La relatività generale

La relatività generale

L'interesse per il campo gravitazionale indusse Einstein a tentare dal 1912 la costruzione di una teoria relativistica, poi completata nelle sue linee essenziali nel 1916-1917. Obbiettivo della relatività generale è estendere le leggi relativistiche anche a sistemi non inerziali, qualunque sia il moto degli osservatori collegati al sistema. 

Punto essenziale della teoria fu il principio di equivalenza. Le radici storiche di questo principio sono antiche e risalgono alla leggenda, quasi certamente apocrifa, secondo cui Galileo avrebbe lasciato cadere dalla torre di Pisa delle pietre per dimostrare che l'accelerazione di gravità era indipendente dalla massa. La caduta di un grave è regolata dal secondo principio della dinamica e dalla legge di gravitazione universale

Dove M e m sono le masse della Terra e del grave, g è l'accelerazione di gravità, G la costante di gravitazione universale, d al quadrato è il quadrato della distanza tra le due masse, e F è la forza che agisce sul grave, ossia il suo peso. La massa del grave appare in ambedue le equazioni ma con un significato fisico ben diverso. Nel primo caso misura l'inerzia del corpo e viene chiamata massa inerziale, nel secondo determina la forza reciproca fra il grave e le altre masse e viene detta massa gravitazionale. A seguito dell'uguaglianza posta fra queste due , tutti i corpi in un dato campo gravitazionale uniforme, cadono con la stessa accelerazione. È evidente l'impossibilità di distinguere tra gravitazione e moto non uniforme. In un punto dello spazio la gravità e un'opportuna accelerazione sono concetti del tutto equivalenti. Quindi: ogni sistema di riferimento inerziale, immerso in un campo gravitazionale uniforme, è del tutto equivalente a un sistema di riferimento uniformemente accelerato nel quale non vi sia alcun campo gravitazionale.

Possiamo quindi immaginare il capo gravitazionale, come propose Eddington, ad un telo elastico ben teso. Ponendo un grave sul telo il grave affonda per effetto del peso e il telo si deforma; in modo simile si pensa che la presenza di una massa incurvi lo spazio-tempo attorno a sé.

Ponendo un secondo grave sul telo si viene a costituire una seconda infossatura in modo tale che ciascuno dei gravi tende a cadere verso l'altro in quello che è l'analogo della forza di gravità. L'effetto che la materia ha sulla curvatura dello spazio è quantificato dalle equazioni del campo di Einstein. Riguardo queste ultime possiamo asserire che esse legano la curvatura dello spazio alla densità di materia: se questa è dell'ordine della densità media della Terra . otteniamo dei raggi di curvatura dell'ordine di 0,5 miliardi di km. Gli effetti della curvatura diventerebbero visibili solo su dimensioni maggiori di quelle del nostro pianeta. Mentre per quanto riguarda masse estremamente grandi, come possono essere quelle di una galassia a un ammasso di galassie, tali effetti risultano evidenti.