Dipendenza dell'Entalpia da T: equazione di Kirchhoff

Dipendenza dell'Entalpia da T: equazione di Kirchhoff

per l'entalpia vale:

dove c_p è il calore specifico a pressione costante.

Nel caso di una reazione chimica di cui si conoscano le entalpie standard di formazione delle specie chimiche si avrà

nota come equazione di Kirchhoff, dove ΔC_p  è la somma delle capacità termiche dei prodotti meno la somma delle capacità termiche dei reagenti

o, utilizzando le capacità termiche molari c_p (calori molari),

Esempio

Un recipiente rigido, con pareti perfettamente adiabatiche, è diviso da un diaframma in due settori. In uno sono presenti 2 moli di N₂ a 400 K, nell'altro 3 moli di CO₂ a 500 K. Calcoliamo la temperatura finale che raggiunge la miscela gassosa quando viene tolto il diaframma.

Alla fine della trasformazione la CO₂ si è raffreddata da 500 K a T_fin cedendo una quantità di calore pari a

mentre l'azoto si è riscaldato da 400 K a T_fin acquistando una quantità di calore pari a

Essendo il sistema adiabatico, alla fine della trasformazione non avrà scambiato con l'ambiente ne' lavoro ne' calore e dunque la sua energia interna sarà rimasta inalterata ΔU = 0.  In altre parole la quantità di calore ceduta dalla CO₂ è esattamente uguale alla quantità di calore acquistata dall'azoto.

Essendo l'azoto un gas biatomico e la CO₂ un gas triatomico usiamo come capacità termiche molari rispettivamente 5R/2 e 7R/2

T_fin = 467,74 K

Esempio

Quando il n-esano passa sopra un catalizzatore di Cromo a 500°C si formano benzene ed idrogeno

C₆H_14(g) = C₆H_6(g) + 4H_2(g)

Calcolare l'entalpia di reazione, sapendo che l'entalpia standard di reazione è ΔH = 250,3 kJ/mol e che le capacità termiche molari a pressione costante delle specie chimiche sono

Esano       = 38,16 J K^-1 mol^-1

Idrogeno   = 20,82 J K^-1 mol^-1

Benzene    = 82,93 J K^-1 mol^-1

Calcoliamo la differenza tra le capacità termiche dei prodotti e dei reagenti

Calcoliamo ora l'entalpia di reazione a 500°C