Evoluzione della struttura per scadenza in condizioni di «certezza»

Evoluzione della struttura per scadenza in condizioni di «certezza»

Problemi di misurazione della struttura per scadenza dei tassi di interesse

Il mercato dei capitali, definito su uno scadenzario t = , sia descritto al tempo t (t < t₁) dalla funzione valore, che fornisce la struttura per scadenza dei prezzi (osservati in t) dei titoli a capitalizzazione integrale, considerati come titoli base.

Può essere espressivo (ed operativamente utile) ipotizzare un modello v(t,s) definito al continuo, che per le scadenze t dia i prezzi osservati sul mercato «discreto», al tempo t.

Dalla funzione v(t,s) si ricava la struttura per scadenza dei tassi d'interesse e delle intensità di interesse; dalle strutture caratteristiche dei contratti a-pronti si ricava, unica, la struttura implicita che definisce i rendimenti caratteristici dei contratti a-termine.

Tuttavia, in generale, il funzionamento osservabile dei mercati conferma soltanto con un certo grado di significatività (non necessariamente costante nel tempo) le ipotesi del mercato teorico; dalla rilevazione «empirica» della struttura per scadenza, in un dato mercato e in un dato istante, non è quindi possibile la diretta identificazione dello schema logico che ha consentito di definire relazioni formali consistenti fra prezzi, vita a scadenza, tassi e intensità di interesse (per contratti a-pronti e a-termine).

I numerosissimi esercizi di stima proposti in letteratura fanno riferimento a mercati caratterizzati da incompletezze e «imperfezioni»; in cui non è agevole identificare l'insieme dei titoli base (o un insieme di titoli da considerarsi almeno «guida» del mercato), che coprano un sentiero di scadenze significativamente esteso, che siano omogenei rispetto alla «qualità» finanziaria, eccetto che per la maturity.

In generale, quindi, le strutture a scadenza vengono stimate utilizzando obbligazioni che offrono flussi intermedi fra data di osservazione e maturity (si tratta, di solito, con titoli a cedola costante, invece che con gli zero-coupon bond considerati nello schema teorico); il rendimento caratteristico della generica scadenza t_k è misurato con il tasso interno di rendimento dell'obbligazione con maturity (scadenza) in t_k, calcolato rispetto al prezzo di mercato osservato in t.

La struttura stimata caratterizza quindi «differenziali» (differenze) di rendimento a scadenza che non sono funzione soltanto della maturity, ma presentano una componente perturbativa dovuta alla non completa omogeneità finanziaria dei titoli; in particolare, nel caso i titoli osservati non siano del tipo zero-coupon bond, il peso del cosiddetto «effetto cedola», (cioè l'effetto perturbativo dovuto all'utilizzazione del tasso interno di rendimento, come misura del rendimento effettivo, e della maturity, come misura della vera «longness»).

Le rilevazioni «empiriche» della struttura per scadenza e per duration dei tassi di interesse mostrano grande varietà di forme; sono considerati caratteristici andamenti costanti, crescenti, decrescenti, di tipo cosiddetto «humped».

Rilevanza dei «modelli evolutivi» della struttura per scadenza dei tassi di interesse

In seguito alle ipotesi adottate, il mercato finanziario è completamente descritto al tempo t dalla struttura dei corsi v(t,s), ovvero, ed in modo equivalente, dalla struttura delle intensità o dei tassi di interesse, definite per ogni istante s ≥ t.

Il valore di equilibrio di un flusso di cassa x, con scadenze t_l, t₂, , t_m (t_l ≤ t₂ ≤ ≤ t_m), osservato in t (t < t₁), può essere espresso in funzione della struttura dei corsi (o delle intensità o dei tassi di interesse) risultando:

In condizioni di certezza (nella situazione deterministica, per cui «in ogni istante non potrà essere accaduto se non tutto e soltanto tutto ciò che doveva accadere» - Finetti) i prezzi futuri (rispetto al tempo t) sono noti in t.

Infatti, per l'ipotesi di impossibilità di arbitraggio, deve essere, per ogni t' ≥ t e per ogni s ≥ t'

v(t',s)  = v(t,t',s) ;

in altri termini,

(t',s)  = (t ,s) ,   t ≤ t' ≤ s

(quindi è «come se» il mercato fosse regolato da un unico contratto).

In condizioni di incertezza i prezzi v(t',s) sono in t (t <t'< s) numeri aleatori (quindi è aleatorio in t anche il valore futuro di x): poiché i prezzi futuri entrano nella determinazione dei piani degli agenti, acquistano rilevanza economica e metodologica le aspettative sulle variabili guida del mercato, determinate dalle valutazioni di probabilità, e i modelli di evoluzione, non deterministica, della struttura per scadenza.