RISOLUZIONE DI UNA EQUAZIONE DIFFERENZIALE DEL SECONDO ORDINE

TIPI DI EQUAZIONI DIFFERERNZIALI

Una equazione differenziale del secondo ordine si presenta come:

in base al valore di f(x) si ha una prima distinzione:

se f(x) = 0 l'equazione si dice OMOGENEA

se f(x) l'equazione si dice NON OMOGENEA e si hanno quattro sottocasi.

Equazioni differenziali del 2° ordine omogenea ordinarie

Un equazione differenziale del 2° ordine omogenea ordinaria è del tipo

questa equazione non si risolve direttamente ma si risolve l'equazione caratteristica associata alla omogenea del tipo:

che nasce dalla sostituzione

l'equazione caratteristica possiamo considerarla come una normale equazione di secondo grado; e possibile determinare il dominio e trovare le soluzioni di . Precisamente:

e si possono avere tre casi:

1. se troviamo due soluzioni distinte e reali e ;
2. se troviamo due soluzioni reali e coincidenti = =;
3. se se soluzioni appartengono all'insieme dei numeri complessi .

Determinati i valori di lambda e è possibile ottenere la funzione integrale cercata:

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