Relazione di FISICA - Esperimento di Öersted: nascita dell'elettromagnetismo

Relazione di FISICA

Hans Christian Öersted (1777-1851)

Nel 1820 scoprì i primi fenomeni magnetici prodotti dalla corrente elettrica , con la celebre esperienza che porta il suo nome e che in laboratorio è stata riprodotta.

TITOLO

Esperimento di Öersted:

nascita dell'elettromagnetismo

SCOPO

Il merito del danese Öersted è aver dimostrato sperimentalmente che una corrente elettrica può produrre effetti dinamici su un ago magnetico posto nelle vicinanze. Si occupò di tale esperimento spinto dalla volontà di capire se la forza magnetica potesse essere interpretata con le stesse categorie di quelle gravitazionale ed elettrostatica, se agisse quindi secondo il quadrato della distanza e lungo la congiungente delle masse/cariche. I risultati ottenuti posero le basi per la nascita di una teoria che sostiene l'esistenza di una relazione tra elettricità e magnetismo.

L'obbiettivo nostro è stato quello di individuare la relazione esistente tra la forza elettromagnetica, generata da un filo percorso da corrente stazionaria, e un ago magnetico, in funzione della loro distanza.

DESCRIZIONE DELL'APPARATO

Componenti n.1 magnete

n.1       ago collegato al magnete

n.1       generatore che fornisce una corrente costante di 2A

n.1       bilancia di torsione

n.1       filo di nylon

n.1       asta cilindrica metallica

n.1       goniometro

n.2       aste con ganci mobili per sostenere l'asta metallica

n.2       fili conduttori a bassa resistenza collegati al

generatore e all'asta metallica per permettere il passaggio di corrente

Disposizione Dal generatore partono i due fili conduttori collegati alle estremità dell'asta metallica, sorretta dai ganci mobili delle aste fisse. Il filo di nylon passando accanto alla stessa asta metallica collega la testa delle bilancia di torsione con il magnete -unito, attraverso una sbarretta rigida, ad un ago sottostante- in modo tale che la direzione dello stesso sia parallela a quella dell'asta. Il goniometro è collocato sotto il magnete, parallelamente ad esso e al piano.

ESPERIENZA

Accortezze 1 Il filo di nylon della bilancia di torsione deve essere "scarico", e quindi non precedentemente attorcigliato, al fine di non alterare le misurazioni e i dati. A tale scopo si ruota la testa della bilancia prima in un senso e poi nell'altro, annotando la precisa posizione iniziale. Se il filo si dispone nuovamente come in precedenza, era già scarico, altrimenti non lo era ed è stato scaricato.

Per evitare gravi errori di calcolo ed accorgersi di eventuali dimenticanze o anomalie durante l'esperimento, una volta fatta passare la corrente in un senso, è necessario invertire i morsetti e ripetere il passaggio per il verso opposto. Teoricamente i dati raccolti dovrebbero coincidere, ma sperimentalmente ci si accorge che non sono uguali: il motivo è da ricercare nella diversa disposizione degli oggetti nello spazio, nel primo e nel secondo caso. Se la differenza dei risultati è notevole, probabilmente vi è stato un errore nel corso dell'esperimento, ma se approssimativamente si avvicinano, l'esperienza è stata svolta correttamente.

E' necessario munirsi di una riga di plastica o di legno, in ogni caso di materiale isolante, e assolutamente non metallica, al fine di non alterare i risultati dell'esperimento.

Il goniometro teoricamente dovrebbe essere disposto in modo che il suo 0 corrisponda con il nord magnetico, ma nel nostro caso va precisato come esso sia posto in direzione dell'Ovest.

Laboratorio        La situazione iniziale vede il magnete orientato in modo che il nord corrisponda con π/2 del goniometro e di conseguenza il Sud con il 2π/3. Dopo l'accensione del circuito si osservano le deviazioni dell'ago magnetico, come in figura. Quindi si ruota la testa della bilancia di un numero di giri necessario per riportare, mantenendo acceso il circuito, il magnete alla posizione di partenza. Annotati i risultati dell'operazione si arresta il flusso di corrente e si invertono i morsetti. La testa della bilancia subisce nuovamente una torsione, nel senso inverso rispetto alla prima, per essere riportata come all'inizio, cioè con il filo scarico. Dunque si accende per la seconda volta il circuito, svolgendo le medesime operazioni e segnando i dati ottenuti. Questa esperienza deve essere poi ripetuta ponendo il filo conduttore di corrente a distanze differenti dal magnete, superiori e inferiori, rispetto alla prima prova.

SUPPORTI FISICI

Accendendo l'interruttore si genera un passaggio di corrente all'interno del conduttore e ciò comporta come effetto macroscopico la rotazione dell'ago magnetico in senso orario o antiorario (a seconda che microscopicamente la corrente si muova in un verso o nell'altro. vedi immagini seguenti).

Questo poi, porterà Öersted alla formulazione della legge fondamentale dell'elettromagnetismo: l'effetto magnetico della corrente elettrica ha un movimento circolare attorno a questa, e si dispone secondo le linee di campo. La situazione di partenza è quella di un corpo esteso rigido in equilibrio: la somma di tutti i momenti agenti sull'ago deve necessariamente essere uguale a 0.

I momenti sono tre: quello del campo magnetico terrestre (M_T), quello del campo magnetico generato generato dal filo percorso da corrente (M_B) e infine quello torcente della bilancia di torsione (M_q). Non si considera di fatto il campo magnetico terrestre: disponendo all'inizio il magnete parallelamente alla sua direzione, i suoi effetti vengono annullati nel calcolo del prodotto vettoriale (il seno di due vettori paralleli è 0). Risulta quindi:                       

M_T+M_B+M_q M_T =0 M_q =-M_B

A parte il verso, il momento del campo magnetico è uguale a quello torcente: posso dunque lavorare su quest'ultimo per risalire al primo. M_q è direttamente proporzionale a q (angolo di rotazione), perché M = k q (dove k è una costante specifica). Ma il momento torcente (sempre non considerando i segni) è anche direttamente proporzionale alla forza elettromagnetica, essendo il momento, per definizione, il prodotto vettoriale tra la forza che agisce e il raggio vettore, che congiunge il punto di applicazione della forza con l'asse di rotazione. Di conseguenza F_B risulta in rapporto di proporzionalità diretta con q . L'angolo di rotazione è facilmente calcolabile: è uguale al prodotto tra il numero di giri effettuati dalla testa della bilancia di torsione per 2p. Posso quindi riferirmi al rapporto tra d e q per capire poi quello tra forza elettromagnetica e q

DATI ed ELABORAZIONE

Accortezze 5 si è cercato di mantenere una corrente costante, ma ci si è accorti che non sempre questo è stato possibile: infatti si è rilevata una certa irregolarità, ed a questo si attribuisce la non corrispondenza precisa dei dati, oltre che all'accortezza n.2.

i dati presi in esame non corrispondono alla precisa misurazione delle distanze magnete-filo, ma alla media matematica delle minime e delle massime, considerando come minime quelle tra il punto più alto del magnete e il punto più basso del filo, e come massime quelle tra punto più basso del magnete e punto più alto del filo. Nell'ultima fase dell'esperimento il filo è stato posto sotto al magnete: qui la distanza è minima considerando il punto più basso del magnete e quello più altro del filo, mentre è massima tra il punto più alto del magnete e quello più basso del filo.

d.max                distanza massima

d.min                 distanza minima

n.giri o. giri compiuti dalla bilancia in senso orario

n.giri a. giri compiuti dalla bilancia in senso antiorario

q max                angolo massimo dato dal n.giri massimo per 2p

q min                 angolo minimo dato dal n.giri minimo per 2p

il filo è posto sotto il magnete

Nel grafico di elaborazione 1 la distanza (si considerano sia la massima sia la minima) viene posta sulle ascisse e l'angolo sulle ordinate (anche in questo caso si considerano la massima e la minima dell'angolo). La relazione che si stabilisce rileva un andamento di tipo esponenziale, per cui possiamo supporre che tra d e q sussista q = k d^a. Ma il grafico ottenuto non ci consente di procedere oltre e quindi di stabilire il valore dell'esponente a. Per ovviare a ciò è necessario rendere a un esponente, trasformando i valori delle distanze e degli angoli nei rispettivi logaritmi.

Nel grafico di elaborazione 2 si pone l'attenzione sulla relazione che intercorre tra distanza filo-magnete e angolo della bilancia secondo un rapporto logaritmico. Dunque Logq = Log(kd^a T

TLogq = Logk + Logd^a T

TLogq = Logk + aLogd

Nel grafico le ordinate saranno assegnate alla media di q mentre le ascisse alla media di d.

La retta tracciata "in rosso" è stata realizzata cercando di trovare quella che approssimativamente comprenda i risultati ottenuti sperimentalmente. Per calcolarne il coefficiente angolare non ci si è basati sulle coordinate dei punti già trovati seguendo i calcoli, ma riferendosi a punti appartenenti alla retta tracciata, le cui coordinate fossero facilmente deducibili dal grafico grazie al riferimento della carta millimetrata.

In seguito all'elaborazione di questi dati osserviamo che il risultato ottenuto è una retta del tipo y = mx + q, perciò che Logq aLogd + Logk.

Qualunque siano i valori assunti da y, x, k, essi sono legati da una relazione lineare, di cui a è il coefficiente angolare:

m = Per cui abbiamo, di seguito:

P₁ (0,95           ; 3,65)

P₂ (1,08           ; 3,52)

E quindi:         a = = = -1

NOTA ai grafici La scala del primo grafico è 2:1, mentre quella del secondo è

10:1. Invece nel grafico realizzato al computer non si è impostata una scala precisa ed esso ha eseguito i calcoli secondo la propria unità di misura.

Nel secondo grafico non viene considerata la quarta ed ultima

misurazione, cioè quella riferita al filo posto sotto al magnete: questo perché non ci permette di determinare univocamente la retta passante per esso. Sappiamo però che sarebbe simmetrica rispetto a quella determinata dallo studio delle altre tre misurazioni, quelle sull'asse positivo delle ascisse.

CONCLUSIONI

Il coefficiente trovato equivale a quello di Öersted e si osserva quindi come la forza elettromagnetica non agisca secondo la meccanica newtoniana.

Nel momento in cui ho scelto i punti da considerare per calcolare il coefficiente angolare, ben cosciente degli errori di misurazione, di calcolo, delle ragionevoli imprecisioni commesse, non mi sarei aspettata di ottenere lo stesso risultato di Öersted, proprio -1. Evidentemente sono stata anche fortunata.