Metodo degli Stati Limite nelle strutture in C.L.S. ad armatura lenta

Metodo degli Stati Limite nelle strutture in C.L.S. ad armatura lenta

Generalità

Le varie teorie per il calcolo delle strutture in c.a. che si sono sviluppate nel tempo hanno avuto e hanno tutte le finalità di assicurare idonei margini di sicurezza alle strutture, durabilità nel tempo, associando a queste esigenze problemi di ordine economico e soprattutto di salvaguardia delle persone. L'evoluzione tecnologica e gli sviluppi dello studio hanno determinato e determineranno in futuro un parallelo progredire dei metodi di calcolo e dei mezzi per analizzare il comportamento di una struttura, il tutto al fine principale di garantire una sempre maggiore sicurezza.

I fattori che influiscono sulla sicurezza di una struttura sono numerosi, alcuni dei quali, con un'analisi sufficientemente rigorosa, possono essere considerati, altri invece non possono essere valutati, per cui il calcolo è soggetto a numerose incertezze. La misura della sicurezza di una struttura deve essere effettuata considerando i suoi comportamenti nei confronti di tutte le possibili condizioni in cui la struttura stessa potrebbe trovarsi, tenendo conto di tutte le variabili note e degli elementi incogniti; per fare ciò vengono adottati diversi metodi di calcolo, con differenti procedimenti.

Metodo Semiprobabilistico agli Stati Limite

Il metodo agli stati limite permette di progettare una struttura considerando tutte le condizioni del suo comportamento, utilizzando criteri probabilistici, cioè basati sul calcolo delle probabilità che un determinato evento potrebbe verificarsi. La struttura pertanto viene progettata in modo da restare idonea all'utilizzo previsto senza subire danni e dovrebbe sostenere eventi eccezionali, più gravosi di quelli normalmente ipotizzati, con adeguata capacità di resistenza senza giungere al crollo.

Una struttura, o un sua parte, raggiunge uno "stato limite" quando non è più in grado di svolgere la sua funzione o non soddisfa più le condizioni per le quali è stata progettata, per cui viene considerata fuori servizio.

Gli stati limite si dividono in due differenti categorie di calcolo:

   Stati limite ultimi sono quelli che corrispondono al collasso della struttura o ad altre forme di cedimento strutturale che possono mettere in pericolo l'incolumità delle persone.

Possono derivare da:

a)     Perdita d'equilibrio della struttura o di una sua parte, considerata come un corpo rigido;

b)     Instabilità per eccessiva deformazione;

c)     Rottura localizzata della sezione;

d)     Deformazione elastica o plastica non ammissibile;

e)     Degrado o corrosione;

f)      Trasformazione della struttura in un meccanismo labile.

   Stati limite d'esercizio: sono quelli riguardanti il normale utilizzo della struttura, oltre i quali la struttura non possiede più il grado di sicurezza previsto.

Sono dovuti a:

a)     Deformazioni eccessive;

b)     Fessurazioni premature o eccessive;

c)     Degrado o corrosione dei materiali;

d)     Spostamenti eccessivi che però non determinano una perdita di equilibrio,

e)     Vibrazioni eccessive.

Generalmente, le verifiche per le strutture devono essere effettuate sia nei confronti degli stati limite ultimi, sia di quelli di esercizio.

Per il calcolo le norme di riferimento attuali sono:

- D.M. 09/01/1996, Norme tecniche per il c.a.;

- D.M. 16/01/1996, Norme tecniche per carichi e sovraccarichi;

- Circ. Min. LL.PP. 15/10/1996, istruzioni per l'applicazione delle norme tecniche per il c.a.;

- Eurocodice 2.

Il metodo classico allo stato limite ultimo non si discosta molto dal metodo classico nella sua applicazione; la variante sostanziale consiste nel fatto che con le tensioni ammissibili vengono confrontate le tensioni prodotte dalle sollecitazioni esterne con quelle massime ammissibili, mentre con gli Stati limite vengono fissate le deformazioni massime per acciaio e calcestruzzo, tramite le quali è possibile ricavare le sollecitazioni di rottura che provocano il collasso della struttura. Si tratta quindi di scegliere fra tutte le deformazioni possibili quelle che determinano una distribuzione delle tensioni interne tali che le sollecitazioni resistenti restino inferiori a quelle di rottura.

Il calcolo con il metodo degli Stati Limite

Sono state prima elencate le cause principali che possono determinare il raggiungimento di uno stato limite e che costituiscono fattori con carattere aleatorio; con un'analisi probabilistica della sicurezza si potrebbe stabilire la possibilità che una di loro possa verificarsi, ma ciò richiederebbe la conoscenza di dati statistici esaurienti relativi alle azioni applicate sulla struttura, alle sollecitazioni prodotte, alle dimensioni geometriche e alle resistenze dei materiali impiegati, però il procedimento risulterebbe molto complesso e inoltre non si hanno dati sufficienti a disposizione.

L'approccio al problema viene quindi in forma semiprobabilistica con un procedimento semplificato rappresentato da metodo semiprobabilistico agli stati limite che prevede di:

Considerare i valori caratteristici sia per le caratteristiche meccaniche dei materiali (resistenze caratteristiche), sia per l'intensità delle azioni (azioni caratteristiche);

Per considerare gli altri fattori d'incertezza, trasformare i valori caratteristici in valori di calcolo tramite opportuni coefficienti γ relativi allo stato limite considerato;

Verificare che le sollecitazioni prodotte dalle azioni di calcolo non siano superiori a quelle che possono essere sopportate dalla struttura per lo stato limite considerato.

Tutti i valori caratteristici vengono individuati con il pedice k.

Resistenze Caratteristiche dei Materiali

C.L.S:

La resistenza cubica R_ck a compressione del conglomerato a 28 giorni di stagionatura è determinata tramite prove di compressione su cubetti e rappresenta quella resistenza che, in una distribuzione statistica dei risultati delle prove, ha la possibilità di avere il 5% dei risultati inferiori a quello della resistenza caratteristica. E' ammesso l'impiego di conglomerato con:

15N/mm² < R_ck < 55 N/mm²

La resistenza caratteristica cilindrica f_ck del conglomerato è data da:

f_ck = 0,83 R_ck

Per indicare la classe di conglomerato l'EuroCodice 2 contiene la denominazione C n/m dove n rappresenta la resistenza caratteristica cilindrica e m quella cubica; ad esempio, con la denominazione C 25/30 si indica un calcestruzzo con resistenza cilindrica di 25 N/mm2 e cubica di 30 n/mm2.

FeB:

Gli acciai normalmente utilizzati sono in barre tonde ad aderenza migliorata con diametri:

5 ≥ Ø ≤ 30 per acciaio FeB38K

5 ≥ Ø ≤ 26 per acciaio FeB44K

con tensioni caratteristiche:

acciaio FeB38K :    di snervamento f_yk ≥ 375 n/mm²

di rottura f_tk ≥ 450 n/mm²

acciaio FeB 44K:    di snervamento f_yk ≥ 450 N/mm²

di rottura f_tk ≥ 540 N/mm²

I valori delle tensioni di snervamento e di rottura vengono determinati mediante controlli in stabilimento.

Azioni Caratteristiche

I carichi (o azioni) che agiscono sulle strutture possono essere:

- carichi permanenti: sono costituiti dal peso proprio delle strutture (solai, pilastri, tetto, murature di tamponamento e divisorie, ecc.); nel calcolo di progetto le dimensioni degli elementi strutturali non sono note, ma vengono fissate dal progettista a discrezione; la quantificazione dei pesi viene stabilita dal progettista basandosi anche sui valori unitari forniti dalla normativa o riportati sui manuali;

- carichi variabili: sono costituiti dai normali sovraccarichi variabili in funzione del tipo di edificio, dal carico di neve, dal vento, dal sisma, dalla spinta delle terre;

- carichi eccezionali: sono rappresentati da esplosioni, urti, uragani ecc. e vengono considerati solo quando è prescritto.

I valori caratteristici minimi delle azioni, definiti anche valori nominali, vengono forniti dalla normativa italiana relativa ai carichi e sovraccarichi.

I VALORI DI CALCOLO

I valori di calcolo f_d sono quelli da considerare nella progettazione delle strutture e tengono conto della probabilità d'incertezze ed errori relativi alla riduzione di resistenza dei materiali rispetto a quella ottenuta con le prove, a difetti di esecuzione, a imperfezioni di valutazione e ad altre cause; vendono evidenziati con il pedice d. Sono ottenuti dividendo i valori caratteristici f_k per un coefficiente correttivo g che tiene conto della probabilità di riduzione dei materiali.

Resistenze di calcolo dei materiali

C.L.S.:

La resistenza di calcolo del calcestruzzo f_cd risulta:

f_cd= f_ck/g_c = 0,83 R_ck/g_c

FeB:

Analogamente per l'acciaio si ha:

f_yd= f_yk/g_s

dove f_yd rappresenta la tensione caratteristica di snervamento.

Per la normativa italiana, i valori di g_c e di g_s sono quelli riportati nella tabella 1.

Tabella Valori del Coefficiente g

Tabella 2 Resistenze di calcolo del Calcestruzzo

Tabella 3 Valori caratteristici e di calcolo delle tensioni e deformazioni per acciai FeB38K e FeB44 K (E_s = 200.000 N/mm

Azioni di calcolo

Con il termine azione viene indicata ogni causa o insieme di cause (principalmente carichi permanenti e variabili) che sono in grado di produrre uno stato limite.

Ai valori delle azioni ricavate dalle norme oppure quelle reali vengono applicati dei coefficienti di sicurezza che prendono in considerazione:

• La limitata probabilità che tutte le azioni agiscano contemporaneamente con il loro massimo valore;
• La possibilità che le azioni possano assumere valori sfavorevoli rispetto a quelli caratteristici;
• Le incertezze sul reale comportamento delle strutture rispetto a quello previsto.

Le azioni devono essere fra loro combinate in modo da ottenere gli effetti sfavorevoli per le singole verifiche.

La normativa italiana propone, per gli stati limite ultimi, le seguenti combinazioni di carico:

- quando agiscono più carichi accidentali:

_i=n

F_d= g_g · G_k + g_q · Q_1k + g_q · Σ (ψ_0i · Q_ik)

ⁱ⁼²

- quando agisce un solo carico accidentale (che costituisce il caso più comune):

F_d = g_g · G + g_q · Q

dove:

F_d = azione di calcolo;

G = valore caratteristico delle azioni permanenti o effetto causato dalle azioni (ossia carichi o momenti);

Q = valore caratteristico delle azioni variabili o effetto causato dalle azioni (ossia carichi o momenti);

g_g = 1,4 (oppure 1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);

g_q = 1,5 (oppure 1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);

ψ_0i = 0,7 per azioni variabili d'esercizio nei fabbricati d'abitazione e uffici, e per azioni di vento e neve.

Per gli stati limite di esercizio le azioni di calcolo vengono sempre determinate con le relazioni prima riportate, assumendo però g_g g_q = 1, mentre ψ varia in relazione alla natura del carico e alla destinazione d'uso della costruzione.

ESERCITAZIONE

(Calcolo di un pilastro agli Stati Limite Ultimi)

Ci accingiamo ora ad eseguire una prova di calcolo di un pilastro armato, visualizzando in modo più chiaro il calcolo con gli Stati limite.

I dati presi in esame sono:

FeB44K (controllato) f_yk = 430 N/mm²

Ng (peso permanente gravante sul pilastro) = 500 KN

Nq (peso accidentale gravante sul pilastro) = 600 KN

As = 1% Ac   = As/Ac = 0,01

R_ck = 25 N/mm² f_ck = 0,83 R_ck

Ac = ?

As = ?

per FeB44k,  f_yd = 374 N/mm²

f_cd* = 0,7 x f_cd

Secondo quanto detto precedentemente, il peso totale N da considerare sul pilastro sarà pari a:

N_d g_g · Ng + g_q · Nq = 1,4 x 500 + 1,5 x 600 = 1600 KN (Carico sollecitante)

Occorre però fare attenzione ad un particolare: sicuramente avrete notato che il valore delle sollecitazioni è maggiorato, perciò dovrebbe corrispondere una maggiore dimensione del pilastro ed una maggiore armatura. Il metodo però non aumenta considerevolmente le dimensioni dell'oggetto o la sua armatura, ma ne sfrutta al meglio le potenzialità considerando tutte le possibilità di carico. Non otterremo così un ridimensionamento considerevole del pilastro rispetto alle Tensioni Ammissibili.

La formula per calcolare l'Area del Calcestruzzo (Ac) è:

dove:

N_d = Carichi sostenuti dal pilastro

f_cd* = Resistenza cilindrica del Calcestruzzo a compressione già diminuita del 30% per la sicurezza

n' = Coefficiente di omogeneizzazione tra Calcestruzzo e Ferro

= Rapporto tra l'area del Ferro e quella del Calcestruzzo

= Coefficiente del Calcestruzzo per gli Stati Limite Ultimi

Il coefficiente f_cd* è pari a 0,7 x f_cd (è ridotta del 30% la sollecitazione di compressione per 

aumentare la sicurezza)

Essendo  f_cd pari a:

Avremo

Essendo però : otteniamo , quindi:

La formula per calcolare Ac, come precedentemente descritto, è:

Essendo n' 30, abbiamo:

                          

As = 1% Ac   per cui As = 1% 153.846,00 = 1538,00 A _1Ø16 = 20,10

Ottenuti tali dati, abbiamo la facoltà di scegliere un pilastro di sezione 40 x 40 cm (Ac = 160000 ) ed un'armatura composta da 8 Ø 16 (As = 1600 )

Per evidenziare al meglio le potenzialità del calcolo col Metodo agli Stati Limite, proveremo ad effettuare lo stesso calcolo con il Metodo delle Tensioni Ammissibili.

I dati da prendere in esame sono:

FeB44K (controllato) N/mm²

Ng (peso permanente gravante sul pilastro) = 500 KN

Nq (peso accidentale gravante sul pilastro) = 600 KN

As = 1% Ac   = As/Ac = 0,01

R_ck = 25 N/mm²

Ac = ?

As = ?

Per le Tensioni Ammissibili, avremo:

N = Ng + Nq = 500 + 600 = 110 KN

Per le Tensioni Ammissibili, la formula per il calcolo di Ac è:

Essendo  e α = 0,01, utilizzando la stessa formula per il calcolo di Ac degli Stati Limite, avremo:

   

As = 1% Ac = 1% 160760 = 160760         A _1Ø16 = 20,10

Ottenuti tali dati, abbiamo la facoltà di scegliere un pilastro di sezione 40 x 40 cm (Ac = 160000 ) ed un'armatura composta da 8 Ø 16 (As = 1600 ). L'area del pilastro scelto è di

760 inferiore a quella necessaria, ma l'influenza di tale area è abbastanza minima da poter essere tralasciata.

Come prima descritto, non è detto che il metodo agli Stati Limite porti ad un sovradimensionamento della struttura, anzi, potrebbe accadere il contrario.

In questo caso, infatti, abbiamo tralasciato 760 d'area di Calcestruzzo per quanto riguarda il pilastro progettato con il Metodo delle Tensioni Ammissibili, ininfluenti sulla struttura.

Utilizzando il metodo agli Stati Limite Ultimi, però, abbiamo la certezza che i carichi considerati sollecitanti sulla struttura sono maggiorati e che le resistenze dei materiali siano prese nel modo più idoneo.