Calcolo delle concentrazioni di equilibrio e Quoziente di reazione

Calcolo delle concentrazioni di equilibrio e Quoziente di reazione

Se, oltre al valore della costante di equilibrio, sono note anche le concentrazioni iniziali, allora è possibile utilizzare la legge di Guldberg-Waage per calcolare le concentrazioni delle specie chimiche all'equilibrio.

Esempio 1

Introduciamo 2 moli di H₂ e 0,8 moli di I₂ in un recipiente di 1,6 litri e portiamo la temperatura a 763 K per produrre le reazione

H₂ + I₂   2HI

sapendo che a 763 K la k_c = 46 si calcolino le concentrazioni di equilibrio.

Se indichiamo con x le moli di idrogeno che reagiscono con x moli di iodio per litro, all'equilibrio si formeranno 2x mol/L di acido iodidrico. Costruiamo allora la seguente tabella

Utilizziamo ora i valori delle concentrazioni di equilibrio, espresse in funzione di x, all'interno delle legge di azione di massa

e, sostituendo opportunamente le concentrazioni di equilibrio

si ottiene un'equazione di secondo grado che risolta fornisce le seguenti due radici

x₁ = 1,442 x₂ = 0,475

La prima va scartata non avendo significato fisico (è superiore alla concentrazione iniziale).

Le concentrazioni di equilibrio saranno pertanto pari a

Esempio 2

In un recipiente dal volume di 11 litri si introducono a temperatura ambiente 0,2 moli di A₂B e 0,04 moli di B₂. Il sistema viene portato alla temperatura di 750°C e si instaura il seguente equilibrio gassoso:

2A₂B_(g) D 2A_2(g) + B_2(g)

La pressione all'equilibrio risulta pari a 2,29 atm. Calcoliamo la k_p e la K_c a 750°C.

Poiché durante la reazione, per ogni 2 moli di A₂B che reagiscono se ne formano 2 di A₂ ed 1 di B₂, potremmo affermare che, all'equilibrio, il numero di moli di A₂B è diminuita di 2x, quello di A₂ è aumentato di 2x, mentre quello di B₂ è aumentato di x unità.

Il numero di moli delle tre specie chimiche all'equilibrio sarà pertanto pari a

n_A2B     = 0,2 - 2x

n_A2       = 2x

n_B2       = 0,04 + x

All'equilibrio saranno pertanto presenti nel contenitore un numero di moli totali pari a

n_tot = n_A2B + n_A2 + n_B2 = (0,2 - 2x) + 2x + (0,04 + x) = 0,24 + x

Queste (0,24 + x) moli generano, a T = 750 + 273,15 = 1023,15 K. una pressione complessiva pari 2,29 atmosfere. Scriviamo allora l'equazione di stato per la miscela gassosa all'equilibrio

da quest'ultima relazione possiamo ricavare la x che vale

x = 0,06 mol

Il numero di moli all'equilibrio delle tre specie chimiche sarà pertanto

n_A2B = 0,2 - 2x = 0,2 -2(0,06) = 0,08

n_A2 = 2x = 2(0,06) = 0,12

n_B2 = 0,04 + x = 0,04 + 0,06 = 0,10

Il numero totale di moli della miscela gassosa all'equilibrio è dunque pari a 0,08 + 0,12 + 0,10 = 0,30.

Calcoliamo la k_n dell'equilibrio

Calcoliamo ora la K_c usando la relazione che lega le due costanti K_c = K_n / V^Δn, dove Δn è la differenza tra i coefficienti dei prodotti (2+1=3) e dei reagenti (2). Poiché in questo caso Δn = 3 - 2 = 1, avremo

Calcoliamo ora la K_p usando la relazione che lega le due costanti K_c = K_p / (RT)^Δn

Esempio 3

Un reattore di 6 litri, in cui è stato fatto il vuoto, viene caricato con 80 mmol del composto AB e portato a 350° C. A questa temperatura si instaura il seguente equilibrio:

AB_(g) D A_(g) + B_(g)

Sapendo che la K_p a 350°C è 2,70 atm, calcoliamo la pressione parziale di ogni singolo componente all'equilibrio, la pressione totale della miscela all'equilibrio e la sua composizione percentuale in volume.

A) Calcoliamo la pressione iniziale del composto AB applicando l'equazione di stato dei gas

B) Calcoliamo le pressioni parziali e la pressione totale della miscela all'equilibrio

All'equilibrio x moli di AB avranno reagito per dare x moli di A e x moli di B. Poiché la pressione è proporzionale al numero di moli, potremo affermare che anche la pressione parziale dei singoli componenti è variata nelle medesime proporzioni in cui è variato il loro numero di moli.

Pertanto all'equilibrio le pressioni parziali dei tre componenti saranno

P_AB = 0,68 - x

P_A = x

P_B = x

Scriviamo la relazione di equilibrio (Guldberg-Waage) rispetto alle pressioni parziali.

Riordinando si ottiene la seguente equazione di secondo grado

x²+2,7x-1,836=0

che, risolta, fornisce le seguenti radici

x₁ = 0,563       x₂ = -3,263

Scartiamo la seconda radice poiché non ha significato fisico (la concentrazione del reagente all'equilibrio dovrebbe essere più elevata rispetto a quella iniziale). Le pressioni parziali all'equilibrio saranno pertanto

P_AB = 0,68 - x = 0,68 - 0,563 = 0,117 atm

P_A = + x = 0,563 atm

_PB = + x = 0,563 atm

All'equilibrio il sistema avrà dunque una pressione totale pari alla somma delle pressioni parziali dei singoli componenti (Legge di Dalton delle pressioni parziali)

P_tot = P_AB + P_A + P_B = 0.117 + 0,563 + 0,563 = 1,243 atm

C) Calcoliamo la composizione percentuale in volume della miscela all'equilibrio

La composizione in volume è la medesima della frazione molare, poiché i volumi sono proporzionali al numero di moli.

Per calcolare la frazione molare dei singoli componenti all'equilibrio è sufficiente ricordare che, per la legge di Dalton delle miscele gassose, La frazione molare è pari al rapporto tra pressione parziale e pressione totale (il numero di moli di un componente sta infatti al numero di moli totali della miscela come la pressione parziale del componente sta alla pressione totale)

Dunque se potessimo separare i 3 gas all'interno del recipiente, il composto AB che è presente con 94 molecole ogni 1000 molecole di miscela occuperebbe il 9,4% del volume, mentre il composto A ed il composto B, che sono presenti con 453 molecole ciascuno ogni 1000 molecole di miscela, occuperebbero ognuno il 45,3% del volume.

Esempio 4

A 373,15 K e P = 1 atm l'ipoazotide è dissociata all'88%. Calcolare Kp per l'equilibrio di dissociazione N₂O₄ = 2NO₂

Indichiamo con n il numero iniziale di moli di ipoazotide e con a = 0,88 il suo grado di dissociazione. All'equilibrio avremo

numero di moli di ipoazotide N₂O₄ dissociate = na

numero di moli di ipoazotide N₂O₄ indissociate = n-na = n(1-a

numero di moli di biossido NO₂ generate = 2na

numero di moli totali = n-na + 2na = n + na = n(1+a

Le frazioni molari delle due specie chimiche saranno pertanto

e le loro pressioni parziali all'equilibrio

Scriviamo ora la relazione di equilibrio

* * * * * * * *

Inoltre, se sostituiamo le concentrazioni iniziali nella relazione di equilibrio otteniamo il cosiddetto quoziente di reazione Q, il quale, confrontato con il valore della costante di equilibrio K ci permetterà di prevedere in che modo evolverà la reazione. Infatti.

Se Q = K la reazione è in equilibrio.

Se Q > K il numeratore (prodotti) è troppo elevato e la reazione si sposterà verso sinistra (verso i reagenti) finché non verrà soddisfatto l'equilibrio

Se Q < K il denominatore (reagenti) è troppo elevato e la reazione si sposterà verso desta (verso i prodotti) finché non verrà soddisfatto l'equilibrio

Esempio

Introduciamo 2 atm di N₂O₄ e 3 atm di NO₂ in un recipiente. Alla temperatura di 300 K si instaura il seguente equilibrio

N₂O_4(g)   2 NO_{2 (g)}

Sapendo che la la k_p = 0,17 verifichiamo se la reazione è in equilibrio.

Calcoliamo il quoziente di reazione

Il quoziente di reazione presenta un valore più elevato della costante di equilibrio (Q > K). Ci sono troppi prodotti di reazione rispetto ai reagenti (numeratore troppo elevato rispetto al denominatore) e dunque l'equilibrio tenderà a spostarsi verso sinistra. Possiamo verificarlo calcolando le pressioni di equilibrio.

Se indichiamo con x la variazione di pressione di N₂O₄ all'equilibrio, allora la pressione parziale di N₂O₄ all'equilibrio sara 2-x, mentre la pressione parziale di di NO₂ all'equilibrio sara 3+2x.

N₂O_4(g)   2 NO_{2 (g)}

_{2 - x 3 + 2x}

Ovviamente, visto che abbiamo previsto uno spostamento dell'equilibrio verso sinistra ci attendiamo che la pressione di N₂O₄ aumenti, quella di NO₂ diminuisca e che quindi il valore di x sia negativo

Utilizziamo ora i valori delle pressioni di equilibrio, espresse in funzione di x, all'interno delle legge di azione di massa

si ottiene un'equazione di secondo grado che risolta fornisce le seguenti due radici

x₁ = -1,135 x₂ = -1,908

La seconda va scartata non avendo significato fisico (sostituita nel calcolo della pressione di equilibrio di NO2 darebbe una pressione di equilibrio negativa). Le pressioni di equilibrio saranno pertanto pari a