che la terra assume durante il suo moto di rivoluzione. L'angolo di oscillazione è tanto minore quanto più distanti sono gli astri osservati.

Diversa durata del giorno solare

Abbiamo già visto come il giorno solare abbia una lunghezza diversa come conseguenza della differente velocità di rivoluzione della terra lungo la sua orbita. Tale fenomeno può dunque essere portato come prova del moto di rivoluzione terrestre.

Aberrazione delle stelle fisse

Fenomeno scoperto da J. Bradley nel 1728 per il quale tutte le stelle, indipendentemente dalla loro distanza, vengono osservate in una posizione diversa da quella effettiva a causa del moto di rivoluzione della terra. Il fenomeno può essere in prima approssimazione spiegato (come fece lo stesso Bradley) nell'ambito della meccanica classica, supponendo che la velocità della luce si componga vettorialmente con la velocità della terra (la relatività speciale ha in realtà dimostrato che la velocità della luce è una costante di natura e non può comporsi con altri moti relativi). Così facendo si trova che tutte le stelle oscillano intorno alla loro posizione vera di 20,5 secondi di grado, quantità definita angolo di aberrazione.

Angolo di aberrazione

Supponiamo che una stella si trovi in S e che la linea visuale che congiunge S alla Terra in T formi un angolo q con il vettore v, velocità orbitale della terra. Il risultato è ovviamente il medesimo se pensiamo la terra ferma e la stella soggetta ad un vettore controverso -v. Tale vettore può essere scomposto in una componente radiale (v cosq), che non modifica la posizione della stella, e in una componente trasversale (v sinq) che modifica le coordinate celesti della stella. Infatti tale componente trasversale, componendosi con il vettore velocità della luce c, produce un vettore risultante c'. In tal modo la luce della stella sembra provenire da un direzione diversa e la sua posizione apparente sulla sfera celeste viene ad essere S'. con una variazione di un angolo a delle coordinate celesti effettive.

L'angolo a che la direzione vera forma con la direzione apparente, detto angolo di aberrazione, è tale che

Prendiamo ora in considerazione una stella la cui direzione formi un angolo j con il piano dell'eclittica (j = latitudine eclitticale della stella). Possiamo facilmente osservare come la componente trasversale assuma i valori massimi in A e B, dove q v sin90° = v) ed i valori minimi in C e D, dove q j ( v sinj

Se ne deduce che ogni stella presenta sempre lo stesso angolo massimo di aberrazione (per q = 90°), detto costante di aberrazione, che vale

Poiché la velocità media di rivoluzione della terra è v = 29,785 km/s e la velocità della luce è c = 299.792,458 km/s, la costante di aberrazione vale a = 20,5" (l'IAU Unione Astrofisica Internazionale fornisce per l'anno 2000 il valore a La velocità media di rivoluzione si può calcolare assumendo l'orbita terrestre come circolare, con raggio pari alla distanza media Terra-Sole (R = 1 UA, pari al semiasse maggiore a = 1,4959787 10⁸ km) ed il periodo di rivoluzione P pari ad 1 anno sidereo (31.558.150 s)

oppure utilizzando la 3^ legge di Keplero ed esprimendo il periodo in funzione della velocità media (relazione precedente) si ottiene

In definitiva ogni stella presenta un'oscillazione annua massima di circa 41" ( 20,5") intorno alla sua posizione vera (il vettore v si orienta infatti in senso opposto ogni 6 mesi) ed una oscillazione minima, orientata perpendicolarmente a quella massima, il cui valore dipende ovviamente dalla latitudine eclitticale j. Se dunque a = 20,5" è la costante di aberrazione e j è la latitudine eclitticale, ogni stella descrive nel periodo di un anno un'ellisse (ellisse di aberrazione) di semiassi a e a sinj. Per le stelle che giacciono sul piano dell'eclittica l'ellisse degenera in un segmento di ampiezza 2a, mentre per le stelle perpendicolari al piano dell'eclittica l'ellisse diventa una circonferenza di raggio a

Conseguenze del moto di rivoluzione: alternarsi delle stagioni

Il fatto che sui due emisferi terrestri (boreale e australe) si alternino diverse stagioni meteorologiche è una delle conseguenze principali del moto di rivoluzione della terra. In realtà il moto di rivoluzione non è l'unico responsabile di tale fenomeno. Ad esso contribuisce anche la particolare inclinazione dell'asse terrestre ed il fatto che l'asse mantiene inalterata la sua orientazione rispetto alle stelle fisse.

Se infatti l'asse fosse perpendicolare all'eclittica e non inclinato i due emisferi verrebbero raggiunti per tutti i 365 giorni dell'anno dalla stessa quantità di radiazione solare e sarebbero caratterizzati da un'unica stagione uniforme.

Il moto di rivoluzione fa si che l'asse terrestre formi con la direzione dei raggi solari angoli diversi man mano che la terra procede lungo il suo cammino intorno al sole. In tal modo i raggi solari giungono con inclinazione diversa sui due emisferi nei vari periodi dell'anno creando le condizioni per il prodursi di diverse condizioni climatiche. Per descrivere il fenomeno con maggior dettaglio possiamo individuare 4 punti fondamentali dell'orbita in relazione agli angoli formati dall'asse con la direzione dei raggi solari.

A)   punto in cui è minima l'inclinazione dell'asse rispetto ai raggi solari (66° 33'). L'emisfero boreale e più esposto alla radiazione solare.

B)    punto in cui è massima l'inclinazione dell'asse rispetto ai raggi solari (113° 27' = 90° + 23° 27'). L'emisfero australe è più esposto alla radiazione solare.

C)    e D) punti intermedi in cui i raggi solari risultano a 90° rispetto all'asse terrestre. I due emisferi risultano egualmente esposti ai raggi solari.

Esaminiamo ora in dettaglio le condizioni di illuminazione dei due emisferi nei quattro punti precedentemente individuati.

A) SOLSTIZIO D'ESTATE

La terra raggiunge tale punto poco prima di giungere in afelio. L'afelio viene raggiunto il 4 luglio, mentre il punto di minima inclinazione dell'asse rispetto ai raggi solari viene raggiunto il 21 giugno, detto solstizio d'estate.

La data del solstizio di giugno in realtà oscilla tra il 20 ed il 22 giugno e quella dell'afelio tra il 4 ed il 5 luglio a causa del meccanismo del calendario, che alterna anni civili di 365 giorni ad anni di 366.

Durante il solstizio d'estate i raggi solari risultano perpendicolari (sono allo zenit), a mezzogiorno, sul parallelo di 23° e 27' di latitudine nord. Tale parallelo è detto tropico del Cancro. I raggi solari risultano inoltre tangenti ai due paralleli che si trovano a 66° e 33' di latitudine Nord e Sud, detti rispettivamente Circolo polare artico e antartico.

Durante il solstizio d'estate tutti i punti a Nord del circolo polare artico (calotta polare artica) rimangono illuminati dal sole per 24 ore, mentre tutti i punti a Sud del circolo polare antartico (calotta polare antartica) rimangono al buio per 24 ore.

Il circolo di illuminazione individua un piano inclinato di 23° e 27' rispetto all'asse terrestre e taglia in parti diseguali tutti i paralleli che vanno dall'equatore ai due circoli tranne l'equatore, che viene diviso in due parti uguali. Nell'emisfero boreale sarà maggiore il tratto di parallelo illuminato rispetto a quello oscuro, mentre il contrario avverrà nell'emisfero australe. Ciò comporta che la durata del dì sarà maggiore rispetto a quella della notte nell'emisfero boreale, minore in quello australe, eguale all'equatore.

Poichè i paralleli sono tagliati dal circolo di illuminazione in parti tanto più disuguali quanto più ci avviciniamo ai circoli polari, la differenza di durata tra il giorno e la notte si farà tanto più accentuata quanto più ci sposteremo verso i poli.

In tale situazione si verifica un periodo caldo nell'emisfero boreale (estate boreale) ed un periodo freddo nell'emisfero australe (inverno australe).

Riassumendo l'estate è dunque legata al fatto che il polo nord in questo periodo è inclinato verso il sole ed i raggi solari risultano perciò maggiormente concentrati nell'emisfero boreale (a mezzogiorno il sole risulta più alto sull'orizzonte rispetto a quanto accade d'inverno). Inoltre quanto più un raggio solare giunge inclinato sulla superficie terrestre tanto minore sarà la quantità di energia ceduta per unità di superficie, sia perché si diluisce su di una superficie maggiore, sia perché deve attraversare un tratto più spesso di atmosfera.

Inoltre l'emisfero boreale risulta riscaldato dal sole per un numero di ore più elevato rispetto all'emisfero australe (il dì è più lungo).

B) SOLSTIZIO D'INVERNO

Quando dopo circa 6 mesi la terra si trova in prossimità del perielio (che raggiunge il 3 gennaio), l'asse terrestre, essendosi mantenuto parallelo si trova avere la massima inclinazione (113° e 27') rispetto ai raggi solari. E' il polo sud questa volta a puntare verso il sole. La terra si trova in solstizio d'inverno (22 dicembre).

A causa del meccanismo del calendario, anche la data del solstizio di dicembre  oscilla tra il 20 ed il 22 dicembre, mentre quella del perielio tra il 3 ed il 4 gennaio.

I raggi del sole sono perpendicolari al tropico del Capricorno (23°27' di latitudine Sud) e nuovamente tangenti ai circoli polari. Le condizioni di illuminazione risultano essere perfettamente capovolte rispetto al solstizio d'estate. Nell'emisfero Nord si produce una stagione fredda (inverno boreale), mentre nell'emisfero Sud una calda (estate australe).Poichè l'estate boreale cade in afelio essa è leggermente più lunga e meno calda dell'estate australe (la terra è infatti più distante dal sole e si muove più lentamente).L'inverno boreale, cadendo invece in prossimità del perielio , è leggermente più tiepido e più corto di quello australe. Il fatto che l'inverno e l'estate cadano attualmente in prossimità dell'afelio e del perielio è assolutamente casuale. Le posizioni dei solstizi ( e degli equinozi) sono infatti destinate a mutare gradualmente e con regolarità rispetto all'orbita terrestre. Il solstizio d'estate coincideva con l'afelio intorno al  1250 d.C. (coincidenza apsidi - solstizi), mentre gli equinozi verranno a coincidere con gli apsidi (equinozio di primavera in perielio) verso il 6500 d.C.

C - D EQUINOZI

Gli equinozi occupano una posizione intermedia tra i punti solstiziali, tale per cui i raggi solari risultano perpendicolari all'asse terrestre e giungono quindi (a mezzogiorno) perpendicolarmente all'equatore. Il calore solare viene ad essere quindi egualmente distribuito sui due emisferi. Il circolo di illuminazione coincide con i meridiani, passa per i poli e taglia tutti i paralleli in due parti uguali. Il dì dura 12 ore, come la notte. L'equinozio di primavera viene raggiunto il 21 marzo (19/21), mentre L'equinozio di autunno il 23 settembre (22/24). La linea degli equinozi risulta pertanto perpendicolare all'asse terrestre.

Naturalmente mentre la terra si muove lungo la sua orbita anche l'inclinazione dei raggi solari rispetto al suo asse e quindi alla sua superficie si modifica con regolarità. Il sole che a mezzogiorno si trova allo Zenit al tropico del Cancro durante il solstizio d'estate, con il passare dei giorni si troverà allo Zenit (sempre a mezzogiorno) su paralleli di latitudine via via inferiore, fino a raggiungere l'equatore durante l'equinozio d'autunno, per poi scendere fino al tropico del Capricorno sul quale giungerà allo Zenit durante il solstizio d'inverno.

Qui sembrerà fermarsi per riprendere il suo moto in senso contrario. Il fatto che ai due tropici il sole dia l'impressione di fermarsi per poi tornare indietro ha dato il nome ai solstizi (sol stare). Il nome degli equinozi deriva invece dal fatto che quando il sole si trova allo zenit all'equatore il dì e la notte hanno la stessa durata (aequus nox).

Risulta evidente che il sole non potrà mai trovarsi allo zenit al di fuori delle latitudini comprese tra i due tropici. Ciò dipende dall'inclinazione attuale dell'asse terrestre. Se l'asse fosse ad esempio inclinato di 30° rispetto alla perpendicolare all'eclittica, allora anche i tropici verrebbero a trovarsi a 30° di latitudine nord e sud, mentre i circoli si abbasserebbero a 60° N e S.

I due tropici ed i due circoli polari suddividono la terra in cinque zone dette zone astronomiche o climatiche. La zona compresa tra i due tropici ( l'unica zona della terra dove il sole giunge allo zenit a mezzogiorno per due volte all'anno) è detta zona torrida. Tra i tropici ed i circoli vi sono le due zone temperate (australe e boreale). Al di sopra dei circoli vi sono le due calotte: calotta polare artica e antartica.

Moto doppio conico dell'asse e precessione degli equinozi

Come si è visto, durante il moto di rivoluzione, l'asse di rotazione tende a mantenere inalterata la sua orientazione. Ciò è dovuto al fatto che la terra gira attorno al proprio asse e, come tutti i giroscopi (trottole), si oppone ad ogni sollecitazione che tenda a modificarne l'assetto di rotazione (il momento angolare è una quantità vettoriale e si mantiene costante in modulo, direzione e verso). La luna, il sole ed i pianeti esercitano però sulla terra un'attrazione gravitazionale che risulta maggiore sul rigonfiamento equatoriale, dove è presente un eccesso di massa, rispetto ai poli. Tale attrazione tenderebbe a raddrizzare l'asse portandolo a 90° rispetto al piano dell'eclittica. Il risultato di tali forze su di un sistema rotante, qual è la terra, è quello di produrre una rotazione dell'asse il quale, facendo perno sul centro della terra, descrive due coni aventi vertice al centro della terra.

Poiché l'equatore celeste è perpendicolare all'asse terrestre, anch'esso esegue il medesimo movimento, cambiando lentamente l'orientazione rispetto alle stelle fisse. Anche la linea degli equinozi, che essendo l'intersezione dell'equatore celeste con il piano dell'eclittica risulta essere sempre perpendicolare all'asse terrestre, ruota rispetto alle stelle fisse con la stessa velocità dell'asse terrestre. Tale rotazione oraria della linea degli equinozi è nota come precessione degli equinozi. La precessione si completa in un periodo di circa 26.000 anni, detto anno platonico.

Conseguenze della precessione

I punti equinoziali stanno lentamente scivolando in senso orario sull'eclittica attraverso le costellazioni zodiacali. Tenendo conto che una costellazione dello zodiaco ha un'ampiezza di 30°, gli equinozi (ed i solstizi) percorrono ciascuna costellazione in 1/12 di anno platonico, pari  a circa 2.150 anni. Se l'equinozio di primavera cadeva 2000 anni fa nella costellazione dell'Ariete, oggi cade nei Pesci. Ma in generale tutti i segni zodiacali sono slittati rispetto alle posizioni che avevano quando è nata l'astrologia (senza che gli astrologi abbiano mostrato di accorgersene).

Tra 13.000 anni circa l'asse terrestre, avrà compiuto mezzo giro e non punterà più verso la stella polare, ma verso Vega nella costellazione della Lira, che dista ben 47° dalla polare.

I punti equinoziali (e quindi le stagioni) cambiano la loro posizione rispetto all'orbita terrestre. Attualmente gli equinozi si trovano circa a metà strada tra afelio e perielio (apsidi), ma lentamente li raggiungeranno. Questo terzo punto verrà ripreso in seguito, dopo che avremo discusso dei movimenti dell'eclittica rispetto alle stelle fisse (moti millenari).

Durata del periodo di rivoluzione: l'anno

Viene definito anno il tempo necessario affinché la terra completi il suo moto di rivoluzione intorno al sole. Anche in questo caso la durata dell'anno dipende dal punto di riferimento considerato.

Rispetto ad una stella fissa noi misuriamo l'anno sidereo. Esso misura una effettiva rivoluzione di 360° intorno al sole ed ha una durata di 365 giorni 6 ore e 9 minuti circa (365^d 6^h 9^m 10^s = 365,25636 giorni solari medi = 31.558.150 s).

Come al solito noi usiamo però misurare il tempo rispetto al sole. Il tempo necessario affinché la terra riassuma la stessa posizione rispetto al sole è detto anno solare o tropico. Esso misura in pratica l'intervallo di tempo tra due equinozi o due solstizi dello stesso segno (ad esempio il tempo necessario affinché la terra ritorni all'equinozio di primavera).

A causa del fenomeno della precessione l'anno tropico risulta circa 20 (20^m 25^s) minuti più breve dell'anno sidereo e pari a circa 365 giorni 5 ore e 49 minuti (365^d 5^h 48^m 45^s  = 365,24219 giorni solari medi = 31.556.925 s).

moti minori millenari

Come è stato già anticipato le interferenze gravitazionali degli altri pianeti sulla terra producono altri fenomeni, tra i quali ricordiamo:

Movimento di rotazione della linea degli apsidi

l'orbita terrestre è un ellisse e le posizioni assunte dagli altri pianeti rispetto ad essa tendono a modificarne sia l'eccentricità che l'orientamento rispetto alle stelle fisse. Come conseguenza delle perturbazioni gravitazionali planetarie essa ruota in senso antiorario, facendo perno sul sole, in circa 111.500 anni.

Se l'orbita rimanesse ferma rispetto alle stelle fisse, un punto equinoziale (o solstiziale) la percorrerebbe completamente in circa 26.000 anni. Ma l'orbita terrestre, e con essa la linea degli apsidi, va incontro alla linea degli equinozi e ne abbrevia in questo modo il periodo di rotazione rispetto all'eclittica a circa 21.000 anni. In altre parole gli equinozi (e naturalmente anche i solstizi) impiegano circa 21.000 anni a percorrere tutta l'orbita (ad esempio da perielio a perielio) e come conseguenza le stagioni sono destinate a manifestarsi in punti via via diversi dell'orbita. Avevamo infatti già avuto modo di dire che l'estate boreale cade oggi in prossimità dell'afelio solo casualmente. Essa sta infatti lentamente scivolando in senso orario sull'orbita, come d'altra parte fanno tutte le stagioni.

In prima approssimazione la linea degli equinozi si sovrappone alla linea degli apsidi ogni 21.000 anni circa e le stagioni si ribaltano ogni 10.500 anni. In altre parole dopo 10.500 anni circa l'asse si trova ad aver compiuto mezzo giro rispetto al sole e le condizioni termiche risultano completamente invertite (l'estate boreale si avrà non più in prossimità dell'afelio ma del perielio). Poichè intorno al  1250 d.C. il solstizio d'estate coincideva con l'afelio (coincidenza apsidi - solstizi) e la linea degli equinozi compie un quarto di giro ogni 5.250 anni circa (21.000/4) gli equinozi verranno a coincidere con gli apsidi (equinozio di primavera in perielio) verso il 6500 d.C.

Variazione dell'eccentricità dell'orbita

Attualmente la differenza tra la distanza afelio-sole e la distanza perielio-sole è di circa 5 milioni di chilometri. Tale differenza è una misura dell'eccentricità dell'orbita. Se infatti essa si riducesse a zero l'ellisse si ridurrebbe ad una circonferenza, se aumentasse l'ellisse si farebbe più eccentrica. Tale distanza è destinata a mutare da un minimo di 1 milione di chilometri ad un massimo di 14 milioni di chilometri. Il ciclo (ad esempio dal valore minimo per ritornare al valore minimo) si completa in 92.000 anni.

Variazione dell'inclinazione dell'asse

L'asse terrestre varia la sua inclinazione rispetto alla perpendicolare all'eclittica da un minimo di 22° ad un massimo di 24°20' in un periodo di 40.000 anni circa. Naturalmente al variare dell'inclinazione dell'asse deve variare di conseguenza la latitudine di tropici e circoli.

Nutazioni

Il movimento doppio conico dell'asse non è regolare, ma si attua con piccole ondulazioni dette nutazioni (Bradley - 1736). Ciascuna nutazione si completa in 18,6 anni ed è dovuta alle perturbazioni gravitazionali prodotte dalla rotazione oraria (retrograda) della linea dei nodi lunari.

La nutazione comporta una modificazione periodica delle coordinate celesti analoga a quella prodotta dall'aberrazione. Anche le date degli equinozi e dei solstizi subiscono delle oscillazioni come conseguenza della nutazione. A volte si fa riferimento ai solstizi e agli equinozi medi, la cui data è più facilmente calcolabile, non essendo influenzata dalla nutazione.

moto rispetto al centro galattico

In realtà la terra segue il sole nel suo movimento di rivoluzione intorno al centro galattico con una velocità stimata di circa 250 km/s, per cui la sua orbita assume la forma di una spirale che si avvita intorno al sole.