Calcolo delle quantità che reagiscono

Calcolo delle quantità che reagiscono

Come abbiamo già avuto modo di dire il concetto di mole è essenziale per semplificare i calcoli quantitativi o stechiometrici. La stechiometria (dal greco stoiceion = elemento, sostanza fondamentale) è quella parte della chimica che si occupa degli aspetti quantitativi delle reazioni ed in particolare dei rapporti numerici e ponderali che intercorrono tra le specie chimiche che reagiscono.

Per poter procedere con i calcoli stechiometrici è necessario che una equazione sia bilanciata.

In un'equazione bilanciata sono già definiti i rapporti numerici tra specie chimiche.

Quando scriviamo l'equazione bilanciata

3H₂ + N₂ → 2NH₃

individuiamo ad esempio il rapporto numerico di reazione tra Idrogeno e Azoto che risulta essere pari a 3:1. Il rapporto tra Idrogeno ed ammoniaca è invece di 3:2 e così via.

Ma i coefficienti stechiometrici non rappresentano solo il numero di molecole, ma anche il numero di moli che reagiscono. Per rendercene conto, dopo aver ricordato che un'eguaglianza rimane tale se moltiplichiamo entrambi i suoi membri per uno stesso numero, moltiplichiamo entrambi i membri per il numero di Avogadro (N_A).

N_A ·(3H₂ + N₂) = N_A·(2NH₃)

Applichiamo la proprietà distributiva

3 N_A ·(H₂) + 1 N_A ·(N₂) = 2N_A ·(NH₃)

ma per la definizione di mole: un numero di Avogadro di molecole di Azoto costituiscono una mole di Azoto, 3 numeri di Avogadro di molecole di Idrogeno costituiscono 3 moli di Idrogeno e 2 numeri di Avogadro di molecole di Ammoniaca costituiscono 2 moli di Ammoniaca.

Se ne deduce quindi che i rapporti numerici precedentemente individuati tra i coefficienti stechiometrici non sono solo rapporti molecolari, ma anche rapporti molari. In altre parole per ogni 3 moli di Idrogeno reagisce 1 mole di Azoto per dare 2 moli di Ammoniaca.

Esempio - calcolo moli che reagiscono (rapporti numerici)

Calcoliamo quante moli di Idrogeno e di Azoto devono reagire per ottenere 0.35 moli di Ammoniaca.

Il rapporto numerico tra Idrogeno e Ammoniaca è /= 3/2. Tale rapporto deve sempre essere soddisfatto per cui, indicato con x il numero di moli di Idrogeno necessarie per produrre 0,35 moli di Ammoniaca, impostiamo la seguente proporzione

3 mol : 2 mol = x : 0,35 mol

che risolta ci da x =  = 0,525 mol

Eseguiamo lo stesso calcolo per l'Azoto, osservando che il suo rapporto numerico con l'ammoniaca è /= 1/2. Impostiamo quindi la proporzione

1 mol : 2 mol = x : 0,35 mol

che risolta ci da x =  = 0,175 mol

* * * * * * *

I rapporti numerici possono essere facilmente trasformati in rapporti ponderali (e viceversa), utilizzando il Peso molare come coefficiente di conversione. Ricordiamo infatti le due formule di conversione

e

Dunque per trasformare i coefficienti stechiometrici, che rappresentano il numero n di moli che reagiscono, nell'equivalente quantità in peso W, è sufficiente moltiplicarli tutti per il rispettivo Peso molare. Riprendendo in considerazione la reazione di sintesi dell'Ammoniaca, potremo pertanto scrivere

3H₂ + N₂ 2NH₃

6g H₂ + 28g N₂ = 34g NH₃

In generale, prima di eseguire calcoli sulle quantità che reagiscono è bene preparare uno schema che visualizzi i rapporti molari ed i rapporti ponderali, nel modo seguente:

scrivere la reazione bilanciata (numero di moli n)

Scrivere i pesi molari (P_M) sopra ciascuna specie chimica

Scrivere i pesi (W) che partecipano alla reazione sotto ciascuna specie chimica, calcolandoli come prodotto tra il Peso molare ed il numero di moli n (dove n è il coefficiente stechiometrico della reazione bilanciata)

In questo modo sono subito evidenti sia i rapporti molari che i rapporti ponderali che intercorrono tra qualsiasi coppia di sostanze coinvolte nella reazione.

Troviamo così che

il rapporto ponderale Idrogeno/Azoto è

il rapporto ponderale Idrogeno/Ammoniaca è ,

il rapporto ponderale Azoto/Ammoniaca è .

il rapporto molare Idrogeno/Azoto è

il rapporto molare Idrogeno/Ammoniaca è ,

il rapporto molare Azoto/Ammoniaca è .

Si noti che si tratta di un'applicazione della legge di Proust delle proporzioni definite e costanti e che, se i calcoli sono stati eseguiti correttamente, viene verificato anche il principio di conservazione della massa: infatti la somma delle masse di tutti i reagenti deve essere uguale alla somma delle masse di tutti i prodotti.

Esempio - Calcolo masse che reagiscono (rapporti ponderali)

Calcoliamo quanti grammi di Idrogeno e di Azoto sono necessari per sintetizzare 100 g di Ammoniaca

Impostiamo una proporzione rispettando il rapporto ponderale Idrogeno/Ammoniaca

6 : 34 = x : 100

che, risolto, dà come risultato x = 17,65 g di H₂.

Poiché vi sono solo due reagenti ed il loro peso complessivo deve essere pari al peso dei prodotti (100 g), la quantità di Azoto che reagisce sarà 100g -17,647g = 82,353g. Allo stesso risultato si può giungere risolvendo la proporzione impostata sul rapporto ponderale Azoto/Ammoniaca (28/34)

28 : 34 = x : 100

o quella impostata sul rapporto ponderale Idrogeno/Azoto (6/28)

6 : 28 = 17,647 : x

* * * * * * *

Nel caso in cui una reazione avvenga in più stadi, i prodotti di reazione di uno stadio diventano i reagenti dello stadio successivo. Anche in questo caso è sempre possibile individuare il rapporto stechiometrico esistente anche tra specie appartenenti a stadi diversi. Per far ciò è necessario sommare membro a membro le equazioni bilanciate in modo da eliminare le specie chimiche che compaiono in entrambi i membri

Esempio - Rapporto ponderale in reazione a più stadi

4FeS₂ + 11O₂ → 2Fe₂O₃ + 8SO₂

2SO₂ + O₂ → 2SO₃

SO₃ + H₂O → H₂SO₄

Calcoliamo quanti grammi di Pirite (FeS₂) e di Ossigeno O₂ sono necessari per ottenere 100 g di acido solforico H₂SO₄.

Moltiplichiamo per 4 entrambi i membri della seconda equazione e sommiamola membro a membro con la prima in modo da semplificare l'SO₂ che rappresenta il prodotto della prima reazione necessario alla seconda per reagire.

4FeS₂ + 11O₂ → 2Fe₂O₃ + 8SO₂ +

8SO₂ + 4O₂ → 8SO₃ =

__________ ______ ____

4FeS₂ + 15O₂ → 2Fe₂O₃ + 8SO₃

Moltiplichiamo ora per 8 entrambi i membri della terza equazione e sommiamola membro a membro all'equazione appena ottenuta in modo da semplificare l'SO₃.

4FeS₂ + 15O₂   → 2Fe₂O₃ + 8SO₃ +

8SO₃ + 8H₂O → 8H₂SO₄ =

__________ ______ ____

4FeS₂ + 15O₂ 8H₂O → 2Fe₂O₃ + 8H₂SO₄

Il rapporto ponderale Solfuro/Acido solforico è dunque

Sarà quindi necessaria     119,98 : 196,16 = x : 100 x = 61,16 g di pirite

Il rapporto ponderale Ossigeno/Acido solforico è invece

Sarà quindi necessario 479,98 : 784,65 = x : 100 x = 61,17 g di ossigeno

* * * * * * *

Nel caso in cui i reagenti non siano presenti in proporzioni stechiometriche, uno di essi sarà presente in quantità insufficiente a permettere agli altri di consumarsi completamente nella reazione. Tale reagente è detto reagente limitante, mentre gli altri sono detti reagenti in eccesso. Mentre il reagente limitante, essendo presente in difetto rispetto al corretto rapporto stechiometrico, reagisce completamente, i reagenti in eccesso rimangono in parte inalterati alla fine della reazione. Anche la quantità di prodotti di reazione che si genera dipende dal reagente limitante che condiziona ovviamente tutte le specie chimiche che partecipano alla reazione.

Esempio - Reagente limitante

Calcoliamo quanti grammi di ammoniaca si sintetizzano facendo reagire 15 g di Idrogeno con 35 g di Azoto. Individuiamo il reagente limitante e calcoliamo quanto di esso rimane inalterato alla fine della reazione.

Il corretto rapporto stechiometrico Idrogeno/Azoto è 3/1 che corrisponde ad un rapporto ponderale 6/28. In base a tale rapporto ponderale calcoliamo quanti grammi di Azoto reagirebbero con 15 grammi di Idrogeno

6g : 28g = 15g : x

che risolta fornisce x = 70 g di Azoto, una quantità superiore a quella disponibile (35 g). L'Azoto è quindi il reagente in difetto e quindi limitante la reazione. Le quantità di tutte le altre specie chimiche che partecipano alla reazione devono essere calcolate rispetto all'Azoto.

Calcoliamo quanto Idrogeno reagisce

6g : 28g = x : 35g                      x = 7,5 g di Idrogeno

Dunque solo metà dell'Idrogeno reagisce.

La quantità di Ammoniaca che si forma può essere calcolata sommando le quantità dei due unici reagenti 35 + 7,5 = 42,5 g di Ammoniaca. Più in generale sarà necessario risolvere la proporzione impostata sul rapporto ponderale Azoto/Ammoniaca = 28/34

28g : 34g = 35g : x

* * * * * * *

In molti casi le reazioni non si completano ed i prodotti di reazione si formano in misura inferiore a quanto consentirebbero i reagenti presenti. In tal caso è possibile calcolare una resa percentuale della reazione come rapporto tra la quantità di prodotto realmente ottenuta e la quantità di prodotto stechiometrica.

Esempio - Resa di una reazione

Facendo reagire 30 g di Idrogeno e Azoto in eccesso si ottengono 136g di Ammoniaca. Calcoliamo la resa della reazione.

L'Azoto in eccesso garantisce all'Idrogeno la possibilità di reagire completamente. La quantità teorica di Ammoniaca che si può sintetizzare si calcola attraverso una proporzione impostata sul rapporto ponderale Idrogeno/Ammoniaca = 6/34

6g : 34g = 30g : x                    x = 170 g di Ammoniaca

La resa della reazione è pertanto       (136/170)x100 = 80%