Misura del raggio terrestre

MISURA DEL RAGGIO TERRESTRE

Anche nel caso delle scienze, il rapporto con la matematica è fondamentale. Se poi ci riferiamo alla geografia astronomica, e in particolare all'astronomia, è impossibile non considerare l'estrema importanza dell'apporto matematico: formule matematiche hanno, infatti, permesso di stabilire le distanze nello spazio, o ancora, di chiarire i grandi misteri dell'universo.

In tal caso, uno degli esempi più rappresentativi di tale rapporto è dato dalla misura delle dimensioni terrestri effettuata da Eratostene di Cirene.

VITA

Eratostene, nato a Cirene nel 276 a.C. e morto ad Alessandria d'Egitto nel 194 a.C., è stato uno degli intellettuali più versatili della sua epoca. Matematico, astronomo, geografo e poeta greco antico, Eratostene fu anche bibliotecario della Biblioteca di Alessandria, la più grande e ricca biblioteca del mondo antico e uno dei principali poli culturali ellenistici.

Eratostene fu, appunto, uno degli intellettuali più versatili e poliedrici dell'antichità proprio perché la sua attività letteraria spazia in molteplici ambiti.

Per quanto riguarda l'ambito filosofico sappiamo che egli si occupò di storia della letteratura, scrivendo in particolare un trattato Sulla commedia antica. Coniò per se stesso il termine "filologo", dando così inizio alla filologia alessandrina.

Dal punto di vista storico, invece, cercò di fissare su base scientifica una precisa cronologia per la storia greca. A questo scopo, introdusse l'uso di datare gli eventi storici e letterari in base alle Olimpiadi nelle quali si erano verificati.

Anche in ambito mitologico il suo interesse fu evidente. Egli, infatti, fu autore del saggio Sulle costellazioni, in cui venivano descritte 42 costellazioni e i miti ad esse connesse.

Come sappiamo bene, però, il grande "successo" di Eratostene deriva essenzialmente dal fatto che egli, per primo, misurò con grande precisione le dimensioni della Terra.

CALCOLO DEL RAGGIO TERRESTRE: METODO DI ERATOSTENE

Dai suoi studi, Eratostene era venuto a conoscenza del fatto che Syene (l'attuale Assuan), a mezzogiorno del solstizio d'estate il Sole si trovava proprio sullo zenit, tanto che il fondo di un pozzo profondo ne veniva illuminato, perciò un bastone piantato verticalmente in un terreno perfettamente pianeggiante non avrebbe proiettato alcuna ombra in terra. Invece ad Alessandria questo non succedeva mai, gli obelischi, infatti, proiettavano comunque la loro ombra sul terreno. Ciò era già una dimostrazione pratica della rotondità della Terra , un'idea comunque già accettata in seguito all'osservazione delle eclissi di Luna durante le quali la forma dell'ombra terrestre appariva sempre come un arco di circonferenza. Eratostene perciò, per procedere con i suoi calcoli, ipotizzò:

• la Terra è perfettamente sferica
• il Sole è tanto distante da considerare paralleli i raggi su Alessandria e su Syene
• le due città si trovano sullo stesso meridiano (in realtà esse differiscono in longitudine di 3°)
• Syene è situata esattamente sul Tropico del Cancro (mentre effettivamente è a 55 km a Nord di esso)

Durante il solstizio d'estate calcolò l'angolo di elevazione del Sole ad Alessandria, misurando l'ombra proiettata proprio da un bastone piantato in terra, ricavando approssimativamente un valore di 1/50 di circonferenza (cioè 7° 12'). La distanza tra le due città, basata sui trasferimenti delle carovane, era stimata in 5.000 stadia (circa 800 km). Perciò la circonferenza della Terra doveva essere

stadia

(circa 40.000 km, valore straordinariamente vicino a quello ottenuto con metodi moderni: 40.075 km).

Una volta stabilito un valore per essa, il raggio terrestre si ricavava dalla nota relazione che lega la circonferenza ed il suo raggio:

dove

• h :lunghezza del palo
• l :lunghezza dell'ombra proiettata dal palo sul terreno
•  :angolo di elevazione del Sole

Poiché

dove

• D :distanza tra Alessandria (punto A) e Syene (punto S), aventi per ipotesi lo stesso meridiano
• R :raggio della Terra, per ipotesi una sfera perfetta

si ottiene

I valori ricavati da Eratostene furono: circa 12629 km per il diametro terrestre ovvero un raggio pari a 6314,5 km (incredibilmente prossimo alla stima media condotta con mezzi attuali)