Capacità tampone b ed efficienza di una soluzione tampone

Capacità tampone b ed efficienza di una soluzione tampone

Una soluzione tampone può essere più o meno efficiente. L'efficienza di una soluzione tampone può essere definita sulla base della diversa capacità di minimizzare le variazioni di pH. Sono naturalmente più efficienti le soluzioni tampone che riescono a far variare il pH in misura minore a fronte di una medesima aggiunta di un acido o di una base forte.

Si può dimostrare che l'efficienza di una soluzione tampone cresce al crescere della sua concentrazione complessiva.

A parità di concentrazione totale è inoltre più efficiente la soluzione tampone che presenta un rapporto tra la concentrazione dell'acido e quella del sale più vicino all'unità. L'efficienza massima si ottiene quando C_acido/C_sale = 1. Come si può facilmente verificare in tal caso la soluzione risulta tamponata ad un pH = pk.

Una soluzione tampone è al massimo della sua efficienza quando lavora ad un pH uguale al suo pK

Per misurare l'efficienza di una soluzione tampone si calcola la sua capacità tampone b (o potere tamponante),

dove

Δn = aggiunta infinitesima di n moli di un acido forte (o base forte) ad 1 litro di soluzione tampone

ΔpH = variazione di pH (in valore assoluto) che tale aggiunta ha provocato

È evidente che più elevato è il valore di b e più efficiente è un tampone

Esempio 1

Stimiamo la capacità tampone di una soluzione 0,1 M in acido acetico (K_a = 1,8 10^-5) e 0,1 M in acetato di sodio.

Il pH di tale tampone è pari a

Ora immaginiamo di introdurre nel tampone una piccolissima quantità di acido forte, ad esempio 10^-3 moli per litro di soluzione. L'anione A^- si riassocerà con le 10^-3 moli di ioni H⁺ generati dall'acido forte (e quindi la sua concentrazione diventerà Cs - 10^-3) per dare l'acido debole indissociato (e quindi la sua concentrazione diventerà Ca + 10^-3). Il pH della soluzione tampone sarà ora

Poiché l'aggiunta di 10^-3 moli per litro di soluzione hanno fatto variare il pH di 0,0086862, la capacità tampone è

Esempio 2

Stimiamo ora la capacità tampone di una soluzione più diluita, 0,01 M in acido acetico (K_a = 1,8 10^-5) e 0,01 M in acetato di sodio. Poichè il rapporto tra Ca/Cs = 1, il pH di tale tampone è uguale a quello dell'esempio precedente

Ora immaginiamo di introdurre nel tampone una piccolissima quantità di acido forte, ad esempio 10^-3 moli per litro di soluzione. L'anione A^- si riassocerà con le 10^-3 moli di ioni H⁺ generati dall'acido forte (e quindi la sua concentrazione diventerà Cs - 10^-3) per dare l'acido debole indissociato (e quindi la sua concentrazione diventerà Ca + 10^-3). Il pH della soluzione tampone sarà ora

Poiché l'aggiunta di 10^-3 moli per litro di soluzione hanno fatto variare il pH di 0,08715, la capacità tampone è

La capacità tampone diminuisce dunque all'aumentare della diluizione

* * * * * * *

La capacità tampone b viene a volte definita come la quantità di acido (o base) forte che dovremmo aggiungere ad un tampone per ottenere una variazione di un punto del suo pH. È bene sottolineare che si tratta di una definizione teorica che, anche se formalmente corretta, può tuttavia trarre in inganno. Se infatti aggiungessimo ad un tampone una quantità di acido (o base forte) pari alla capacità tampone, la variazione del suo pH sarebbe molto maggiore di un punto di pH.

Ciò è dovuto al fatto che la capacità tampone è calcolata per un certo valore di pH del tampone e varia al variare del pH del tampone.

Quando il rapporto Ca/Cs ≠ 1 il tampone non è al massimo della sua efficienza ed inoltre la sua efficienza non è uguale in entrambe le direzioni, non essendo in grado di prevenire in egual misura sia l'aumento che la diminuzione del pH. In tal caso il tampone risulta infatti più efficiente quando lavora con la specie più concentrata.

Per non dover sopportare un'eccessiva perdita di efficienza i tamponi vengono costruiti con un pH che non supera i limiti del proprio pK ± 1 e dunque con un rapporto Ca/Cs compreso tra 10^-1 e 10¹

Esempio

Confrontiamo la capacità tampone di due tamponi aventi la medesima concentrazione totale C_tot = 0,2 M, ma diverso rapporto Ca/Cs

Tampone 1 - 0,1 M in acido acetico (K_a = 1,8 10^-5) e 0,1 M in acetato di sodio (Ca/Cs = 0.1/0.1)

Tampone 2 - 0,15 M in acido acetico (K_a = 1,8 10^-5) e 0,05 M in acetato di sodio (Ca/Cs = 0.15/0.05)

Il pH del Tampone 1 è

Stimiamo la sua capacità tampone introducendo 10^-2 moli per litro di soluzione di acido forte,

Poiché l'aggiunta di 10^-2 moli per litro di soluzione hanno fatto variare il pH di 0,087150, la capacità tampone è

Il pH del Tampone 2 è

Stimiamo la sua capacità tampone introducendo 10^-2 moli per litro di soluzione di acido forte

Poiché l'aggiunta di 10^-2 moli per litro di soluzione hanno fatto variare il pH di 0,60206 - 0,47712 = 0,12494 punti, la capacità tampone nei confronti dell'aggiunta di un acido è

Stimiamo ora la capacità del Tampone 2 introducendo 10^-2 moli per litro di soluzione di base forte

Poiché l'aggiunta di 10^-2 moli per litro di soluzione hanno fatto variare il pH di 0,47712 - 0,36798 = 0,10914 punti, la capacità tampone nei confronti dell'aggiunta di una base è

Il Tampone 2, pur avendo la medesima concentrazione totale, è dunque meno efficiente del Tampone 1 poichèlavora con un rapporto Ca/Cs ≠ 1. La sua efficienza è tuttavia leggermente superiore nei confronti dell'immissione di una base forte, poiché è più concentrato nell'acido debole (Cs > Cs), la specie attiva nell'intercettazione degli ioni OH^-.

La sua capacità tampone media è (0,080 + 0,092)/2 = 0,086 mol/L

* * * * * * *

La capacità tampone b può essere calcolata in modo preciso tramite la seguente relazione

Nel caso di un tampone che non lavora in condizioni di massima efficienza (Ca/Cs ≠ 1), la relazione fornisce la capacità tampone media.

Ricordando poi che un tampone presenta la sua massima efficienza quando Ca/Cs = 1 e quindi quando [H⁺] = K_a, possiamo calcolare, data una certa concentrazione totale, il massimo valore che può assumere la capacità tampone

In questo modo è possibile esprimere l'efficienza di un tampone anche come rapporto percentuale tra la sua capacità tampone e la sua massima capacità tampone

Esempio

Calcoliamo la capacità tampone di una soluzione 0,15 M in acido acetico (K_a = 1,8 10^-5) e 0,05 M in acetato di sodio.

Il pH del tampone è

La concentrazione degli ioni H⁺ in soluzione è

Essendo la concentrazione totale del tampone pari a C_tot = Ca + Cs = 0,15 + 0,05 = 0,2 M, la capacità tampone media è

La capacità tampone massima (che il tampone presenterebbe se lavorasse a Ca = Cs) è

L'efficienza percentuale del tampone è

* * * * * * *

Il sangue umano è una soluzione tamponata a pH 7,4. Tra i diversi sistemi tampone presenti nel sangue, il più importante è quello costituito dall'acido carbonico (che si produce dalla reazione dell'anidride carbonica respiratoria con l'acqua) e dallo ione bicarbonato (H₂CO₃/HCO₃^-). In effetti lo ione bicarbonato presenta una concentrazione plasmatica circa 10 volte superiore di quella dell'acido carbonico. Il tampone plasmatico H₂CO₃/HCO₃^- è quindi lontano dalle condizioni di maggior efficienza. La maggior concentrazione di ioni bicarbonato permette però al sangue di tamponare più facilmente sostanze acide, che rappresentano i principali cataboliti versati nel sangue (acido lattico, acidi urici etc).

In altre parole l'organismo si difende meglio dagli squilibri legati ad eccesso di acidi piuttosto che ad eccesso di basi.

Sapendo che la costante di dissociazione acida dell'acido carbonico è pari a ka = 4,3 10^-7, possiamo scrivere