La corrente alternata e le sue caratteristiche

LA CORRENTE ALTERNATA E LE SUE CARATTERISTICHE.

La corrente alternata è una corrente indotta che varia continuamente di intensità e verso passando dal polo positivo a quello negativo.

Per produrre questa particolare corrente indotta facciamo ruotare una spira di superficie S in un campo magnetico B, e chiamiamo α l'angolo che si forma fra la normale n alla superficie della spira e le linee di campo magnetico. Essendo la superficie in rotazione, l'angolo α, e conseguentemente il flusso del campo magnetico e la f.e.m. diventano funzioni del tempo strettamente legate alla velocità angolare . Infatti l'angolo α spazzato in una rotazione completa della spira è uguale allo spazio percorso da un lato solo della spira nel tempo t con velocità angolare : α = ωt .

f.e.m. = ε = - Дф_(B) / Дt = lim _Дt - Дф _(B) / Дt = -ф _{' (B)}

_(B) = BS cos(ωt)      _{' (B)} = - BSω sen(ωt) 

' _(B) = BSω sen(ωt)

Vediamo dalle formule che la f.e.m. varia con una funzione sinusoidale del tempo. Poiché la corrente I è proporzionale alla f.e.m., anch'essa avrà un andamento sinusoidale, laddove il flusso ha invece un andamento cosinusoidale:

I = /R= BSω/R sen(ωt)

Possiamo aggiungere che anche la tensione V ai capi del circuito chiuso, essendo strettamente legata alla corrente I varia in funzione del tempo:

V_(t) = I_(t) R = I₀R sen(ωt)                              

I₀R = V₀

V_(t) = V₀ sen(ωt)

Analizzando i movimenti della spira ed il conseguente valore di α diciamo che:

F.e.m. massima: =BS

Corrente massima I₀=BS R /R

In conclusione possiamo affermare che la corrente alternata risulterà:

Massima, quando le linee di campo sono perpendicolari alla spira, cioè è massimo il flusso tagliato dalla spira;

Nulla, quando il piano della spira è parallelo alle linee di induzione e quindi è nullo anche il flusso;

Variabile in verso ogni mezzo giro, quando la spira taglia il flusso nel verso opposto.

ф _(B) = BS cos( t) andamento cosinusoidale del flusso concatenato al circuito.    

ε = BS sen( t) andamento sinusoidale della f.e.m.

Come appare dal grafico soprastante la corrente indotta varia la sua intensità continuamente, oscillando fra un valore I e uno -I; non è perciò possibile definire un valore medio della sua f.e.m. e della sua intensità perché risulterebbe nullo. Pertanto, per non considerare i valori istantanei, continuamente variabili, si considerano i valori efficaci corrispondenti a quelli di una corrente continua che nello stesso circuito dissiperebbe per effetto Joule la stessa potenza.

Tali valori efficaci ci permettono di classificare tutte le caratteristiche della corrente alternata e sono facilmente ricavabili dal calcolo integrale. Infatti, se una corrente continua per effetto Joule dissipa una quantità di calore Q= I² RT; per la corrente alternata, la quantità di calore dissipata per effetto Joule dipende dal tempo: in ogni minimo intervallo di tempo dt si dissipa una certa quantità di calore dQ dove: dQ=[ I₀ sen(wt) ]² R dt e quindi: Q= ∫^T[I₀ sen(wt)]² R dt

Risolvendo questo integrale definito, il quale mi permette di calcolare la somma infinita del calore dissipato nel tempo T, e uguagliandolo al calore dissipato per effetto Joule dalla corrente continua ottengo il valore efficace di I.

∫^T I^²₀ R sen²(wt)dt = ϕ_(T) - ϕ₍₀₎ = R I^²₀ T/2* -0* = R I^²₀ T/2 *

ϕ_(t) = ∫ I^²₀ R sen²(ωt)dt = I^² R ∫sen²(ωt)dt = I^²₀ R ∫1-cos(ωt)/2 dt =

= I^²₀ R [ ½ t - 1/2ω ∫2ω cos(ωt)/2 dt] = I^²₀ R ½ t - 1/4ω sen(2ωt).

ϕ_(T) = I^²₀ R ½ T - 1/4ω sen(2ωT)      T= 2п/ω

ϕ_(T) = I^²₀ R 1/2 2п/ω - 1/4w sen(2ω2п/ω)       sen4п = 0

ϕ_(T) = I^²₀ R T/2

= I^²₀ R 0 = 0*

Q _{I continua} = Q _{I alternata}

I² RT = R I^²₀ T/2

I_eff = I₀/ √2                                 _eff V_eff = V₀/√2

Altra caratteristica importante per i circuiti percorsi da corrente alternata è l'impedenza Z, che ha le dimensioni di una resistenza R, in quanto anch'essa è il rapporto fra il valore massimo V₀ della tensione applicata , e l'intensità massima I₀ della corrente: Z= V₀/ I_{0 .}

Tuttavia però l'impedenza si differenzia dalla resistenza perché non è legata solo al materiale, ma dipende dalla frequenza della corrente alternata. Essa è importante perché determina un ritardo angolare di secondi con il quale compare l'intensità di corrente I₀ rispetto al potenziale V₀, dove è detto sfasamento.