La logica a tre valori

La logica a tre valori

La logica ordinaria utilizzata dai primi filosofi e dal senso comune, e fatta propria dal metodo di indagine del mondo fisico, è una logica a due valori. Essa è costituita da proposizioni che possono essere vere o false, ad esempio: o piove o c'è il sole; la corrente passa o non passaecc. Nella teoria quantistica quei gruppi di proposizioni che sia Bohr che Heisemberg definisce prive di significato, ovvero quelle proposizioni riguardanti uno stato fisico non preceduto dalla misurazione di una grandezza, e che derivano dagli stati di sovrapposizione, quindi indeterminati, si collocano a metà strada tra i valori di verità e di falsità. Nel linguaggio speculativo comune non è necessario eliminare dal campo delle affermazioni significative le asserzioni relative all'indeterminatezza. Per poter analizzare le affermazioni indeterminate è sufficiente applicare una regola che permetta di considerarle né vere né false. Ciò è possibile se s'introduce un terzo valore di verità. Il significato di indeterminato deve essere distinto dal significato di sconosciuto. Quest'ultimo termine si applica normalmente anche ad affermazioni che permettono due soli valori; il valore di verità di un'affermazione della logica comune può essere sconosciuto, ma far parte del sottoinsieme delle affermazioni vere o false. Per rappresentare fedelmente gli stati intermedi, ossia indeterminati, occorre abbandonare il principio che per millenni ha fondato la logica: il principio del tertium non datur, e considerare una logica a tre valori. La significatività per la teoria quantistica del valore di verità indeterminato è resa particolarmente evidente nelle seguenti considerazioni. S'immagini uno stato fisico generico S sul quale si compia una misurazione della grandezza X, nel fare ciò, però, si è costretti a rinunciare alla conoscenza di quale sarebbe stato il risultato se fosse stata eseguita una misurazione della grandezza V. E' inutile portare a termine una misurazione di V nel nuovo stato fisico, poichè la misurazione di X ha cambiato la situazione. E' altrettanto inutile costruire un altro sistema con lo stesso stato iniziale S, e fare una misurazione di V, dato che il risultato di quella misura è determinato soltanto con una certa probabilità. Questa ripetizione della misurazione potrebbe fornire un valore differente da quello ottenuto nel primo caso. Il carattere probabilistico della meccanica quantistica comporta un assolutismo per il caso singolo; esso rende il singolo evento non ripetibile, irrecuperabile. Non siamo in grado di affermare la verità o la falsità di un predicato nella logica del senso comune se non a posteriori. Una situazione simile a quella appena illustrata, si ha nel caso di una persona (per fornire un esempio concreto), la chiameremo Anna, che affermi:"se getto il dado al prossimo tiro farò 3" e un'altra persona, la chiameremo Mario, che affermi:"se lo lancio io, invece, farò 4". Anna getta il dado e fa 2, sappiamo allora che l'affermazione di Anna è falsa. Quanto all'affermazione di Mario, però, non abbiamo nessuna possibilità di giudizio, in quanto Mario non ha potuto materialmente lanciare il dado. Un modo per verificare l'affermazione di Mario potrà essere quello di compiere un'attenta analisi, per quanto possibile, delle grandezze cinematiche, dinamiche e statiche del sistema da lui costituito e fornire in questo modo una previsione, più o meno probabile, della veridicità della sua affermazione, ma mai in modo assolutamente deterministico. Per concludere, alla domanda: l'affermazione di Mario è vera o falsa? Noi possiamo solo limitarci a rispondere: indefinito. Quest'ultimo è il terzo valore di verità ammesso dalla meccanica quantistica.