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Risoluzione di una equazione differenziale del secondo ordine




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RISOLUZIONE DI UNA EQUAZIONE DIFFERENZIALE DEL SECONDO ORDINE


TIPI DI EQUAZIONI DIFFERERNZIALI


Una equazione differenziale del secondo ordine si presenta come:

in base al valore di f(x) si ha una prima distinzione:

se f(x) = 0 l'equazione si dice OMOGENEA

se f(x) l'equazione si dice NON OMOGENEA e si hanno quattro sottocasi.



Equazioni differenziali del 2° ordine omogenea ordinarie



Un equazione differenziale del 2° ordine omogenea ordinaria č del tipo

questa equazione non si risolve direttamente ma si risolve l'equazione caratteristica associata alla omogenea del tipo:

che nasce dalla sostituzione

l'equazione caratteristica possiamo considerarla come una normale equazione di secondo grado; e possibile determinare il dominio e trovare le soluzioni di . Precisamente:

e si possono avere tre casi:

  1. se troviamo due soluzioni distinte e reali e ;
  2. se troviamo due soluzioni reali e coincidenti = =;
  3. se se soluzioni appartengono all'insieme dei numeri complessi .

Determinati i valori di lambda e č possibile ottenere la funzione integrale cercata:


    •             

    •             

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