Spazio matematico e spazio fisico

SPAZIO MATEMATICO e spazio fisico

L'importanza della geometria non euclidea nella storia generale del pensiero può difficilmente essere sopravvalutata. Come la teoria eliocentrica di Copernico, la legge newtoniana della gravitazione e la teoria darwiniana dell'evoluzione, la geometria non euclidea ha inciso profondamente sulla scienza, sulla filosofia e sulla religione. Innanzitutto la creazione della geometria non euclidea ha portato alla luce una distinzione che è sempre stata implicita ma mai riconosciuta: quella fra uno spazio matematico e uno spazio fisico. L'identificazione originaria di spazio matematico e spazio fisico era stata determinata da un malinteso, in quanto le sensazioni della vista e dell'udito suggerivano che i postulati della geometria euclidea fossero veri per lo spazio fisico. I teoremi dedotti da tali postulati furono verificati con ulteriori sensazioni della vista e del tatto e perfettamente confermati, almeno nella misura in cui potevano rivelarlo queste sensazioni. La geometria euclidea fu perciò considerata una descrizione esatta dello spazio fisico. Quest'abito di pensiero si consolidò a tal punto nel corso dei secoli che la nozione stessa di nuova geometria venne a perdere ogni significato. Geometria significa la geometria dello spazio fisico e tale geometria era quella di Euclide. Con la creazione della geometria non euclidea, però, matematici, scienziati e profani furono infine costretti a riconoscere che sistemi di pensiero fondati su asserzioni sullo spazio fisico sono diversi da tale spazio fisico. Questa distinzione è vitale per una comprensione degli sviluppi che hanno avuto luogo nella matematica e nella scienza dopo il 1880. Dobbiamo dire ora che uno spazio matematico assume la natura di una teoria scientifica. Esso è applicabile allo studio dello spazio fisico finchè si adatta ai dati di esperienza e serve ai bisogni della scienza. Se però uno spazio matematico può essere sostituito da un altro che sia in migliore accordo con la massa sempre crescente dei risultati del lavoro scientifico, allora esso sarà soppiantato esattamente nello stesso modo in cui la teoria tolemaica del moto dei corpi celesti cedette il posto alla teoria copernicana. Ogni teoria sullo spazio fisico dovrebbe pertanto essere considerata come una costruzione puramente soggettiva e non imputata alla realtà oggettiva. L'uomo costruisce una geometria, sia essa euclidea o non euclidea, e decide di considerate lo spazio nei termini di essa. I vantaggi che ne consegue, anche se non può esser certo che la spazio possegga alcun carattere della struttura che egli ha costruito nella propria mente, consistono nel fatto che egli diventa in grado di meditare sullo spazio e usare la sua teoria nel lavoro scientifico. Questa concezione dello spazio e della natura in generale non implica la negazione dell'esistenza di un mondo fisico oggettivo: essa equivale semplicemente a riconoscere che i giudizi e le conclusioni dell'uomo sullo spazio sono puramente soggettivi.