Tesina MECCANICA - Ruote dentate

Tesina

classe :    V B MECCANICA

Ruote dentate

INTRODUZIONE:

Le ruote dentate sono elementi di macchina utilizzati per la trasmissione del moto rotatorio e della potenza mediante alberi non coassiali,che possono essere paralleli,incidenti o sghembi.

La madre delle ruote dentate sono le ruote di frizione.

Si considerino due cilindri con assi paralleli tra loro e a contatto in un punto P entrambi liberi di ruotare sul proprio asse. Supponendo che uno sia posto in rotazione e che il moto sia trasmesso all'altro per attrito in assenza di trascinamento: i due cilindri costituiscono una coppia di ruote di frizione.

I due cilindri ruotano con diversa velocità angolare a causa delle differenti lunghezze della circonferenza,in poche parole la velocità angolare è inversamente proporzionale al diametro.

Per mantenere inalterate le caratteristiche del moto,ma garantire una maggiore capacità di trasmissione della forza,il contorno esterno viene profilato a forma di denti. Oggi giorno tutti i tipi di ruote dentate hanno il profilo dei denti ad evolvente di cerchio,che viene generato dalle successive posizioni di un punto P appartenente ad una retta(detta di pressione),che viene fatta rotolare su una circonferenza (diametro primitivo).

Nelle ruote ad evolvente il numero dei denti Z non può prendere valori troppo piccoli altrimenti i profili dei denti vengono ad interferire fra loro e l'ingranamento risulta impossibile. Il numero minimo di denti Z da assegnare alla ruota più piccola per un dato valore del rapporto di trasmissione t ,nel caso di ruote esterne è mediamente pari a 15 ÷ 20. Nella pratica, per motivi costruttivi e di ingombro, non conviene assegnare a t valori al di fuori del campo 0,1 ÷ 10.

Le dimensioni della ruota dentata dipenderanno molto dal diametro primitivo,poiché il profilo del dente viene realizzato in base a quest'ultimo;la parte estesa oltre la primitiva si chiamerà Addendum,la parte negativa alla primitiva si chiamerà Dedendum.

Nella coppia di ruote in contatto,una sola delle due trasmetterà la forza all'altra;la ruota che trasmette è detta cedente,mentre l'altra è detta ricevente.

La forza che si scambiano le due forze avviene lungo la retta d'azione,che ha un inclinazione pari all'angolo di pressione.

Dimensionamento:

Il dente viene considerato come se fosse un solido di sezione costante,incastrato e sottoposto ad un carico all'estremità e sottoposto a fatica.

In seguito Lewis dimensiona il dente riferendosi alla forma reale,con il profilo ad evolvente di cerchio,e considera il dente un solido ad uniforme resistenza.

Ci sono 2 procedimenti con il quale iniziare la ricerca del modulo.

Si eseguirà per prima il calcolo del modulo a flessione e successivamente la verifica ad usura se :

1). Le ruote sono lente;

2). Le forze scambiate sono intense,in presenza di sovraccarichi ed elevate coppie di spunto;

3). Sono impiegati acciai con trattamento termico superficiale o termochimico con forte innalzamento della durezza superficiale;

4).E' possibile che la causa del fuori uso della ruota sia la rottura del dente per fatica;

Si eseguirà per prima il calcolo del modulo ad usura e successivamente la verifica a flessione se:

1). Le ruote sono veloci;

2 ).Le forze scambiate sono medie poco variabili tra spunto e funzionamento a regime;

3). Sono impiegati acciai da bonifica che innalzano la tenacità e offrono buon comportamento alla fatica;

4).E' possibile che la causa del fuori uso della ruota sia il danneggiamento superficiale del fianco del dente per usura.

Esempio:

Supponendo di avere un motore elettrico con lievi sovraccarichi dinamici. Quest'ultimo trasmette una potenza di 20 kW. Il numero di giri della motrice dovrà essere di 3000 giri/minuto,mentre quello della condotta sarà di 1500 giri/minuto. Calcolare il modulo sapendo che la coppia di ruote dentate devono essere fabbricate con l'angolo di pressione di 20° e con un materiale di tipo C48,acciaio da tempra a induzione,Fe7oo con una

б_amm = 170 N/mm²

Procedimento:

Per prima cosa bisogna trovare la Potenza corretta,dalla formula:

Pc = Pn*fs = 20*1,25 = 25 [kW]

Dalla tabella seguente si sceglie il fs più opportuno:

Fattore di servizio fs

Fatto ciò si calcola la velocità angolare che ci servirà per trovare il momento torcente a cui è soggetta la ruota più piccola:

ω₁ = 2π n/60 = 2π 3000/60 = 314 rad/secondo

Mt = Pc / ω₁ 25000/314 = 79,617 [N*m]

Il numero di denti delle due ruote che ingranano dipende dal rapporto di trasmissione che si deve realizzare. Il numero di denti della ruota più piccola si determina attraverso una formula o attraverso la tabella.

Il numero di denti delle due ruote che ingranano dipende dal rapporto di trasmissione che si deve realizzare. Il numero di denti della ruota più piccola si determina attraverso una formula o attraverso la tabella.

Il rapporto d'ingranaggio è:

u = Z_grande Z_piccola

Il rapporto di trasmissione invece:

i = Z₁ / Z₂

Ma Z₁ e Z₂ sono rispettivamente Z_grande Z_piccola ;

Quindi uguagliando i = u ; u = 2

Concludendo,la ruota più piccola è formata da almeno 15 denti. Noi scegliamo di avere Z₁=16 Z₂=32

Adesso bisogna scegliere λ:

λ = b / m (spessore della ruota / modulo)       che può essere:

λ = 10 ÷ 15 per costruzioni poco rigide

λ = 20 ÷ 25 per sopporti scatolati

λ = 25 ÷ 30 per costruzioni rigide

La б_amm statica del materiale si determina tenendo conto che il coefficiente di sicurezza sarà per ingranaggi lenti e senza urti 3 ÷ 3,5.Per ingranaggi soggetti ad urti o sovraccarichi 4 ÷ 5,se sono ingranaggi che funzionano in condizione gravoso 6.

Poi si calcola y=coefficiente di Lewis

y = coefficiente di Lewis

y = 0,389 - (1,96 / Z) per θ = 14°30'

y = 0,484 - (2,865 / Z) per θ = 20°

Come ultimo valore dobbiamo ipotizzare Xv,che è il coefficiente di maggiorazione del carico.0,4 per ruote veloci, 0,7 per ruote lente..

m ≥

Trovato questo valore bisogna approssimarlo ad un modulo unificato.

I moduli unificati dalla UNI 6586 sono : 0,50 - 0,75 - 1 - 1,125 - 1,25 - 1,375 - 1,5 - 1,75 - 2 - 2,25 - 2,5 - 2,75 - 3 - 3,25 - 3,5 - 3,75 - 4 - 4,5- 5 - 5,5 - 6 - 6,5 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 14 - 16 - 18 - 20 - 22 - 25 - 28 - 32 - 36 - 40 - 45 - 50.

I valori del modulo sono espressi in mm,ed è preferibile usare i moduli in neretto ed evitare quanto più possibile i moduli in corsivo.

Siccome Xv non era noto e l'abbiamo ipotizzato,adesso in base al modulo trovato si calcola il d_p e quindi la Vp e quindi Xv.

Se quest'ultimo risulta maggiore,uguale o leggermente minore del valore ipotizzato il calcolo è concluso,se invece risulta minore si deve reiterare il calcolo del modulo.

D_p1 = m * Z₁ = 4 * 16 = 64 [mm]

V_p = ω_{1 *} r₁ = 314 * 32 = 10048 [mm/sec] => 10 [m/sec]

X^'_v =   = = 0,38

A = 3 per ingranaggi non molto precisi e velocità < 5 m/s

A = 6 per ingranaggi precisi e velocità compresa tra 5 e 20 m/s

X^'_v ≤ X_v ; 0,38 ≤ 0,40

Il valore di X^'_v è leggermente minore del valore che avevamo prefissato quindi il calcolo è finito.

Adesso bisogna fare la verifica ad usura,controllando che la P_MAX sia minore della P_AMM.

D_p2 = m * Z₂ = 4 * 32 = 128 [mm]

P_MAX = K₁ = 458 [N/mm²]

K₁ = 1,18 = 373 [N/mm] E = 200000 modulo di elasticità

P_AMM = = 682 [N/mm²]

La pressione ammissibile si può ricavare dalla formula o dalla tabella dei materiali dove:

HB= durezza Brinell del materiale e dello strato superficiale se è cementato ;

n = numero di giri della ruota più piccola ;

h = numero di ore di funzionamento ;

Tabella dei materiali

P_MAX    ≤ P_AMM

La condizione è verificata.Il calcolo è concluso..

F_tangenziale = Mt / r₁ = 2488 N     F_repulsione = F_t * tg θ

Valori dimensionali:

La progettazione ad usura invece si calcola come segue :

m =                          f_v = Fattore di velocità periferica

Il valoce C è tabellato in funzione dell'angolo di pressione o si ricava attraverso una formula.

C =