L'età dell'universo: il tempo di Hubble

L'età dell'universo: il tempo di Hubble

Una volta accettata la legge di Hubble come conseguenza del moto di espansione dell'universo è possibile fare alcune interessanti considerazioni.

Se infatti la galassia C che si trova ad 1 Mpc da B si sta allontanando da quest'ultima alla velocità di 50 Km/s, ricordando che v = s/t,  potremmo affermare che al tempo

le due galassie si trovavano unite.

Lo stesso ragionamento può essere fatto anche per la galassia D che si trova a 2 Mpc e che si allontana da B a 100 Km/s. Potremmo affermare che B e D erano unite al tempo

Il valore ottenuto è evidentemente lo stesso ed il ragionamento si può fare per qualsiasi coppia di galassie. Possiamo in altre parole affermare che tutte le galassie si trovavano concentrate in un solo punto in un tempo t, calcolabile come rapporto tra distanza e velocità di allontanamento. Ricordando ora che la legge di Hubble è v = HD, è semplice verificare che il rapporto tra D e v risulta pari al reciproco della costante di Hubble e tale valore è una stima dell'età dell'universo o tempo di Hubble

Ricordando che  si ottiene

e sapendo che un anno contiene 3,1557 10 s, avremo un'età in anni pari a

Come si può vedere l'età dell'universo è compresa tra 10 (h = 1) e 20 (h = 0,5) miliardi di anni. Piccole variazioni di H_o possono dunque modificare in modo sensibile le nostre stime sull'età dell'universo.

L'età dell'universo calcolata come reciproco della costante di Hubble è un limite superiore. Essa è infatti calcolata nell'ipotesi che H abbia sempre avuto lo stesso valore e che quindi l'universo si sia espanso anche in passato con la stessa velocità con cui si sta espandendo ora. Ciò non è evidentemente accettabile poiché la presenza di materia deve aver frenato l'espansione che in passato deve essere perciò stata più rapida. L'età dell'universo deve quindi essere certamente inferiore a 1/H.

Per poter stimare l'entità di questo effetto frenante è necessario possedere una funzione R(t) che metta in relazione il raggio R dell'universo con il tempo t e che ci descriva in definitiva le caratteristiche cinematiche dell'espansione. Il formalismo matematico che permette di descrivere la dinamica e la cinematica dell'universo è costituito dalle equazioni della relatività generale. E' però notevole che applicando all'universo la teoria newtoniana della gravitazione si giunga, come dimostrarono E.A. Milne e W.H. McCrea nel 1934, a risultati formalmente analoghi, anche se dal significato fisico diverso.