Lo Star Formation Rate delle galassie a spirale

Lo Star Formation Rate delle galassie a spirale

ABSTRACT

Abbiamo calcolato il tasso di formazione stellare di venti galassie a spirale, ovvero il numero di masse solari prodotte annualmente da queste. Inoltre è stato possibile stabilire il numero di fotoni ionizzanti prodotti dalla galassia ed il numero teorico di stelle O5 necessarie per generare tali emissioni. Le Venti galassie sono state selezionate dal database SDSS Data Release 6.

I. INTRODUZIONE

La ricerca dello Star Formation Rate, ossia il tasso di formazione stellare, è stata condotta su venti galassie a spirale, accuratamente selezionate da un database, affinché rispondessero a determinati criteri.

Figura 1: L'oggetto 587726016159350922, un esempio di galassia a spirale barrata.

Per accertarsi che si trattasse di quella tipologia di galassie, infatti, sono stati individuati oggetti aventi red shift compreso tra 0 e 0,035 , righe dello spettro di emissione Hα e Hβ ben pronunciate ed elevata magnitudine di fibra nel filtro B. In tal modo sono state scelte soltanto galassie ricche di stelle giovani e "calde", distinguibili nettamente da quelle ellittiche che, generalmente, presentano stelle coeve in fase di invecchiamento.

II. DATI OSSERVATIVI

Le galassie a spirale scelte per il nostro progetto erano già corredate dei dati riguardanti le loro coordinate in cielo (Ascensione retta e Declinazione), il loro redshift z e le magnitudini di fibra nei filtri u,g,r,i,z.

Le magnitudini di fibra prendono in considerazione l'intensità delle radiazioni emesse su un'area circolare di diametro di 3" d'arco centrata negli oggetti.

Sono stati utilizzati ai fini sperimentali anche i dati dei filtri u,g,r,i,z relativi all'intera galassia.

I dati raccolti dalle galassie prese in considerazione sono riportati nella tabella 1 al termine dell'articolo.

III. DESCRIZIONE DEL LAVORO

In primo luogo, sono stati scaricati due elenchi in formato .csv dal database SDSS Data Release 6 'Spectro query server'. Dal primo sono state selezionate 5000 galassie con redshift compreso tra 0 e 0,1 mentre dal secondo, 2000 galassie con z compreso tra 0 e 0,03. In entrambi i casi i valori degli indici di colore u-g delle galassie erano compresi tra -1 e 2. 

Sulla base delle magnitudini di fibra u-g e g-r sono stati realizzati due grafici con il programma TopCat, da cui sono state accuratamente scelte le venti galassie a spirale. Si è, quindi, proceduto ad esaminare lo spettro elettromagnetico con IRAF, un programma in grado di supportare le immagini spettrali in formato digitale FITS  (Flexible Image Transport System), che ci ha consentito di rilevare le lunghezze d'onda nei picchi di emissione corrispondenti alle righe Hα e Hβ e alle bande proibite [OIII] e di confrontarle con quelle standard (rispettivamente 6563 Å, 4861 Å, 5007 Å) .

I valori di z sono stati poi utilizzati per calcolare la distanza delle galassie (misurata in Mpc), espressa dalla legge di Hubble:

dove  c è pari a 299700 km s^-1 e la costante di Hubble H_o è uguale a 72 km s^-1 Mpc^-1

Figura 2 Lo spettro dell'oggetto 587727221937930688. Un esempio di spettro elettromagnetico che presenta evidenti emissioni Hα e Hβ

Con lo stesso programma sono stati rilevati i flussi relativi alle righe in emissione di Hα e Hβ (espressi in 10^-17 erg s^-1 cm^-2), che presentavano una cospicua differenza rispetto ai flussi reali delle galassie. Tale discrepanza è riconducibile al fenomeno dell'estinzione, dovuto alla polvere interstellare che assorbe parte della radiazione emessa, soprattutto a piccole lunghezze d'onda: di conseguenza, l'intensità luminosa appare assai attenuata nella fascia del blu e del violetto all'interno del visibile.

Questo effetto si verifica prevalentemente dentro le galassie, ma è anche influenzato dalla posizione della galassia considerata rispetto alla Via Lattea, in quanto i raggi luminosi compiono percorsi diversi a seconda della loro provenienza, e attraversano quindi diverse masse di polveri.

Gli spettri delle venti galassie sono stati rettificati per l'estinzione dovuta alla Via Lattea, usano il task deredden e i valori di A(V) presenti nel catalogo NED (NASA Extragalactic Database).

Per la correzione dei flussi sperimentali nelle righe di emissione ci siamo avvalsi della legge empirica di Cardelli, Clayton e Mathis [CCM 1989], sotto riportata:

Innanzitutto si è determinato il valore del parametro y relativo a λ_Hα (pari a 6563 A) e λ_Hβ (uguale a 4861 A): 

 

Dove 10⁴ indica la temperatura media della galassia (10000 Kelvin).

y_Hα = - 0,2963 e y_Hβ = 0,2372

In questo modo sono stati trovati i valori dei parametri a e b specifici per ogni lunghezza d'onda a partire dalle seguenti equazioni polinomiali:

a(y) = 1 + 0.17699y - 0.50447y² - 0.02427y³ + 0.72085y⁴ + 0.01979y⁵ - 0.77530y⁶ + 0.32999y⁷

b(y) = 1.41338y + 2.28305y² + 1.07233y³ - 5.38434y⁴ - 0.62251y⁵ + 5.30260y⁶ - 2.09002y⁷

a_Hα b_Hα = - 0,2823

a_Hβ b_Hβ = 0,4613

Il rapporto selettivo R(V), invece, dipende dalla granulometria delle polveri fotoassorbenti e può assumere valori compresi fra 3 e 7: in generale viene adottato un valore pari a 3,1.

Il programma ha provveduto a calcolare le estinzioni A(Hα) e A(Hβ), sostituendo i valori dei parametri (a, b e R(V)) nella legge empirica sopraccitata:

A(Hα) = A(V)

A(Hβ) = A(V)

L'assorbimento di magnitudine in funzione della lunghezza d'onda A(λ) è rappresentato nel grafico sotto riportato, nel quale è evidenziata l'estinzione nella regione del visibile, che dipende dai parametri a, b ed R(V). 

Sull'asse delle ascisse è presente la lunghezza d'onda, mentre sulle ordinate il rapporto tra l'assorbimento in una determinata λ e l'assorbimento nel visibile (3500-7800 Å). Si può notare che questo aumenta per piccole lunghezze d'onda, per annullarsi verso il vicino infrarosso.

Sapendo che l'assorbimento di una lunghezza d'onda coincide con la differenza tra le magnitudini (osservata ed effettiva) nella lunghezza d'onda data, dalla legge di Pogson si ricava:

dove m₀ è la magnitudine osservata, mentre m è quella che la galassia avrebbe se non fosse assorbita.

Di conseguenza F è il flusso sperimentale, mentre I è il flusso intrinseco: nel nostro caso F₀ è stata sostituita con i flussi sperimentali F_Ha e F_Hβ:

  e

Poi, sfruttando le proprietà dei logaritmi si ottengono le seguenti uguaglianze:

             e

A questo punto è stato ricavato il rapporto tra i flussi effettivi:                 

Dopodiché, sostituendo A(Hα) e A(Hβ) con l'equazione indicata precedentemente e sapendo che il rapporto tra le intensità reali è 2,86 (decremento Balmer), si ottiene:

=

Il valore dell'assorbimento nel visibile si ottiene eguagliando la seconda equazione a 2,86, sfruttando le proprietà dei logaritmi:

Ricavato l'indice A(V), abbiamo proceduto calcolando i valori dei flussi intrinseci I_Ha e I_Hβ, a partire dalle equazioni precedenti:

  oppure

Figura 4: lo spettro corretto (blu) e quello osservato (rosso) dell'oggetto 587724199885013149, una galassia Sb.

Il grafico soprastante  mette in evidenza la discrepanze tra i flussi reali e quelli osservati: in particolare, la radiazione ad alta frequenza assorbita dalle polveri viene emessa con lunghezze d'onda maggiori, nel vicino infrarosso.

Trovati i valori di I_Ha e I_Hβ si possono quindi ottenere le luminosità L_Ha e L_Hβ del nucleo (espresse in 10^-17 erg/s), calcolate rispetto la distanza d (in centimetri) ricavata precedentemente:

Utilizzando i valori delle magnitudini di fibra nei filtri u e g, abbiamo calcolato la magnitudine apparente B riguardante sempre la parte centrale delle galassie compresa in un cerchio centrato nel nucleo di diametro 3" d'arco: 

poi, la magnitudine assoluta B:

dove la distanza d, è espressa in Parsec.

Confrontando M_B con la magnitudine assoluta del Sole M_B = +5,48 e la sua luminosità L = 3,9E33 erg/s abbiamo calcolato la luminosità in B di ogni nucleo delle galassie, usando la formula:

Con il programma TopCat abbiamo rappresentato ogni galassia su un grafico identificando ognuna con un punto avente per ordinata la loro luminosità in B e per ascissa la luminosità dovuta alle emissioni H . In seguito abbiamo sostituito i valori ( x ; y ) di ogni punto con il logaritmo degli stessi: ( log(x) ; log(y) ). I punti si sono così disposti in modo da evidenziare una possibile funzione lineare

log(y) = m∙log(x) + q

con m è q positivi. Abbiamo poi fatto l'interpolazione dei punti e TopCat ha tracciato una retta di coefficiente angolare m = 0,997 e intercetta q = 2,17.

La retta rappresenta in grafico la funzione

Perché esiste una tale relazione tra la luminosità in B e la luminosità di H

La risposta è che per osservare idrogeno ionizzato è necessaria la presenza di stelle calde (O, B). Se ci sono stelle calde, saranno anche luminose e quindi contribuiranno alla luce della galassia. Data la forma dello spettro del corpo nero, le stelle calde contribuiscono maggiormente alle lunghezze d'onda più corte. Ci si aspetta quindi che emettano con forza nelle bande fotometriche U e/o B. I due effetti sono quindi indipendenti l'uno dall'altro, ma hanno la stessa origine: la presenza di stelle calde e brillanti.

Come sottolineato in precedenza, i dati attraverso cui abbiamo ricavato di L_B e L_Hα sono riferiti solo alle parti centrali delle galassie. Per trovare una stima approssimativa della luminosità di Hα totale, di ciascuna galassia considerata interamente, trascriviamo le magnitudini totali nei filtri u e g dal SDSS Database, e abbiamo ripetuto gli stessi passaggi ottenendo la luminosità totale in B di ciascuna galassia.

Basandoci sull'ipotesi che la relazione trovata precedentemente può essere utilizzata anche per le galassie intere e il gas ionizzato è distribuito omogeneamente in ciascuna galassia, abbiamo calcolato la luminosità L_Hα-TOT  con l'equazione:

Ottenuta quindi l'energia emessa nella frequenza dell'Hα per ogni galassia, abbiamo trovato il corrispettivo numero di fotoni ionizzati che originano tale emissione di energia:

ed il tasso di formazione stellare espresso in masse solari formate ogni anno, sulla base della formula di R. Kennicutt (1998):

IV. RISULTATI

L'intensità delle righe in Hα, che dipende dalla radiazione emessa quando gli elettroni liberi si ricombinano con i loro protoni, è tanto maggiore quanto è più elevato il numero di stelle di classe spettrale O5 presenti al loro interno: queste stelle sono abbastanza calde da produrre flussi significativi di radiazione ionizzante (con energia superiore a 13,6 eV), dove gli elettroni ricombinandosi emettono radiazioni vicine all'ultravioletto. Se consideriamo che una stella O5 emette circa 10^49,67 fotoni ionizzanti al secondo, possiamo fare una stima sul numero teorico di stelle O5 presenti in ciascuna galassia:

Anche se non è assolutamente realistico pensare che l'energia sia emessa solo ed esclusivamente da stelle O5 (peraltro molto rare), il numero è comunque indicativo per capire e confrontare la possibile quantità di stelle molto calde e giovani presenti in ciascuna galassia. Si passa così da galassie con teoricamente poco più di 2400 stelle O5 (è il caso dell'oggetto 5 nella tabella sotto) a galassie con oltre 577mila stelle come l'oggetto 12. Dal momento che il numero di stelle O5 e il tasso di formazione stellare derivano entrambi dal valore della luminosità Hα, come ci si può aspettare all'oggetto 5 corrisponde il valore più basso di SFR tra le 20 galassie analizzate (solo 0,27 M /anno) ed all'oggetto 12 il più elevato (ben 70 nuove stelle ogni anno). Valori elevati di SFR sono riconducibili a galassie con giovani popolazioni stellari, dove i gas presenti riemettono la radiazione delle stelle al di sotto del limite di Lyman (912 Å), cioè alla lunghezza d'onda dell'ultravioletto. Difatti, solo nelle galassie che contengono stelle di massa maggiore a 20 M e di durata inferiore a 20 milioni di anni si possono misurare flussi significativi in Hα e Hβ, ma anche delle righe Pα, Pβ, Brα e Brγ.

Il tasso di formazione stellare, inoltre, dipende dalla densità dei gas contenuti e dalla morfologia (Classificazione di Hubble), raggiungendo valori prossimi a 0 nelle S0, nelle ellittiche povere di gas fino a 20 M anno nelle spirali più ricche di gas. Indici SFR più elevati si possono rintracciare negli starbursts mentre SFR vicini a 1000 M anno sono tipici degli IR starbursts più luminosi:

Considerati questi fattori, si può concludere che galassie simili all'oggetto 5, con SFR pari a 0,29 M yr sono spirali nane, mentre altre come l'oggetto 12 con valori maggiori di 70 M anno sono spirali (normali o barrate) di grandi dimensioni.

V. BIBLIOGRAFIA

R. C. Kennicutt jr., Star Formation in Galaxies along the Hubble Sequence, Annu. Rev. Astron. Astrophys. 1998. 36:189-231, (1998)

Relazione sullo stage ad Asiago, M. Lazzari, M. Rocchetto, I. Vidal, Misura della Star Formation Rate nelle galassie NGC 1569, NGC 2798 e NGC 3227, Edizione 2006/2007

Relazione sullo stage di Asiago, F. Barato, E.  Battistich, G. Martignon, Determinazione del tipo spettrale e stima dell'estinzione in stelle con righe di emissione, Edizione 2002/2003

Cardelli J.A., Clayton G.C., Mathis J.S., The Relationship between infrared, optical and ultraviolet extinction, Ap.J. 345:245-256 (1989)

VI. TABELLE DATI  

		Tabella 1