Il concetto di impedenza

RELAZIONE SUL:

• Concetto d'impedenza;
• Impedenza in serie e in parallelo;
• Numeri complessi e regole.

IL CONCETTO DI IMPEDENZA

Per poter lavorare con il concetto d'impedenza bisogna conoscere:

• XC      Reattanza capacitiva;
• R         Resistenza;
• XL      Reattanza induttiva.

Condensatore:

e(t)-i(t)dt=0                             ↓XC = =

Nel condensatore la corrente e la tensione sono sfasate di - (90°). Il comportamento della reattanza capacitiva dipende dalla frequenza.

f XC 0

f  XC

Resistore:

e(t)-Ri(t)=0      0 ≤ R ≤

Nel resistore la corrente e la tensione sono in fase e la resistenza non varia al variare della frequenza.

Induttore:

e(t)-L=0  ↑XL = L = 2fL

Nell'induttore la corrente e la tensione sono sfasate di . Il comportamento della reattanza induttiva dipende dalla frequenza.

f XL

f 0 XL 0

Condensatore, Resistore e Induttore:

Z = R - j+ j L

Nel circuito in figura, l'impedenza (Z) è in funzione di R. Analizzando tre diverse fasi sul grafico possiamo dire che:

F*   : è la frequenza che annulla XC e XL (omnico-resistiva o puramente resistiva);

F*1 : la frequenza è prevalentemente capacitiva (omnico-capacitiva);

F*2 : la frequenza è prevalentemente induttiva (omnico-induttiva).

Z = R+XL+XC

In realtà non è proprio così perché la XL e la XC sfasano tra di loro tensione e corrente. Per questo motivo si tiene conto della stessa formula ma con lo j d'avanti.

Z = R + jXL + XC   oppure Z = R + jXL - jXC

Z = R + jXL                prevale la parte induttiva

Z = R - jXC                prevale la parte capacitiva

INDUTTANZA IN SERIE E IN PARALLELO:

Prendiamo in esame due impedenze:

Z1= 5+j3

Z2 = 4-j5

Impedenze in serie:

Due o più impedenze sono in serie se sono attraversate dalla stessa corrente.

Zs = Z1+Z2

Zs = (5+j3)+(4-j5)

Zs = 9-j2

Impedenze in parallelo:

Due o più impedenze sono in parallelo se hanno la stessa caduta di tensione.

Zp =

Zp =

Zp =

Zp =

A questo punto bisogna razionalizzare. Per razionalizzare bisogna moltiplicare sia il numeratore che il denominatore per il complementare del denominatore. Il complementare di un numero complesso è un numero che ha la stessa parte reale e la parte immaginaria di segno opposto.

Zp =

Zp =

Zp =

NUMERI COMPLESSI E REGOLE:

Rappresentazione simbolica.

In generale non esistono le radici d'ordine pari di numeri negativi. Per risolvere questo problema sono stati inventati i numeri complessi. Per costruire i numeri complessi s'introduce l'unita' immaginaria 'i' così definita:

i cioè = i

Quindi possiamo dire che un numero complesso è un numero composto da una parte reale e da una parte immaginaria.

La parte reale è costituita da un numero normalissimo.

La parte immaginaria è costituita da un unità immaginaria "j" che corrisponde a, e da un coefficiente della parte immaginaria.

Con i numeri complessi si possono eseguire le stesse operazioni che si eseguono con i numeri reali:

• Addizione                  si esegue sommando le parti reali e poi le parti immaginarie;
• Sottrazione                 si esegue sottraendo le parti reali e poi le parti immaginarie;
• Moltiplicazione         si esegue come una comunissima moltiplicazione tra binomi;
• Divisione                   si esegue moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per il complementare del denominatore. Il complementare di un numero complesso è un numero che ha la stessa parte reale e la parte immaginaria di segno opposto.