Il nucleare per usi militari

Il nucleare per usi militari

Materiali fissili per bombe nucleari

I nuclidi che assicurano una efficiente reazione a catena devono

avere una grande sezione d'urto per fissione da neutroni di 1 MeV

emettere un elevato (n>1)  numero medio di neutroni per fissione

L'U²³⁸ ha una piccolissima sezione d'urto per fissione in reazioni con neutroni di 1 MeV.

I nuclidi usati sono quindi

U²³⁵ s_f barn, n

Pu²³⁹ s_f barn, n

1 Tipi di bomba a fissione

La massa minima che assicura il sostentamento della reazione a catena è detta massa critica.

La massa critica assicura che i neutroni prodotti nelle fissioni bilancino quelli persi per cattura neutronica o per fuoriuscita dalla massa del materiale fissile.

Per raggiungere velocemente la massa critica si usano due modalità.

Gun assembly. Due masse subcritiche sono spinte l'una verso l'altra a 300 m/s da una carica di esplosivo convenzionale. Questo assemblaggio è relativamente semplice da ottenersi e presenta pochi rischi di fallimento. Gli stessi scienziati del Progetto Manhattan non fecero alcuna prova prima di sganciare su Hiroshima Little boy, una bomba gun-type con 63 kg di U²³⁵.

L'innesco è ottenuto mediante una sorgente di particelle a che, quando si raggiunge la massa critica, entra in contatto con B⁹ e produce neutroni.

Questo tipo di assemblaggio è troppo lento per il plutonio, la cui velocità di reazione è tale  che la condizione di massa critica è raggiunta solo da una piccola frazione del materiale fissile.

Implosion technique. La massa di materiale fissile è trasformata da subcritica in critica con una compressione molto rapida (5000 m/s), realizzata mediante esplosivi ad alto potenziale posti attorno alla massa e innescati da sofisticati circuiti di temporizzazione.

L'innesco è più problematico che nel caso del tipo a cannone. L'emettitore a è contenuto in una piccola sfera all'interno della massa subcritica, che è formata da una serie di gusci sferici. Le pareti della sfera hanno uno spessore appena superiore a quello minimo necessario per assorbire le a. A seguito dell'implosione, questo spessore diminuisce e si innesca la sorgente di neutroni. Ogni 4 mesi circa l'emettitore a deve essere sosituito, per cui la bomba necessita di manutenzione costante nel tempo.

Questo tipo di assemblaggio è usato sia per l'U²³⁵ sia per il Pu²³⁹.

2 La fisica di una bomba nucleare

Energia rilasciata (yield)

Per convenzione: 1 kt di TNT = 10¹² cal = 4,18*10¹² J

Il volume di 1 kt di TNT è quello di un cubo di 8,5 m di lato.

La fissione completa di 1 kg di U²³⁵ rilascia

energia 7*10¹³ J 17 kt.

neutroni: 4.8*10²⁴ 8 g

In realtà la resa effettiva è minore, perché la bomba si disassembla prima che sia completata la fissione. Le bombe con innesco a cannone hanno efficienze dell'ordine del 10%. Le bombe moderne a implosione hanno un'efficienza del 40%.

Massa critica

Una sfera di materiale fissile ha una massa critica se il suo raggio è comparabile con il cammino libero medio di fissione l

La massa critica diminuisce di un fattore 3 se si usano opportuni schermi riflettenti, detti tampers e fatti di uranio o tungsteno, che limitano la fuoriuscita dei neutroni veloci. I tampers diminuiscono anche la dispersione dei materiali e quindi mantengono più a lungo le condizioni di criticità.

La massa critica del Pu²³⁹ è minore di quella dell'U²³⁵ perché la sezione d'urto di fissione e il numero medio di neutroni emessi sono maggiori.

Si stima che un paese dotato di alta competenza tecnologica possa assemblare una bomba da 1 kt con soli 2,5 kg di U²³⁵ o 1 kg di Pu²³⁹.

(David Bodansky, Nuclear energy. Principles, practices and prospects Springer 2004, tab.17.1 pag 487)

La dinamica dei neutroni in una reazione a catena incontrollata

Intervallo di tempo medio fra due fissioni per U²³⁵: 

Un neutrone emesso in una reazione di fissione ha un'energia media di circa 1 MeV che corrisponde a una velocità (v/c 0.05 quindi non relativistica)

Quindi

Il numero N=N(t) di neutroni di fissione presenti nel sistema è regolato dall'equazione

con      n-1= incremento del numero di neutroni emessi in una fissione

d = numero medio di neutroni 'ritardati' (delayed) in una fissione (per U: 6.5*10^-3)

t = tempo medio tra due fissioni successive

La soluzione è

N(t) =N(0)e^at

Il numero di neutroni raddoppia ogni tempo di duplicazione

T_1/2 = ln 2/ a

Per semplicità supponiamo che il numero di neutroni raddoppi ogni t = 10^-8­ s.

La funzione N=N(t) ha l'andamento seguente:

In 1 kg di materiale fissile ci sono circa

Notiamo che 2.5*10²⁴ 2⁸¹. Se ipotizziamo che in ogni generazione il numero di neutroni raddoppi - cioè che in ogni fissione vengono emessi due neutroni ciascuno dei quali dà luogo a una fissione- alla k-esima generazione sono stati fissionati

nuclei

Identificando 2⁸¹=2^k+1, si ha k=80. Quindi tutti i nuclei si fissionano in

80 t = 80 10^-8 s 10^-6s = 1 milionesimo di s.

Questo intervallo di tempo è molto più piccolo del tempo di assemblaggio delle due masse subcritiche di una bomba. La reazione a catena fa quindi esplodere la bomba prima che le due masse subcritiche si uniscano a formare una massa critica. Molto del materiale fissile è spinto verso l'esterno prima che inizi a fissionarsi. Per questa ragione l'energia rilasciata da una bomba (yield) è minore del suo potenziale (1 kg = 17 kt).

Il plutonio ha tempi di duplicazione minori dell'uranio perché il coefficiente n è maggiore (2,95 rispetto a 2,52) e quindi a è maggiore. Non si può quindi costruire una bomba a plutonio con assemblaggio a cannone.

L'assemblaggio a implosione è molto più difficile da realizzare. Inoltre l'Iran non ha al momento reattori nucleari funzionanti e quindi è privo di Pu²³⁹. Questo spiega perché si ritiene che, se l'Iran   costruirà una bomba atomica, questa sarà a uranio con assemblaggio a cannone.