La statistica e concetti base

LA STATISTICA E CONCETTI BASE

La statistica è la scienza che studia i fenomeni collettivi cioè tutti quei fenomeni che possono presentarsi con caratteristiche e in quantità diverse su una popolazione che si definisce popolazione statistica.

Popolazione statistica è l'insieme degli elementi sui quali è possibile osservare il fenomeno, il singolo elemento della popolazione è chiamato unità statistica.

Il fenomeno oggetto di indagine statistica può presentarsi con diverse caratteristiche definite modalità statistiche.

Dato il fenomeno X esso può presentarsi con modalità

x₁,x₂,x₃,..,x_i,.x_k

se le modalità x_i sono definite da aggettivi o attributi diremo che il carattere è di tipo qualitativo e si ha la mutabile statistica.

Se le modalità x_i sono numeriche diremo che il carattere è di tipo quantitativo e si ha la variabile statistica.

Data una popolazione di numerosità N sulla quale si effettua una indagine statistica, si rilevano i dati cioè informazioni numeriche circa il numero di volte in cui ogni modalità si presenta.

Per ogni modalità x_i si ottiene un dato n_i = numero di volte in cui x_i si è presentato, questo dato numerico si definisce frequenza assoluta.

Pertanto una variabile statistica è caratterizzata dall'insieme delle modalità

x₁,x₂,...,x_i,...,x_k

ad ognuna delle quali corrisponde una frequenza assoluta

n₁,n₂,..,n_i,..n_k

In sintesi  la variabile statistica si indica così

x₁,x₂,.x_i,.x_k

X = 

n₁,n₂,.n_i,.n_k

una mutabile statistica è caratterizzata dall'insieme degli attributi

a₁,a₂,.a_i,.a_k

ad ognuno dei quali corrisponde l'intensità

n₁,n₂,.n_i,.n_k

In sintesi la mutabile statistica si indica così

a₁,a₂,.a_i,.a_k

A =

n₁,n₂,.n_i,.n_k

I dati statistici sono sistemati in tabelle statistiche del tipo

Modalità        Frequenze

x_i n_i

VARIABILE

x₁ n₁

x₂ n_{2 DISCRETA}

. .

. .

. .

x_i n_i

. .

. .

x_k n_k

totale N

oppure

classi di modalità frequenze

x_i-x_i+1 n_i

x₁ x₂ n₁

x₃ x₄ n₂ VARIABILE

. .

. . CONTINUA

x_i x_i+1 n_i

. .

. .

x_k-1 x_k n_k

totale N

Quando si ha la divisione in classi occorre calcolare:

1)Ampiezza della classe►estremo superiore meno estremo inferiore; ad esempio se la classe è x_i x_i+1 l'ampiezza sarà

a_i= x_i+1 - x_i

2)Valore centrale della classe

c_i= x_i + x_i+1

2

cioè somma degli estremi della classe

2

3)Densità di frequenza►cioè come si distribuisce la frequenza all'interno della classe

d_i = n_i

a_i

cioè frequenza/ampiezza.

Nel caso di Mutabile statistica la tabella assume il seguente aspetto:

Attributi       intensità

a_i n_i

a₁ n₁

a₂ n₂

. .

. .

a_i n_i

. .

. .

a_k n_k

totale N

Si definisce:

SERIE STORICA ►quando le a_i rappresentano tempi (anni di calendario), in altri termini con questo tipo di mutabile si descrive l'evoluzione di un fenomeno nel tempo.

SERIE TERRITORIALE ► quando le a_i rappresentano luoghi (nazioni, regioni, province,.), essa descrive la distribuzione spaziale del fenomeno.

Oltre alla frequenza assoluta si è spesso interessati ad altri tipi di frequenze, distinguiamo:

Frequenza Relativa f_i=n_i = frequenza assoluta

N tot. Popolazione

Frequenza cumulata N_i= n₁+n₂+..n_i

Frequenza cumulata relativa F_i= N_i

N