Gli Amplificatori Operazionali - L'amplificatore integratore

Gli Amplificatori Operazionali

L'amplificatore integratore

Un circuito integratore produce in uscita un segnale il cui valore, in un certo istante,è proporzionale all'area sottesa dal segnale d'ingresso, fino a quel momento, a partire da un dato istante iniziale. Il circuito esegue quindi l'operazione matematica di integrazione.

Nello schema elettrico è rappresentato l'integratore non limitato,dove la relazione tra tensione d'ingresso e quella d'uscita, supponendo che il condesatore sia inizialmente scarico,è:       

V₀(t)=-1/RC V_i(t) dt

La relazione che esprime il guadagno di tale amplificatore è :

G=V₀/V_i=-Z₂/Z₁

Dal momento che l'impedenza del condensatore è data da

Z₂=1/sC

La funzione di trasferimento dell'integratore non limitato, risulta:

G(s)=V₀/V_i=-1/s*1/RC

E quindi l'espressione della trasformata di Laplace della tensione d'uscita è:

V₀=-1/s*1/RC*V_i

L' integratore non limitato ,presenta l'inconveniente che se la tensione d'ingresso non ha valore medio o nullo o se, come solitamente avviene negli amp.op.reali, le correnti di polarizzazione e la tensione di offset d'ingresso dell'amplificatore non sono nulle, il condensatore si carica mandando in saturazione l'operazionale, dopo un certo tempo, anche in assenza di segnale d'ingresso.

Per ovviare al problema, si pone in parallelo al condensatore una resistenza Rp.

Dall'analisi dello schema, si nota che, per ω=0, il condensatore si comporta come un circuito aperto e quindi in continua il circuito equivale ad un amplificatore invertente con guadagno pari a -Rp/R.

Il guadagno in continua ora non è più infinito, ma di valore limitato al rapporto delle resistenze.

La risposta in frequenza del circuito è data da:

G(jω)=Z₂/Z₁=-Rp/R*1/1+jωRpC

Ottenuta sostituendo a Z₂ l'impedenza del parallelo di Rp e C, e a Z₁ la resistenza R.

Il diagramma di Bode dell'integratore limitato, si ricava osservando che:

l'espressione della risposta in frequenza presenta un polo per ω_P =1/RpC e quindi la risposta in frequenza è del primo ordine di tipo passa basso, con pulsazione di taglio coincidentecon quella del polo;

ω_t=1/RpC

Il diagramma della fase passa dal valore +180° a +90° nell'intervallo di due decadi, centrate sulla pulsazione di taglio. 

Grafico della fase

L'amplificatore Derivatore

Un circuito derivatore produce in uscita un segnale il cui valore, in ogni istante, è proporzionale alla derivata del segnale d'ingresso.

La derivazione di una funzione è l'operazione inversa dell'integrazione e fornisce come risultato la pendenza della curva per un certo valore della variabile indipendente.

In pratica l'ampiezza della tensione d'uscita del derivatore è direttamente proporzionale alla velocità di variazione della tensione d'ingresso.

Ad esempio, se il segnale d'ingresso è una rampa a pendenza fissa, l'uscita è una tensione costante di valore proporzionale alla pendenza della rampa; se il segnale d'ingresso è triangolare, l'uscita risulta un onda quadra il cui valore commuta quando s'inverte la pendenza dell'onda.

Lo schema elettrico rappresenta l'amplificatore derivatore non limitato, dove la relazione tra tensione d'uscita e quella di ingresso è:

V₀(t)=-RC*dV_i/dt

Come nell'integratore non limitato, sostituendo le espressioni delle impedenze del resistore e del condensatore nella formula del guadagno dell'amplificatore invertente si ottiene la funzione di trasferimento del derivatore:                               

G(s)=-sRC

E di conseguenza, la trasformata del segnale d'uscita è data da:

V₀=-RCsV_i

Ma dal momento che moltiplicare per s una grandezza trasformata equivale a derivare tale grandezza nel dominio del tempo, antitrasformandolo, si ottiene l'espressione V₀(t)=-RC*dV_i/dt.

Sostituendo jω→s nell'espressione della funzione di trasferimento, si ricava l'espressione della risposta in frequenza del derivatore non limitato:

G(jω)=-jωRC

Da cui si deduce che il guadagno aumenta all'aumentare della frequenza.

Ciò rappresenta un inconveniente, perché rende il circuito molto sensibile ai rumori e ai disturbi di frequenza elevata.

Per ridurre il guadagno del derivatore alle alte frequenze, si pone un resistore R₁ in serie al condensatore.

Dall'analisi diretta dello schema, si nota che per ω→∞, il condensatore si comporta come un cortocircuito e quindi, in alta frequenza, il circuito equivale ad un amplificatore invertente con guadagno limitato a -R2/R1.

La risposta in frequenza del circuito è

G(jω)=Z₂/Z₁=-jωR₂C/1+jωR₁C

Ottenuta sostituendo a Z₂ la resistenza R₂ e a Z₁ l'impedenza della serie di R₁

e C.

I diagrammi di Bode della funzione di trasferimento del derivatore limitato si ricavano osservando che:

l'espressione della risposta in frequenza presenta uno zero nell'origine e un polo per ω_P=1/R₁C e quindi il circuito è del primo ordine di tipo passa alto, con pulsazione di taglio coincidente con quella del polo,

ω_t=1/R₁C

Il diagramma della fase passa dal valore -90° a -180° nell'intervallo di due decadi, centrate sulla pulsazione di taglio.