Equazione di stato dei gas perfetti (Clapeyron)

Equazione di stato dei gas perfetti (Clapeyron)

Le tre leggi dei gas possono combinarsi in un'unica relazione in cui compaiono contemporaneamente tutte e tre le variabili di stato. L'equazione è dovuta al francese Clapeyron (1834).

Si consideri 1 mole di un gas qualsiasi e le due isoterme di 0°C e di t°C.

Consideriamo ora i tre punti A, B e C posti sulle isoterme e le trasformazioni A→B e B→C

1) La trasformazione A→B, avvenendo a pressione P_o costante è una trasformazione isobara per la quale vale la relazione V_t = V_o(1 + t)

2) la trasformazione B→C, avvenendo a temperatura t costante è una isoterma per la quale vale la relazione PV = P_oV_t.      

sostituendo ora nella seconda il valore V_t ricavato dalla prima si ottiene

PV = P_oV_o(1+ t)

da cui            

e quindi                                

Poiché P_o e V_o sono la  pressione e il volume alla temperatura costante di 0°C, il loro prodotto è, per la legge di Boyle, costante e quindi anche la quantità è costante.

Ricordando che  1 mole di qualsiasi gas a 0°C e ad 1 atmosfera occupa sempre 22,414 L, se poniamo Po = 1 atm, Vo sarà appunto pari a 22,414 L ed il rapporto, noto come costante universale dei gas R, varrà

Ricordiamo che se esprimiamo la pressione in Pascal ed il volume in m³ (sistema SI) R vale

o

mentre nel sistema cgs R vale

Per una mole di gas l'equazione di stato diventa dunque

PV =  RT

Per n moli il volume V_o ad 1 atmosfera e 0°C non sarà evidentemente 22,414 L, ma sarà pari ad n volte 22,414 L e l'equazione diverrà

PV = nRT