L'energia totale del pistone

Premesse introduttive:

L'energia totale del pistone è data dalla somma di tutte le energie del sistema. L'energia in questione è l'energia termica fornita al gas che è data dalla somma dell'energia interna acquistata dal gas, e dall'energia gravitazionale dovuta al movimento del pistone. L'energia fornita al gas è calore, il movimento compiuto dal pistone può essere inteso come lavoro e l'energia interna è una nuova grandezza che indicheremo con U. In formula il primo principio della termodinamica si può riassumere come: calore = lavoro compiuto + variazione di energia interna, in formula sostituendo alle parole le grandezze Q: calore fornito, L: lavoro svolto, U: energia interna del sistema.

Q = L + (U _finale - U _iniziale)

Questa formula può avere i coefficienti con segno diverso da quello proposto nella formula (che più correttamente si può riportare come Q = L + ∆ U), in quanto: 1. il calore può essere sia ceduto che fornito; 2. il lavoro può essere prodotto o subito (indotto). A seconda della variazione di queste due grandezze, anche l'energia interna del sistema cambierà di segno. L'esperimento di Joule dimostra un effettivo legame tra lavoro meccanico e calore per il quale L / Q = 4.1855 J / cal.

In un gas, come quelli contenuti nei pistoni da noi considerati, che abbia le caratteristiche di un aeriforme perfetto, qualsiasi trasformazione che comporta la variazione di P, V, o T, viene detta trasformazione termodinamica di stato. Tale trasformazione può essere:

reversibile, quando attraverso una serie di lunghezza indifferente di passaggi non variano comunque le tre grandezze, bastano piccoli passaggi di inversione per invertire le trasformazioni avvenute nel sistema.  

irreversibile, quando l'equilibrio tra pressione volume e temperatura non viene mantenuto.  

La trasformazione reversibile, a differenza di quella irreversibile è sempre rappresentabile su un grafico.

Qual è il significato del lavoro nella formula del principio fondamentale della termodinamica? Il lavoro deriva, nel nostro modello di pistone, dall'innalzamento o dall'abbassamento del pistone dovuto ad una variazione di volume del gas contenuto in esso. Il gas quindi esercita una forza sulla superficie del pistone, compiendo un lavoro. La forza esercitata dal gas può quindi essere scritta come Forza = Pressione del gas ^. Area del pistone. Se il lavoro è dato dal prodotto tra forza e spostamento, possiamo concludere che la formula del lavoro è la seguente Lavoro = Pressione del gas ^. Area del pistone ^. Spostamento. Ma il prodotto A ^. S non è altro che una misura volumetrica: quella del volume del gas dilatato o compresso, quindi possiamo scrivere (in formula) che:

L = P ^. ∆ V

Se la pressione è costante si genereranno grafici Pressione, Volume rappresentanti rette la cui area sottesa è il Lavoro. Nel caso la pressione vari durante la trasformazione si otterranno rami di iperbole la cui area sottesa, se calcolabile, è il Lavoro.

Trasformazioni termodinamiche:

Prima di procedere con la spiegazione dei concetti relativi alle trasformazioni, ricordiamo la formula del principio fondamentale della termodinamica:

Q = L + ∆ U (formula A)

Trasformazione isocora:il volume non cambia. Quindi il pistone del cilindro nel nostro modello sarà bloccato mentre avviene una variazione dello stato termico del gas contenuto nel cilindro. Quindi il Lavoro del cilindro sarà nullo. Nella formula (A), quindi avremo che: Q = 0 + ∆ U.

L'energia interna al sistema sarà quindi pari al calore fornito al pistone, e si può calcolare come:

Q =  ∆ U = c _v ^. m ^. (T _i - T _f)

Nota : il calore specifico in questo caso è da intendersi come calore specifico a volume costante, per questo è indicato nel modo della formula.

Trasformazione isobara: la pressione del sistema rimane invariata. Lo stantuffo del nostro pistone ideale potrà muoversi in modo da compensare la variazione di temperatura che avviene all'esterno del sistema. Possiamo quindi calcolare calore, lavoro compiuto e energia interna del sistema:

calcolo del calore: Q = c _m ^. m ^. ∆ T, oppure, in termini di moli dove (n: numero di moli del gas), Q = c _n ^. n ^. ∆ T

calcolo del lavoro: come già espresso nelle premesse: L = P ^.  ∆ V, oppure secondo termini molari L = P ^. ∆ V = n ^. R ^. ∆ T

calcolo dell'energia interna al sistema: ∆ U = c _{m P} ^. n ^. ∆ T

Importante in questo ultimo caso è la relazione di Mayer, la quale afferma che: c _{m P} = R + c _{m V} .

Trasformazione isoterma: la temperatura non varia. Per questo semplice motivo l'energia interna del sistema (o del gas ideale) non varia, quindi l'unica forma di lavoro non potrà che essere coincidente all'energia termica posseduta dal sistema, quindi Q = L .

Trasformazione adiabatica: variano pressione volume e temperatura interne del sistema senza però che avvengano scambi di calore con l'esterno. Trasformazioni di questo tipo avvengono per esempio nei cilindri delle automobili, dove la variazione è talmente veloce in termini di tempo che il calore ceduto all'esterno è trascurabile (per una singola trasformazione!).

Rappresentate su di un grafico V / P le adiabatiche sono dei rami di iperbole che tagliano le corrispondenti isoterme. Il lavoro è sempre calcolabile mediante l'area sottesa. Quindi possiamo dire che: L = - ∆ U, quindi L = - c _{m V} ^. n ^. ∆ T .

Ciclo termodinamico: riporta sempre il sistema ad uno stato medesimo di pressione volume e temperatura.

Esercizio numero 1>

Trasformazione isocora, abbiamo una variazione di U pari a -2090 J. Calcolare il calore.

Risoluzione.

Esercizio numero 2>

200cc (= 200g) di acqua a 40°C vengono raffreddati a 10°C con del ghiaccio a -20°C (la massa equivalente del recipiente è pari a 10g). Quanto ghiaccio serve (massa)?

Risoluzione.

Calcolo il calore ceduto dall'acqua:

Q = c.p. ^. (m acqua + m equivalente) ^. ∆ T = 6300J

So che il calore ceduto deve essere pari al calore assorbito dal ghiaccio. L'equazione del calore assorbito dal ghiaccio sarà la seguente e comprenderà il passaggio di stato:

Q ceduto = Q da 20°C a 0°C +

Q passaggio stato +

Q da 0°C a 10°C

In questo modo (Q passaggio stato = m ^. Q latente), rimane un'equazione unica in cui 6300J deve essere uguale a un'altra equazione la cui incognita è la massa del ghiaccio che va lasciata espressa come m.

Ricordarsi che:

Il calore è comunque una forma di energia, infatti è considerato come il passaggio di energia termica tra due corpi a livello termico diverso.

Per leggi termodinamiche il calore ceduto da un corpo, deve sempre e necessariamente essere uguale al calore assorbito dall'ambiente o dal sistema circostante, o viceversa. Nel caso che si trovi una massa equivalente, questa va sommata alla massa nominale del corpo.   

Il cromosoma procariote:

Il cromosoma procariote è il più semplice. È formato da una catena continua di doppio filamento di DNA molto fine ma ricchissima di basi azotate, racchiusa in una struttura di forma irregolare detta nucleoide. La produzione genica (e quindi proteica) delle cellule procariote non è però continua, si è osservato che per esempio la produzione enzimatica da parte delle cellule avviene solo in determinate situazioni. L'osservazione di tali situazioni ha portato alla scoperta del modello dell'operone.

L'operone: l'operone è il modello elaborato abbastanza recentemente da scienziati francesi secondo il quale avviene la trascrizione della catena di DNA all'interno della cellula procariote (per esempio nelle cellule batteriche di E.coli). l'operone si compone di cinque elementi fondamentali:

Promotore: al quale, durante i processi di trascrizioni si legano gli enzimi addetti quali l'RNA polimerasi.

Operatore: permette lo svolgimento di tutte le operazioni in quanto si lega con il repressore (vedi in seguito).

Geni strutturali: sono i geni in attesa di essere trascritti e di subire una elaborazione.

Regolatore: questo gene regola l'azione del repressore e può agire da induttore, bloccando l'azione repressiva, oppure da corepressore, confermando l'azione del repressore.

Repressore: questo enzima, legandosi all'operatore permette che le operazioni di trascrizione avvengano. Si può immaginare come un lucchetto (vedere la spiegazione per maggiori dettagli).

Come avviene la trascrizione: in origine il repressore risulta legato all'operatore, ciò è comandato dal gene regolatore che agisce da corepressore, in questo modo gli enzimi addetti alla trascrizione (RNA polimerasi) non possono legarsi al promotore. Quando vi è la necessità per la cellula di fare avvenire una trascrizione dei geni strutturali, come per esempio nelle cellule di E.coli, al bisogno di enzimi specifici, il gene regolatore si trasforma in induttore facendo sì che il repressore abbandoni il sito di legame dell'operatore. In questo modo l'RNA polimerasi può legarsi al gene promotore e iniziare la trascrizione del filamento di DNA. Una volta terminate le operazioni e cessato il bisogno della cellula di produrre repliche dei geni strutturali, l'RNA polimerasi si slega dal promotore e il repressore, per volontà del gene regolatore ritorna a legarsi all'operatore.

Un esempio di questi processi è dato dalla produzione di un particolare enzima chiamato beta galattosidasi, utile a digerire il lattosio all'interno di cellule batteriche di E.coli.

Il cromosoma eucariote:

Il cromosoma eucariote è molto più evoluto del cromosoma procariote. Non solo contiene molto più DNA, assolutamente più addensato, lungo e sottile, ma questo DNA è organizzato in strutture molto complicate, è associato a proteine, e molte sequenze nucleotidiche sono ripetute più volte apparentemente senza una precisa ragione.

Struttura del DNA: nel c. eucariote il DNA si presenta combinato a delle proteine. Questa combinazione di DNA e proteine forma una sostanza chiamata cromatina. Le proteine più grosse nella cromatina sono chiamate istoni. Il DNA si lega agli istoni in maniera diversa a seconda dei diversi tipi di istoni (vi sono 5 tipi di istoni). In genere il DNA si lega agli istoni nel seguente modo, formando molecole dette nucelosomi:

Si viene quindi a creare una struttura "a perle di collana". Riducendo l'ingrandimento, come se stessimo agendo su di un microscopio, notiamo che tale struttura si spiralizza fino a formare strutture ordinate di nucelosomi, successivamente ancora dei "domini ad ansa", spirali condensate per poi giungere alla classica forma del cromosoma visto come una lettera "X".

La cromatina: la cromatina nei c. eucariote si trova sotto due diverse forme. Una forma è quella dell'eucromatina che è più dispersa e meno ricca di istoni. L'altra forma della cromatina è l'eterocromatina più concentrata e ricca (inoltre anche più visibile dopo colorazione con coloranti da laboratorio). Al momento della replicazione dell'informazione genica, l'eucromatina è la prima ad essere trattata dall'azione dell'RNA, successivamente l'eterocromatina diminuisce la propria concentrazione facendo sì che il cromosoma esegua un "puff", vale a dire si espanda per permettere all'RNA polimerasi di entrare in azione. Un esempio è quello di un chicco di mais nell'olio bollente. dopo qualche tempo avremo un "puff", e un buon pop-corn!

Nota: questi processi avvengono nella fase del ciclo cellulare denominata interfase.

Discorso sulle nuove frontiere della genetica:

ecco presentate alcune tecniche in attuale studio attraverso le quali manipolare il patrimonio genetico a fini di studio e/o medici.

Il DNA ricombinante: questa tecnica serve per ottenere delle sequenze corte e note di DNA in modo da poterle ricombinare.

Per fare ciò gli scienziati si servono dell'azione e dello studio di alcuni enzimi detti enzimi di restrizione, che a seconda della loro specificità tagliano il DNA in alcuni punti noti. Conoscendo la sequenza di nucleotidi, gli studiosi possono isolare segmenti di DNA utili agli studi in atto e ricostruire parti di codice genetico.

Le applicazioni pratiche di questa tecnica sono molto ampie, sia nel campo della ricerca e della decifrazione del codice genetico (unendo i vari "pezzi" tagliati si può ricostruire tutto il codice genetico), sia nella ricerca e nella cura di alcune malattie dovute ad una errata combinazione dei geni.

Inoltre uno studio genetico delle malattie eviterebbe esami pericolosi per la persona quali la medicina nucleare.

Trasferimenti genetici: è il caso degli OMG. Organismi geneticamente modificati, si tratta di organismi il cui codice genetico è stato alterato a scopo di ricerca o di miglioramento delle qualità. Ricordiamo le polemiche etiche che ciò suscita, sia per quanto riguarda modifiche genetiche sugli alimentari (al fine di migliorare le qualità di cibi se ne altera il codice genetico), sia per quanto riguarda una eventuale modifica dei caratteri genetici umani.

Il progetto Genoma Umano: si sta tentando (con un possibile termine nel 2004) di tracciare mediante tecnica del DNA ricombinante una mappa del codice genetico umano.