CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA

Abbiamo visto che il lavoro di una forza, se la forza è conservativa, è correlato alle variazioni dell'energia potenziale; e anche che è correlato, che sia la forza conservativa o meno, alle variazioni dell'energia cinetica. E' allora naturale chiedersi se e come le variazioni dell'energia potenziale e quelle dell'energia cinetica sono a loro volta correlate:

F conservativa

L                 U

F

T

La risposta è positiva e la formulazione matematica se F è conservativa è molto semplice:

T + U = costante

Ciò sta a significare che in caso di forza conservativa la somma dell'energia cinetica e di quella potenziale non cambia nel corso dell'evoluzione dei sistemi meccanici. Un modo equivalente per formulare questa impotente proprietà è il seguente:

T + U = T + U

essendo le grandezze contrassegnate dal pedice relative a un dato istante del tempo t e quelle contrassegnate dal pedice relative a t distinto da t . Vediamo subito alcune applicazioni di questa proprietà:

una massa M inizialmente immobile a una altezza h dal suolo cade nel vuoto; si determini con quale velocità raggiunge il suolo.

Per risolvere questo problema e quelli dello stesso genere occorre seguire uno schema logico ben preciso, che fa capo alle seguenti domande:

quale/i sono le forze in gioco?

queste forze sono tutte conservative?

se lo sono, si applica la precedente in modo conveniente.

Nel nostro caso è conveniente assumere come istante iniziale T e come istante finale T , rispettivamente quello che vede la massa al momento dell'abbandono e quello del contatto al suolo. Nell'istante iniziale l'oggetto è immobile, V = 0, e quindi l'energia cinetica è nulla; nello stesso istante, dal momento che la forza peso è conservativa, l'energia potenziale è U = mgh. Alla fine delle corsa U si è azzerata ( U = 0 ) mentre l'energia cinetica è, moltiplicando con V la velocità finale incognita, ½ mV². Quindi:

1/2mv² = mgh = V² = 2gh = V = √2gh