I concetti teorici alla base della possibilità di viaggiare nel tempo

I concetti teorici alla base della possibilità di viaggiare nel tempo

Figura - Newton, Einstein, Hawking

L'evoluzione della fisica: Osservare, Razionalizzare, Immaginare

Tre grandi fisici, il pensiero e le scoperte dei quali rappresentano tre capisaldi della fisica moderna: Isaac Newton (1642-1727), Albert Einstein (1879-1955) e Stephen Hawking (1942), riuniti nella finzione cinematografica di Star Trek The Next Generation ci danno lo spunto per tracciare il percorso dell'argomento di questo saggio.

Alla base della scienza c'è la capacità di osservare in profondità il mondo che ci circonda. Ad essa deve seguire la capacità di analizzare in dettaglio i fenomeni rilevati e dedurne delle leggi di comportamento, leggi che vanno riprovate, come diceva Galileo, confermate in esperimenti ripetibili che ottengono gli stessi risultati. Ma senza la capacità di immaginare, di sovvertire ciò che è generalmente accettato, di mettere in discussione le nostre certezze la scienza non potrebbe progredire.

Questo è il processo che ha seguito Newton con la famosa storia della mela (sarà davvero vera? Il comandante Data la ritiene apocrifa ma il diretto interessato la conferma con stizzito orgoglio!); che ha seguito Einstein disegnando una realtà nella quale le certezze della percezione sensoriale (lo spazio tridimensionale ed il tempo assoluto) sono sparite; che seguono Hawking e gli altri fisici contemporanei alla ricerca della natura più intima della materia e del principio unificante di tutte le forze dell'universo.

La Teoria della Relatività ristretta: continuum spazio tempo

Figura - La relatività: continuum spazio tempo

Galileo presenta in modo chiaro e lineare come in un sistema inerziale, ovvero un sistema nel quale i corpi si muovono ad una velocità costante, le relazioni tra i corpi all'interno del sistema siano indipendenti dal moto del sistema stesso. Famoso il passo del Dialogo sui massimi sistemi nel quale descrive l'invarianza dei fenomeni occorsi nella stiva di una nave sia quando essa è ferma in porto che quando viaggia a velocità costante: si tratta del cosiddetto principio della relatività galileiana. In questo sistema è possibile calcolare facilmente velocità e posizione relative di un corpo rispetto a più punti di osservazione applicando semplici regole (trasformazioni galileiane). Per esempio, se io mi trovo su treno che viaggia a 150 km/h e mi sposto nel corridoio a 3 km/h , un osservatore sulla linea del binario mi vedrà passare alla velocità somma risultante (150+3 km/h).

Il principio della relatività galileiana non si dimostrò valido per spiegare il comportamento della luce nei sistemi elettromagnetici. Le equazioni di Maxwell implicano che le onde elettromagnetiche si propagano alla velocità della luce e tale velocità è costante e limite per qualsiasi corpo, come rilevato dai risultati sperimentali: un assurdo dal punto di vista della Relatività Galileiana perché contraddicevano la regola di sommabilità delle velocità. Per risolvere il problema si ipotizzò che la velocità della luce fosse la stessa in ogni  sistema di riferimento inerziale e che la Relatività Galileiana fosse valida solo per velocità piccole rispetto alle velocità della luce (caso particolare della nuova teoria).

In questa nuova visione il tempo assume una diversa accezione. Nella fisica di Galileo e Newton il tempo è visto come un'entità assoluta, indipendente dalla posizione e dalla velocità dell'osservatore. Nel 1905 Einstein pubblica un articolo nel quale definisce i principi della Teoria della relatività Ristretta che estende i fondamenti della relatività Galileiana a sistemi inerziali che si muovono a velocità prossime a quelle della luce. La questione è risolta applicando nuove regole di trasformazione (le trasformate di Lorentz). Ferma la velocità della luce, la lunghezza si contrae o il tempo si dilata in dipendenza della velocità rispetto all'osservatore. Il tempo non è più un'entità assoluta, bensì una variabile che si adatta alla quantità fissa e limite che è la velocità della luce (≈ 3 10⁸ m/s). A ogni evento corrisponde non soltanto una coordinata xi diversa, ma anche un tempo ti diverso per ogni sistema di riferimento. Ovvero due eventi che accadono nello stesso tempo in due luoghi diversi per un osservatore, non risultano essere necessariamente simultanei per un secondo osservatore in moto rispetto al primo. Pertanto l' 'ora', il 'prima' e il 'dopo' sono concetti relativi, come lo è quello di 'contemporaneità'.

Il sistema di riferimento non è quindi più tridimensionale bensì quadridimensionale: le tre dimensioni spaziali più il tempo. Per rappresentare tale sistema la geometria euclidea non è sufficiente e viene utilizzata una geometria detta di Minkowski. Tipica rappresentazione di questo spazio quadridimensionale è il cono di luce.

Esso è l'insieme di due coni aperti alla base, uniti con continuità nel vertice e orientati in senso opposto. Un cono segnala tutto ciò che è nel passato causale dell' evento, che è nel suo vertice, mentre l' altro indica la regione dello spazio-tempo che è raggiungibile nel suo futuro. Ogni punto ha il suo cono di luce e quindi, poichè in natura tutto evolve localmente dal passato al futuro, la storia temporale di ogni corpo è descritta da una linea (la linea-universo) che si estende sempre dal passato al futuro, rimanendo all'interno dei coni di luce. I bordi dei coni sono percorribili solo dalla luce, che quindi ne rappresenta i limiti.

Vediamo un esempio seguendo l'animazione della diapositiva. La luce del sole emessa in questo momento non è quella che noi vediamo. La radiazione che perviene sulla terra è quella prodotta 8 minuti fa, il tempo che la luce del sole impiega per raggiungere la terra: noi ci troviamo al di fuori del cono del futuro, su un'altra linea universo, che si incrocerà con quella della radiazione solare solo, appunto, tra 8 minuti. Se ne deduce che l' Universo che osserviamo oggi è quello che era nel passato.

Tra le implicazioni della Relatività Ristretta c'è anche il fatto che un viaggiatore che viaggiasse a velocità vicine alle velocità della luce, per il fattore di dilatazione del tempo della trasformata di Lorentz, sperimenterebbe un tempo soggettivo dilatato rispetto a quello di un compagno rimasto terra: ad una velocità pari al 99,99999% della velocità della luce sei mesi di viaggio corrisponderebbero a circa mille anni trascorsi sulla terra. Questo sarebbe un modo per viaggiare nel futuro, ma solo nel futuro, senza possibilità di ritorno.

Per viaggiare nel passato di un'altra persona occorrerebbe invece che i coni di luce dei due soggetti fossero invertiti. Ma questo è un tema che affronteremo nel prossimo paragrafo.

La Teoria della Relatività generale: gravitazione e curvatura dello spazio

Figura -La relatività:gravità e curvatura

Nel paragrafo precedente abbiamo parlato della teoria della relatività ristretta e delle differenze con l'approccio galileiano quando la velocità dei corpi in un sistema inerziale si approssima a quella della luce. Adesso passiamo alla teoria della relatività generale ed alle differenze con la teoria della gravitazione universale quando un campo gravitazionale assume dimensioni molto più grandi di quello esistente tra la terra e la luna od il sole e la terra .

Il fisico De Felice propone un'efficace definizione della gravitazione:

"La gravitazione sembra essere la causa diretta o mediata di ogni fenomeno della natura, un motore invisibile che muove i congegni del cosmo e costringe gli eventi a divenire. L'origine della gravitazione è nelle cose stesse su cui agisce, è nell'intrico delle loro interazioni, è in quella molla a spirale che si srotola in ognuna di esse e che chiamiamo energia..L'energia e la gravitazione sono presenze costanti, un patrimonio comune dei corpi nella loro scala infinita di grandezze..Esiste un legame fra energia e gravitazione? ...L'energia è quindi una proprietà posseduta da qualunque sistema fisico, sia essa materia o pura radiazione, e che chiamiamo carica (o massa) gravitazionale. Al contrario, ovunque se ne sentano gli effetti, la gravitazione manifesta la presenza di energia" (De Felice [1], pagg. 23-24).

All'inizio di questo saggio abbiamo citato un frase di Wells nella quale egli parlava di un nuovo modo di intendere la geometria e di come la geometria interpreti la realtà delle cose. Ancora De Felice ci da un'interessante definizione di geometria.

"Ogni forma di energia quindi riflette a modo suo la solidità o la fragilità delle relazioni tra le cose in ogni punto dello spazio o del tempo..L'energia determina quindi la geometria del mondo fisico.

Forse nulla è più reale della geometria in cui viviamo; essa. non è solo uno strumento concettuale creato per leggere l'armonia della natura, ma la logica stessa delle sue strutture, il mezzo con cui i concetti basilari di misura si insediano nella moltitudine delle leggi fisiche.. Se dunque la geometria presiede a tutte le regole, quando essa cambia, tutto cambia di necessità. La geometria di base quindi è il mezzo con cui l'energia impone la sua presenza intorno a sé..

La griglia delle relazioni spazio-temporali si deforma ovunque in presenza di energia: quanto più essa è concentrata, tanto maggiore è la perturbazione che essa induce. In tal caso la geometria acquista una proprietà che diremo curvatura" (De Felice [1], pagg. 26-29).

Dunque in un sistema non inerziale, ma sottoposto ad accelerazione (Einstein dimostra che gravitazione ed accelerazione sono manifestazioni dello stesso fenomeno) lo spazio intorno ai corpi si curva in proporzione dell'intensità del campo gravitazionale.

Nella relatività generale le forze associate alla gravità sono del tutto equivalenti a quelle apparentemente prodotte da un'accelerazione, per cui risulta teoricamente impossibile distinguere per via sperimentale i due tipi di forze. Un esempio celebre chiarisce il concetto: supponiamo che un astronauta si trovi in un una navetta in moto verso l'alto, con un'accelerazione pari a quella esercitata dall'attrazione gravitazionale sulla superficie della Terra, in una zona dello spazio in cui non si manifestino effetti della forza di gravità; un corpo lasciato cadere dall'astronauta rimane fermo rispetto a un sistema di riferimento esterno alla navetta stessa (su di esso non agisce alcuna forza); tuttavia esso sarà ben presto raggiunto dal pavimento per effetto del suo moto accelerato. In queste condizioni l'osservatore vede il corpo cadere verso il basso esattamente come avverrebbe se fosse fermo in un campo gravitazionale; egli non è quindi in grado di distinguere la situazione reale da quella apparente, dovuta alla presenza dell'accelerazione.

In altre parole, la teoria della relatività ristretta stabilisce che una persona, all'interno di una macchina che viaggi a velocità costante su una strada liscia, non può in alcun modo sapere se si trova in quiete o in moto rettilineo uniforme; la teoria della relatività generale afferma invece che una persona all'interno della macchina in moto accelerato, decelerato o curvilineo non può dire in alcun modo se le forze che determinano il moto siano di origine gravitazionale o se si tratti di forze di accelerazione attivate da altri meccanismi.

Secondo la teoria di Einstein, la legge di gravitazione di Newton è un'ipotesi non necessaria; Einstein considera infatti tutte le forze, sia quelle gravitazionali sia quelle convenzionalmente associate all'accelerazione, come effetti di un'accelerazione. In questo modo la forza gravitazionale che fa sì che la navicella ferma a terra rimanga salda sul terreno è un fenomeno di attrazione attribuibile a un'accelerazione della navicella. Infatti nello spazio tridimensionale la navicella è ferma, perciò non accelera; nello spazio-tempo a quattro dimensioni, invece, essa è in moto lungo la sua linea universale.

L'ipotesi di Newton secondo cui due oggetti si attraggono con una forza di entità proporzionale al prodotto delle loro masse viene sostituita in relatività dall'ipotesi che lo spazio-tempo sia incurvato nelle vicinanze dei corpi.

In uno spazio-tempo incurvato le traiettorie degli oggetti seguono dunque la curvatura dello spazio-tempo stesso ed anche la luce è soggetta allo stesso fenomeno di curvatura. Queste caratteristiche portano ad interessanti conclusioni per l'oggetto di questo lavoro.

I buchi neri

Figura -I buchi neri

Gli effetti della gravitazione sulla curvatura dello spazio si possono apprezzare chiaramente solo a grandezze cosmologiche, dove sono coinvolte masse enormi. Il caso più significativo è quello del buco nero.

Un buco nero era originariamente una stella, di massa almeno otto volte maggiore di quella solare, successivamente trasformatasi in una supernova e dopo l'esplosione di questa, collassata sotto la sua stessa gravità, fino a concentrare la sua enorme massa in un raggio di pochi chilometri (15-100). In questa zona dello spazio, esso è talmente incurvato che qualsiasi corpo entri in contatto con il buco nero viene catturato da questo e non può più uscirne. Questo vale anche per la luce: il buco è nero perché qualsiasi radiazione luminosa non può uscire da esso. Il confine del buco nero è chiamato orizzonte degli eventi. Tale nome ci indica che esso è anche il confine degli eventi visibili dal nostro punto di osservazione in quanto il tempo all'interno del buco nero è per l'osservatore esterno un tempo tutto al passato, del quale non può osservare nulla.

L'esistenza dei buchi neri, fu prevista da Einstein ed è generalmente accettata ed in qualche modo provata dall'osservazione astronomica.

La teoria della relatività prevede anche l'esistenza del contrario del buco nero, il buco bianco ovvero una regione dello spazio-tempo di enorme curvatura che emette materia anziché attrarla e nella quale non è possibile rientrare una volta usciti. Tutti gli eventi all'interno dell'orizzonte degli eventi appartengono dunque al futuro dell'osservatore.

L'effettiva esistenza dei buchi bianchi è stata oggetto di numerose discussioni ed è messa in dubbio da molti fisici. Alcuni ritengono che i quasar, oggetti astronomici molto lontani che emettono una grandissima quantità di radiazione, possano essere dei buchi bianchi.

Fu per primo l' astrofisico Novikov, nel 1964, a formulare la teoria per cui 'frammenti' della singolarità iniziale dell' universo (Big Bang) sarebbero stati espulsi senza esplodere. Le 'sorgenti' si comportano come big bang in miniatura (espansione, espulsione di materia) sarebbero, appunto, i buchi bianchi.

I Wormholes: tunnel spazio-temporali

Figura - I Wormholes

La curvatura dello spazio-tempo apre delle prospettive assolutamente fantastiche, nel senso letterale della parola

Lo spazio curvo implica che una linea retta non è necessariamente la distanza minore fra due punti.

Normalmente la distanza più corta tra due punti A e B situati agli opposti del cerchio, disegnato su un foglio di gomma, è data dalla linea (geodetica) che li unisce passando per il centro del cerchio. Se invece il foglio è deformato al centro, il percorso AB più corto è la circonferenza. Ma noi non siamo in grado di percepire direttamente la curvatura dello spazio: è come se vedessimo dall' alto il cerchio deformato al centro. La linea da A a B ci apparirebbe simile a una linea retta e nel percorrerla non ci renderemo conto che essa discende lungo le superfici del foglio di gomma.

Se il foglio è invece incurvato, tale che A si sovrappone a B, la distanza minore tra i due punti è la linea retta congiungente i due punti. In uno spazio tridimensionale tale tunnel è ipoteticamente costituito dalla fusione delle singolarità di due buchi neri (singolarità nuda), detto ponte di Eistein-Rosen o wormhole.

Ora, se il buco nero è l'ingresso di tale tunnel, l'uscita è necessariamente un buco bianco.

Le equazioni della teoria della relatività generale ammettono la possibilità del wormhole, anche se si ritiene che, una volta formato non sia sufficientemente stabile.

Attraverso il wormhole è possibile prendere delle scorciatoie per viaggiare sia nello spazio, consentendo di percorrere in pochi giorni distanze che la luce percorrerebbe in molti anni, che nel tempo, data la possibilità di invertire la posizione del cono di luce nello spazio-tempo incurvato: lo spazio­tempo può essere infatti curvato fino al punto di riconnettersi con se stesso, e quindi creare 'curve chiuse' sia nello spazio sia nel tempo.

Il wormhole sembra quindi essere il sistema per realizzare sia i viaggi interstellari che i viaggi nel tempo: la teoria ha le sue basi, la possibilità di realizzarlo sta ancora nella fantascienza.

Proprio le suggestioni della fantascienza (molti fisici sono appassionati: vedi Krauss di La fisica di Star Trek [3] o Carl Sagan astrofisico americano che ha scritto negli anni 80 il romanzo Contact dove immagina la costruzione di un wormhole secondo istruzioni inviate da alieni) hanno spinto alcuni fisici ad approfondire la possibilità ed a individuare le possibili tecnologie per creare un wormhole.

Kip Thorne, fisico teorico del Californian Institute of Technology stimolato da Sagan, si mise a studiare i dettagli del funzionamento di questo tipo di wormhole, che collega due regioni distanti nello spazio­tempo. Alla fine riuscì costruire modelli teorici di wormhole che rimanessero aperti abbastanza a lungo da essere attraversati da un lato all'altro da un temponauta, senza che egli venisse annientato dalle immense forse gravitazionali interne.

Per realizzarlo serviva qualcosa che si opponesse alla forza di gravità e che tenesse il wormhole aperto.
La soluzione proposta da Thorne fu l'antigravità. La materia anti-gravitante (prevista fra l'altro dalla stessa Teoria generale della Relatività) permette di tenere aperto il wormhole. I modelli di Thorne e colleghi non trovarono ostacoli da parte delle teorie fisiche note, ed hanno originato successivi studi da parte di altri fisici.

Un fisico che si è spinto a ipotizzare un progetto di macchina del tempo è il fisico australiano Paul Davies, autore di uno stimolante testo [5] . La macchine del tempo di Davies non si sposta nel tempo come la macchina di Wells, bensì modifica la struttura dell'universo per costruire un percorso chiuso nello spazio. Crea un wormhole artificiale che consente al viaggiatore di andare nel passato e tornare indietro. L'aspetto interessante è che essa può essere realizzata con tecnologie già oggi disponibili. Vediamo quali:

Il primo strumento necessario per realizzare un wormhole artificiale è un collisore, cioè un acceleratore di particelle. Queste macchine permettono di ricreare le condizioni dell'universo a circa un microsecondo dopo il Big Bang, quando la temperatura era di dieci trilioni di gradi e l'universo era in uno stato definito plasma di quark e gluoni (particelle subatomiche).Proprio da una bolla di questa materia ad altissima energia si estraggono i wormhole virtuali. Questi oggetti compaiono però solo per tempi brevissimi, per poi scomparire nel vuoto che si trova all'interno degli acceleratori.

Il passo successivo è trasformare i wormhole virtuali in reali, iniettando l'energia sufficiente per evitare che scompaiano. È un fenomeno noto della fisica, per esempio si utilizza nella trasmissione di onde radio. Intorno a un elettrone girano fotoni virtuali, formando il campo elettrico. Se si accelera l'elettrone, facendolo passare in un filo, i fotoni virtuali acquistano energia e si trasformano in fotoni reali allontanandosi dal filo sotto forma di onde radio. Tuttavia, l'energia del plasma di quark e gluoni non basta per raggiungere le temperature richieste per trasformare questa "schiuma" spazio-temporale in vero wormhole. II secondo strumento per fabbricare la macchina del tempo di Davies è un dispositivo dl implosione che dà alla bolla di quark e gluoni l'energia necessaria per comprimerla di un fattore pari a un miliardo di miliardi. Questo per elevarne la temperatura consentendo la trasformazione della bolla in un embrione di wormhole. La difficoltà realizzativa di questo dispositivo di implosione non è nella quantità di energia necessaria a farlo funzionare (circa dieci miliardi di joule, la produzione di una centrale elettrica in qualche secondo), quanto nella concentrazione dell'energia su dimensioni così piccole.

Per portare il wormhole dallo stato embrionale a dimensioni utili occorre utilizzare un dilatatore , che ne accresca le dimensioni e lo mantenga aperto per consentire al temponauta di passarvi senza problemi Per realizzare questo dispostivo Davies ipotizza di servirsi dell'antigravità: una forza repulsiva che può essere prodotta dal cosiddetto " effetto Casimir ". Due piastre conduttrici variano i campi elettromagnetici dello spazio, creando una forza repulsiva, l'antigravità appunto.

4° L'ultima fase consiste nel trasformare il wormhole, ormai portato alla taglia giusta, in una macchina del tempo. E cioè stabilire una differenza temporale permanente tra le sue estremità. Il compito è affidato al differenziatore e la tecnica suggerita è la dilatazione temporale che abbiamo descritto nel paragrafo 3.2. Ancora una volta si ricorre a un acceleratore di particelle, in questo caso per far circolare una delle estremità del cunicolo a velocità prossime a quella della luce, per un periodo sufficientemente lungo da provocare una discrepanza temporale fra le due estremità, discrepanza uguale alla lunghezza del nostro cronoviaggio.

La macchina del tempo è pronta. Tra qualche decina d'anni vedremo se sarà ancora Fantascienza oppure se il probabile futuro potrà avverarsi.