Tully-Fisher e Supernovae

Tully-Fisher e Supernovae

Relazione di Tully-Fisher: la larghezza della riga di 21 cm

Nel 1977 Tully e Fisher hanno dimostrato che esiste una relazione tra la magnitudine assoluta di una galassia a spirale e la velocità di rotazione della galassia, determinata misurando la larghezza della riga a 21 cm dell'idrogeno neutro che popola le sue spire.

L  = 180 V⁴

Con V in Km/s ed L  in unità di luminosità solare L

La base fisica di tale relazione riposa sul fatto che la luminosità di una galassia è proporzionale da una parte al numero di stelle che la compone e quindi alla sua massa (L M) e dall'altra alle dimensioni della galassia e quindi all'entità della sua superficie emittente (L R²).

Essendo la galassia un sistema rotante in equilibrio dinamico possiamo eguagliare forza centrifuga e forza centripeta

ed esplicitare la massa, ottenendo così la nota relazione del viriale

che, espressa in masse solari, diventa

dove M = 2 10³³ g

Assumendo ora per le galassie a spirali un rapporto M/L costante e pari a (in unità solari), sostituendo si ottiene

Si assuma infine come brillanza superficiale media di una galassia il valore , ottenuto dividendo la luminosità media delle galassie (10⁸ L) per il raggio medio al quadrato (R = 50.000 al). In tal modo la relazione tra luminosità assoluta e raggio può essere scritta

      e quindi

che, sostituita nella relazione precedente, fornisce

e in definitiva

Si noti come, se V è in Km/s, sia necessario introdurre un coefficiente 10⁵ per trasformare la velocità in cm/s e renderla così omogenea con le altre grandezze. Avremo perciò

Per trasformare la luminosità assoluta in magnitudine assoluta, scriviamo la relazione di Pogson

dove

M_G =Magnitudine assoluta della galassia

M_S = Magnitudine assoluta del sole = 4,8

L_G = Luminosità assoluta della galassia in unità solari

L = Luminosità assoluta del sole in unità solari = 1

da cui

e quindi

In definitiva la magnitudine assoluta della galassia viene ad essere legata alla sua velocità di rotazione. Quest'ultima può essere stimata misurando l'allargamento della riga a 21 cm dell'idrogeno neutro. Infatti la radiazione proveniente dal lato della galassia che si allontana è affetta da un red-shift, mentre la radiazione proveniente dal lato della galassia che si avvicina presenta un blu-shift. Il risultato è che tutte le righe spettrali risultano contemporaneamente spostate di un'egual percentuale sia verso destra che verso sinistra e quindi allargate in misura tanto maggiore quanto maggiore è la velocità di rotazione della galassia.

I moderni telescopi sono in grado di misurare la larghezza della riga di 21 cm fino a circa 100 Mpc.

Le supernovae

Le supernovae sono esplosioni stellari di enorme potenza. Si dividono in supernovae di tipo I (suddivise in Ia e Ib) e tipo II. Le supernove di tipo II e di tipo Ib presentano una magnitudine assoluta al massimo intorno a -18, mentre le supernove di tipo Ia raggiungono al massimo i -20.

Con queste candele standard si raggiungono distanze dell'ordine dei 10⁸ -10⁹ pc.