La concentrazione

Concetto e misura della concentrazione

Un particolare aspetto della variabilità è costituito dalla concentrazione della quale illustreremo brevemente il concetto, indicandone anche un metodo di misurazione.

Il concetto di concentrazione si usa prevalentemente per studiare le disuguaglianze nella distribuzione dei redditi e della ricchezza.

Così, se consideriamo 10 persone il cui reddito complessivo è L. 150.000.000, si dirà che c'è equidistribuzione del reddito, se tutte hanno lo stesso reddito (cioè L 15.000.000 a testa); se invece c'è disuguaglianza fra i redditi (alcuni hanno un reddito più alto e altri più basso), diremo anche che c'è concentrazione dei redditi.

E possiamo anche dire che si avrebbe la massima concentrazione nel caso che uno solo possedesse l'intero reddito di 150 milioni e gli altri non possedessero nulla.

Si può parlare di concentrazione anche per altri caratteri, sempre che abbia per essi significato il concetto di equidistribuzione: così per il numero dei figli di una popolazione di famiglie, per il numero di vani in una popolazione di appartamenti, per i consumi di gas in una popolazione di utenti, ecc.

Esistono parecchi metodi per misurare la concentrazione (e del resto già possono servire gli indici che abbiamo studiato): ci limiteremo a illustrare il cosiddetto rapporto di concentrazione, che è facile interpretare anche geome­tricamente.

Riferiamoci a una distribuzione di redditi e precisamente a quella della seg. Tab. 7 è calcolato anzitutto (col. 4) il reddito totale di ogni classe; (moltiplicando il valore centrale per la frequenza; ma spesso esso è già dato).

Successivamente vengono costruite le distribuzioni percentuali (rapporti di composizione) sia per le frequenze (numero di redditieri, col. 5), che per le intensità totali (redditi, col. 6), dividendo i dati delle col. (2) e (4) per il totale delle colonne stesse.

Infine tali percentuali sono sommate progressivamente nelle col. (7) e (8).

Tab. 7 Calcolo del rapporto di concentrazione

Dalle ultime colonne si legge per es. che il 25% dei redditieri (i più poveri) possiede il 6,68% dell'intero reddito; il 65% dei redditieri possiede il 38,76% dell'intero reddito, e così via.

Costruiamo ora il diagramma di concentrazione (fig. 1), riportando in un sistema di assi cartesiani i valori delle ultime due colonne: sulle ascisse le percentuali di redditieri, sulle ordinate le percentuali di redditi.

Il diagramma è ottenuto unendo i punti con segmenti rettilinei (si potrebbe anche tracciare una curva di concentrazione). Osserviamo poi che, se non ci fosse concentrazione cioè tutti avessero lo stesso reddito, allora il 20% dei redditieri possiederebbe il 20% dei redditi, il 50% dei redditieri il 50% dei redditi, ecc.

In tal caso il diagramma sarebbe la retta OB bisettrice del quadrante (i cui punti hanno ascissa e ordinata uguali): tale retta si dice retta di equidistribuzione

Viceversa, se ci fosse la massima concentrazione, cioè uno solo avesse l'intero reddito, il diagramma sarebbe costituito dalla spezzata OAB, perché il 100% dei redditieri possiede sempre il 100% dei redditi (punto B), ma a qualunque percentuale inferiore di redditieri corrisponderebbe lo 0% dei redditi (punti di OA).

Si osserva che:

a)     quando la concentrazione è massima, l'area di concentrazione coincide con l'area del triangolo e quindi R =

b)     quando non c'è concentrazione, l'area di concentrazione è nulla, e quindi R = 0.

In ogni altro caso R è compreso fra 0 e 1.

Generalmente si trova l'area di concentrazione per differenza fra l'area del triangolo e l'area della figura che sta sotto il diagramma; questa a sua volta si scompone in un triangolo e più trapezi, di cui si sa calcolare l'area.

E i dati delle ultime due colonne della Tab. 7 permettono di eseguire il calcolo.

Così nel nostro caso si ha:

area triangolo OM'M:    ½ (25 x 6,68)=                  83,50

area trapezio M'MNN' : ½ (6,68+38,76) * 40= 908,80

area trapezio N'NPP' : ½ (38,76+64,16)*19 = 977,74

area trapezio P' PQQ' : 735,20

area trapezio Q'QRR' :  350,78

area trapezio R'RBA:    192,51

Area OMNPQRBA :     

L'area di concentrazione è dunque:

e poi si ha:

R = 1.751,47= 0,3503 circa come sopra.