RELAZIONE

TITOLO DELL'ESPERIENZA: Verifica della seconda legge della dinamica (F = ma).

SCOPO DELL'ESPERIENZA: verificare, in virtù della seconda legge della Dinamica F = ma, la relazione matematica di proporzionalità diretta che esiste tra una forza costante che viene applicata ad un oggetto che si muove in assenza di attrito e l'accelerazione del corpo stesso.

STRUMENTI:

Rotaia a cuscino d'aria

- scala graduata riportata sulla rotaia sensibilità: 0,2 cm

portata: 205,0 cm

cronometro digitale  (Double Input Timer / Count)

sensibilità: 10 ^-2 s (0,01 s )

2 fotocellule;

carrello;

filo di nylon legato al carrello;

portapesi di peso (0,04 0,02)N;

4 pesetti di peso (0,05 0,02)N ;

carrucola;

bilancia digitale    portata : 602,0 g

sensibilità: 0,1 g

dinamometro portata: 1,00 N

sensibilità: 0,02 N

DESCRIZIONE OPERATIVA:

Per eseguire l'esperienza è necessario utilizzare una rotaia a cuscino d'aria, in modo tale che il carrello da noi utilizzato sia libero di muoversi.

Dopo essersi accertati che la rotaia sia posizionata il più possibile parallela alla superficie del suolo (ricordiamo che se fosse inclinata il carrellino, a causa della sua forza peso, subirebbe un'accelerazione in più oltre a quella che assume perché sottoposto alla forza costante dei pesetti) si dispone la strumentazione necessaria per l'esecuzione dell'esperimento.

Si stabilisce lo spazio che il carrello deve percorrere, posizionando le due fotocellule ad una determinata distanza sulla rotaia. La loro posizione viene segnalata da un piccolo indicatore, ma dal momento che i due traguardi ottici sono legati alle fotocellule mediante un elastico, non è possibile accertarsi pienamente che essi si trovino alla posizione scelta.

Si collega il carrello al portapesi con un filo di nylon. La direzione della forza costante dei pesetti, perpendicolare al moto del carrello, viene deviata tramite una carrucola in senso parallelo allo spostamento.

Con il dinamometro viene rilevato il peso dei pesetti pari a (0,05 0,02)N. Per ogni prova si dispone un certo numero di pesetti sul carrello e sul portapesi. Di volta in volta ne viene spostato uno dal carrello al portapesi, perchè è necessario che la massa complessiva del sistema rimanga costante.

Si programma il cronometro digitale, selezionando:

la sensibilità a 10^-2 s (0,01 s). Non si stabilisce una sensibilità elevata, perché non si dispone di misure relative allo spostamento altrettanto precise.

Function: double input timer. Il cronometro si aziona nel momento in cui viene oscurata la prima fotocellula e si ferma all'oscuramento della seconda.

Count: con questa selezione si può osservare lo scorrere del tempo sul display.

Si colloca il carrello in prossimità della prima fotocellula, in modo da farlo partire da fermo (v₀ = 0). Il suo spigolo anteriore, al momento di partenza, è posto a (53,0 0,2) cm nella prima, terza e quarta prova, e a (53,4 0,2) cm nella seconda prova;

Si lascia il carrello. Appena viene oscurato il primo traguardo ottico il cronometro parte e, oscurato il secondo, si ferma, indicando il tempo impiegato a percorrere lo spazio tra le due fotocellule.

L'oggetto viene prontamente bloccato facendo attenzione che il portapesi non tocchi il pavimento prima che il carrellino oscuri la seconda fotocellula, perché, se ciò si verificasse, lungo il suo percorso, il carrello non sarebbe sottoposto per un certo tratto alla forza costante, e si muoverebbe in moto rettilineo uniforme anziché uniformemente accelerato. Si prende nota del tempo indicato dal cronometro, ripetendo per quattro volte la misurazione per accertarci della sua esattezza. Viene variato, in una stessa prova e per quattro volte, lo spazio tra le fotocellule di 10 cm in più (vedi tabelle).

L'esperienza è costituita da quattro prove, ognuna delle quali differisce dalle altre per la disposizione dei pesetti (vedi tabelle).

Una volta raccolti tutti i dati, si misura la massa complessiva del sistema (pesetti, portapesi, carrello e filo di nylon) attraverso la bilancia digitale (217,4 0,1) g e, con il dinamometro, il peso del portapesi (0,04 0,02) N che andrà sommato a quello dei pesetti come forza costante applicata al carrello.

T A B E L L E:

P R O V A n° 1

t - valore medio dei quattro valori di tempo raccolti

P R O V A n° 2

P R O V A n° 3

P R O V A n° 4

T a b e l l a c o n c l u s i v a :

C A L C O L I (tutti i calcoli sono stati effettuati utilizzando il programma Turbo Pascal):

calcoli relativi al primo caso della tabella della prima prova:

S₁ = posizione prima fotocellula

S₂= posizione seconda fotocellula

S = (S₂ - S₁ ) = 100,0 - 50,0 = 50,0 cm

DS = (DS₂ + DS₁ ) = 0,2 + 0,2 = 0,4 cm

t = ( t₁+ t₂ + t₃ + t₄ ) / 4 = (1,40 + 1,38 + 1,39 + 1,40) / 4 = 5,57 / 4 = 1,3925 s = app. 1,39 s

Dt = 0,01 s (valore dell'errore più alto tra quelli delle quattro misurazioni)

Dt = 0,02 s (prova n° 3 - semidispersione)

a = 2 (S/t² ) = 2 (50,0/1,3925² ) = 2 (50,0/1,93905625) = 51,57147968 = app. 52 cm/s²

Da = (2 S/t² ) (DS/S + 2 Dt/t) = (2 50,0 / 1,3925² ) (0,4/50,0 + 2 0,01/1,3925) =

= 51,57147968 (0,008 + 0,014362657) = 1,153275311 = app. 1 cm/s²

- calcoli relativi alla prima prova della tabella conclusiva:

F = (P_pesetto + P_portapesi ) = (0,05 + 0,04) = 0,09 N

DF = (D P_pesetto + D P_portapesi ) = (0,02 + 0,02) = 0,04 N

a = (a₁ + a₂ + a₃ + a₄ ) / 4 = (52 + 51 + 51 + 50) / 4 = 51 cm/s² (0,51 m/s²)

Da = 1 (valore dell'errore più alto tra quelli delle quattro misurazioni)

a = 51 cm/s² = 0,51 m/s²

m = F / a = 0,09 N/ 0,51 m/s² = 0,176470588 kg = 176,4705882 g = app. 180 g (0,18 g)

Dm = F/a (DF/F + Da/a) = 0,09/0,51 (0,04/0,09 + 0,01/0,51) = 0,176470588 (0,04/0,09 + 0,01/0,51) = 0,08189158 kg = 81,89158003 g = 80 g (0,08 kg)

CONCLUSIONI E OSSERVAZIONI:

Tra le osservazioni ricordiamo che:

come incertezza del valore del tempo medio è stato considerata la semidispersione (vedi prova n°3) qualora fosse stata maggiore rispetto all'errore delle altre misurazioni;

come incertezza dell'accelerazione media è stato considerato il valore di incertezza più alto tra quelli dei quattro valori di accelerazione della prova;

nel calcolo della massa (espressa in grammi dopo aver moltiplicato per 1000 il valore in kg), il valore di accelerazione è stato trasformato da cm/s² a m/s² . Anche nel grafico l'accelerazione è stata espressa in m/s² .

Abbiamo calcolato, per ogni prova, quattro valori di accelerazione per i rispettivi casi: questi, come ci aspettavamo, sono risultati coincidenti entro l'errore, in quanto, soggetto ad una forza costante, il carrello ha accelerato costantemente.

Abbiamo poi calcolato il valore medio tra questi quattro, disponendo così di un valore di accelerazione per ogni prova.

A questo punto è stato possibile rapportare il valore della forza costante applicata al carrello con quello della sua accelerazione.

Il rapporto F/a, in base al secondo principio della dinamica, equivale alla massa del sistema (m).

Dai dati raccolti, questo rapporto è risultato costante entro l'errore, ed è possibile affermare la relazione di proporzionalità diretta tra F e a (m è la costante di proporzionalità); ciò ha avuto riscontro nell'elaborazione del grafico.

Il valore della massa complessiva, rilevato con la bilancia digitale (217,4 0,2)g coincideva entro l'errore con quelli riportati per le quattro prove (vedi tabella conclusiva) e con quello ricavato dal grafico.

EVENTUALI PROPOSTE:

Sarebbe possibile verificare il secondo principio della dinamica determinando la relazione matematica che esiste tra la massa di un corpo e la sua accelerazione quando su di esso è applicata una forza costante. Sarebbe utile aumentare di volta in volta la massa, e notare come, all'aumento di questa, varia l'accelerazione.