pH in soluzioni molto diluite di acidi (e basi) forti

pH in soluzioni molto diluite di acidi (e basi) forti

Proviamo a calcolare il pH di una soluzione 10^-7 M di HCl. Applicando quanto detto in precedenza il pH dovrebbe essere pari a 7. Si arriva cioè al risultato assurdo e paradossale che una soluzione che contiene un acido forte (per quanto molto diluito) è neutra.

In effetti quando la concentrazione di un acido o di una base forte scende sotto le 10^-6 mol/L non è più possibile trascurare gli ioni H⁺ provenienti dalla dissociazione dell'acqua, che, per l'acqua pura sappiamo essere 10^-7 mol/L .

E' quindi necessario in questo caso prendere in considerazione contemporaneamente i due equilibri e sommare gli ioni H⁺ provenienti dall'acido e quelli provenienti dall'acqua

HCl   → H⁺ + Cl^-

H₂O H⁺ + OH^-

Naturalmente non è possibile semplicemente sommare i 10^-7 ioni H⁺ provenienti dall'acido con i 10^-7 ioni H⁺ provenienti dall'acqua pura, infatti mentre l'acido forte rimane completamente dissociato, l'acqua, in presenza dei 10^-7 ioni H+ provenienti dall'acido,  sposta il suo equilibrio verso sinistra, in risposta all'aumentata concentrazione di uno dei suoi prodotti di reazione (H⁺). L'apporto di ioni H⁺ dell'acqua sarà dunque minore di 10^-7 mol/L.

Se indichiamo con x gli ioni OH^- provenienti dalla dissociazione dell'acqua, gli ioni H⁺ complessivamente in soluzione saranno dati da x ioni provenienti dall'acqua più 10^-7 ioni provenienti dall'acido. Poiché tali concentrazioni devono soddisfare al prodotto ionico dell'acqua potremo scrivere

risolvendo l'equazione di 2° grado si ottiene

x = [OH^-] = 6,18*10^-8 mol/L                      [H⁺] = x+ 10^-7 = 1,62*10^-7

ed il pH risulta perciò pari a

Lo stesso risultato poteva essere ottenuto impostando un sistema di due equazioni con incognite  [OH^-] e [H⁺] .

dove la prima equazione è la condizione di equilibrio per la reazione di dissociazione dell'acqua (prodotto ionico) e la seconda è la cosiddetta condizione di elettroneutralità, per cui la soluzione deve essere complessivamente neutra e la somma delle cariche positive deve sempre essere pari alla somma delle cariche negative (bilancio di carica). Si osservi che [Cl^-] non è un'incognita, ma vale in questo caso 10^-7 mol/L derivando dalla completa dissociazione dell'acido. Dunque, per un acido forte di concentrazione C_A, il sistema diventa

esplicitando [OH^-] dalla prima equazione e sostituendo nella seconda si ottiene

e, riordinando

un'equazione di secondo grado che ci fornisce, nota la concentrazione iniziale C_A, la concentrazione di ioni H⁺ di una soluzione qualsiasi di un'acido forte. Risolvendo rispetto alla [H⁺] si ottiene la seguente formula.

mentre per una base forte diluita di concentrazione C_B il sistema di equazioni è

ed esplicitando [OH^-] dalla prima equazione e sostituendo nella seconda

un'equazione di secondo grado la cui formula risolutiva è