Cenni di Relatività ristretta

Cenni di Relatività ristretta

La teoria della relatività ristretta (chiamata anche teoria della relatività speciale) venne pubblicata nel da Albert Einstein; la relatività ristretta afferma che uno spazio e un tempo assoluti non esistono, e che questi sono entrambi proprietà relative all'osservatore.

Il termine ristretta si riferisce al fatto che questa teoria tratta solamente di sistemi di riferimento inerziali e non di sistemi accelerati. Einstein si occuperà di questi sistemi nella relatività generale.

Einstein basò la sua teoria su due postulati e tutte le conclusioni della relatività ristretta derivano da essi:

Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi inerziali. Non esiste alcun sistema privilegiato.

La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi inerziali.

Quest'ultimo postulato significa, per esempio, che se consideriamo tre sorgenti di luce una in quiete rispetto a noi (a), una in moto verso di noi (b) per esempio con velocità 0.9c (pari al 90% della velocità della luce, c) e una che si allontana da noi con velocità 0,9c dovremo misurare la stessa velocità della luce per tutte e tre le sorgenti.

La verifica di ciò è stata fatta per la prima volta con l'esperimento di Michelson-Morley che con il loro interferometro a quattro bracci cercavano di misurare la velocità della luce rispetto ad un ipotetico etere che avrebbe dovuto essere l'elemento nel quale si generano le onde elettromagnetiche (come l'aria per le onde sonore). Con il loro esperimento si evidenziò che la velocità della luce risulta indipendente dalla direzione della sorgente rispetto alla terra e quindi rispetto al moto orbitale.

Stessi risultati sono stati ottenuti in acceleratori di particelle utilizzando mesoni come sorgente; questi mesoni, prodotti alla velocità di 0.99c, si disintegrano producendo raggi  che essendo onde elettromagnetiche viaggiano alla velocità della luce. La velocità misurata per i raggi prodotti dai mesoni era, entro gli errori sperimentali, proprio c.

Molte conclusioni della relatività ristretta sembrano essere in discordanza con l'esperienza quotidiana. E lo stesso secondo postulato di Einstein sembra contraddire il senso comune.

Spesso il senso comune non è un buon maestro, quando si tratta di scoprire le leggi della natura; si pensi alla prima legge della meccanica: "Un corpo non soggetto ad una forza esterna permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme". Il senso comune ci porta a pensare che questa legge sia sbagliata, infatti, siamo abituati ad osservare oggetti in moto che dopo un certo tempo si fermano.

Si è quindi visto che in natura esiste una velocità limite insuperabile. La fisica classica ammette l'ipotesi (smentita dall'osservazione e dalle leggi della fisica moderna) che si possano inviare messaggi a velocità infinita. La tecnica e poi l'esperienza insegnano invece che c è questa velocità limite. La velocità della luce gioca nella relatività lo stesso ruolo dell'infinito nella fisica classica. Si può quindi affermare che la velocità finita della sorgente di luce non può influenzare il valore della velocità di un segnale emesso già con il valore limite della velocità.

Figura 3.1 - Interpretazione Artistica della relatività di Escher

La meccanica newtoniana si manifesta come un caso particolare della Relatività ristretta per fenomeni a basse velocità. Nella meccanica newtoniana le relazioni tra fenomeni appartenenti a due sistemi inerziali (non accelerati) in moto relativo tra loro lungo l'asse x con velocità v sono regolati dalle trasformate galileiane rappresentate seguenti relazioni:

                                             (1)

                                                    (2)

                                                    (3)

                                                      (4)

Queste trasformazioni, pur essendo del tutto corrette quando v << c, perdono di significato quando v   c. Le equazioni corrispondenti usate quando la velocità di traslazione tra i due sistemi è confrontabile con c, dette trasformate di Lorentz, sono:

                                     (5)

                                                    (6)

                                                    (7)

                                      (8)

Figura 3.2 - Per due sistemi di riferimento inerziali S e S', che si muovono l'uno rispetto all'altro con velocità v lungo l'asse x, le trasformate che permettono di passare dalle coordinate di un sistema all'altro sono le trasformate di Lorentz che tendono alle trasformate Galileiane per v<<c.

Si notino ora alcune proprietà di queste equazioni.

Il tempo non è lo stesso per due osservatori solidali con i due sistemi di riferimento.

Se facciamo tendere c all'infinito le trasformazioni di Lorentz si riducono a quelle di Galileo.

La velocità deve infine essere sempre v < c altrimenti le quantità x' e t' diventano indeterminate (per v = c) o immaginarie (per v > c). La velocità della luce costituisce un limite superiore alle velocità dei corpi materiali.