Equivalenza Massa-Energia

Equivalenza Massa-Energia

Analizzando meglio l'equazione 95) e sviluppando il fattore lorenziano mediante una serie di Taylor si ottiene:

trascurando i termini successivi a  per valori di v << c:

Riconoscendo e moltiplicando tutti i termini per c² segue:

Poiché  hanno le dimensioni, di un'Energia possiamo riscrivere la 113) come segue:

Questa equazione ci conduce ad un risultato sorprendente, vale a dire, che ogni corpo, solo per il fatto di esistere, possiede un'energia a riposo pari a:

In definitiva l'energia di un corpo che possiede anche una velocità è pari a:

Tutto ciò ci induce a ridefinire l'energia cinetica:

Considerando l'energia cinetica come la differenza di energia posseduta da un corpo in moto e l'energia posseduta dallo stesso corpo in quiete, si ottiene:

Da queste equazioni si deducono conseguenza dalla portata enorme. In seguito ad una piccolissima differenza di massa si ottiene un'immane quantità di energia. Inoltre si nota che per basse velocità la definizione di energia cinetica si riduce a quella Classica:

Esiste un'altra via per giungere alla medesima conclusione senza l'utilizzo dello sviluppo in serie di Taylor:

Possiamo eliminare la radice quadrata con il metodo del completamento del quadrato aggiungendo una quantità prossima al valore nullo:

Tutte le modifiche apportate alle Leggi della Dinamica ci spiegano il perché sia impossibile accelerare un corpo fino alla velocità della luce. Per fare ciò, infatti, sarebbe necessaria un'energia infinita. Un corpo affinché possa muoversi a velocità pari a quella della luce è necessario che abbia una massa inerziale nulla: il fotone, costituendo l'aspetto particellare delle onde elettromagnetiche, e muovendosi, di conseguenza, a c, è dotato necessariamente di una massa nulla. Infine, in virtù di queste equazioni, è riformulato il principio di conservazione della massa e quello dell'energia:

I due termini, sia del primo che del secondo membro, non sono necessariamente conservati singolarmente se non in casi eccezionali (urti elastici). L'energia si converte in massa e viceversa, quindi, il suddetto principio di conservazione prende il nome di Principio di conservazione della Massa-Energia.