Tra Ottocento e Novecento

Tra Ottocento e Novecento

Par. 1) Disquisizioni sulla natura della matematica

Una delle acquisizioni definitive del XIX secolo fu il riconoscimento che la matematica non è una scienza naturale, ma una creazione dell'intelletto umano. Gli scienziati iniziarono dunque a considerare la matematica come una forma di pensiero assiomatico, in cui a partire da premesse arbitrarie si traggano conclusioni valide, sia che i postulati siano veri in senso scientifico, sia che siano falsi. Nonostante la concordanza degli scienziati su quanto appena detto, restavano comunque degli studiosi favorevoli alla concezione intuizionistica della matematica. Ancora oggi esistono diverse "scuole di pensiero" che risolvono la questione in modi diversi, a favore dell'intuizionismo o del rigore assiomatico.

Par. 2) Bertrand Russell

Bertrand Russell fu matematico e filosofo e si occupò principalmente di definire le basi logiche della matematica e i suoi principi primi. L'attività dello studioso coinvolgeva evidentemente sia matematica che filosofia. Celebre è la sua definizione di "matematica" pubblicata nel 1903 in Principi della matematica.

DEFINIZIONE DI MATEMATICA SECONDO RUSSELL

Con tale definizione la matematica sembra trovare il suo fondamento nella logica razionale. Oggi esiste una branca della matematica, detta metamatematica, che si occupa proprio di indagare le radici logiche e filosofiche della disciplina.

Par. 3) Poincaré

Henri Poicaré, figura di transizione tra Ottocento e Novecento, ebbe il merito di rivolgere i suoi interessi a moltissime diverse branche della matematica. I suoi studi per il dottorato in scienze lo portarono a formulare di fatto la teoria delle funzioni automorfe. Una funzione automorfa  della variabile complessa z è una funzione analitica invariante rispetto ad un gruppo numerabilmente infinito di trasformazioni lineari frazionarie del tipo

Poicaré anticipò inoltre quell'interesse per la topologia che si sarebbe diffuso poi nel XX secolo, occupandosi prevalentemente di topologia combinatoria nel suo trattato Analysis situs. La topologia combinatoria è oggi una branca della matematica che si occupa delle proprietà geometriche che rimangono inalterate quando lo spazio viene deformato mediante trasformazioni biunivoche e continue. Questo concetto può essere chiarito con un esempio: una circonferenza divide un piano in due regioni, una interna e una esterna; di conseguenza un punto esterno non può essere connesso a uno dei punti interni da una linea continua che non attraversi la curva. Se deformiamo opportunamente il piano, la circonferenza può diventare, ad esempio, un'ellisse (topologicamente equivalente alla circonferenza di partenza) e quindi possono variare le caratteristiche metriche, quali la lunghezza e la forma, ma la proprietà di dividere la superficie a cui appartiene in due regioni distinte si conserva inalterata; essa è infatti una proprietà topologica.